Loi binomiale
II Loi binomiale Soient n un entier naturel non nul et p∈[0;1] On note X la variable aléatoire comptant le nombre de succès obtenus lors de n répétitions identiques et indépendantes d’un schéma de Bernouilli dont p est la probabilité de succès On dit alors que X suit la loi binomiale de paramètres n et p
OI L BINOMIALE EXERCICES 3A
et l’écart-type V X EX = V X = EXERCICE 3A 4 Soit une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale B(n, p) Compléter le tableau suivant : Evénements : B(3 ; 0,25) B(7 ; 0,35) B(15 ; 0,04) Obtenir 2 succès Obtenir 5 succès Obtenir au moins 2 succès Obtenir au plus 1 succès EXERCICE 3A 5
LOI BINOMIALE E 3A
et l’écart-type V X EX V X EXERCICE 3A 3 On considère une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres n = 9 et p = 0,5 a Compléter le tableau qui donne la loi de probabilité de X: 0 0,5 1 0,5 9,0 5,0 0,0020 9 0 9 0 §· u u ¨¸ ©¹ p X BinomFDP 1 0,5 1 0,5 9,0 5,1 0,0176 9 1 8 1 §· u u ¨¸ ©¹
S3 - LoisProb - TDEX - pg - Rev 2020
1) Justifier que X suit une loi binomiale et donner ses paramètres 2) Calculer p(X = 3) Obtenir sur la calculatrice la liste des probabilités de toutes les valeurs de X 3) Calculer l'espérance et l'écart type de X, puis interpréter 4) Représenter graphiquement cette loi de probabilité (bâtons) sur le graphique de l'exercice 1
Casio Graph 35 + Fiche sur la loi binomiale
3°) Espérance mathématique, variance et écart-type X suit la loi B (n; p) E X np npqV X X npq V Utilisation de la calculatrice Exemple : X suit la loi binomiale B (4 ; 0,1) TI 83 Plus Calcul de P(X = 3) n p X 2nde var (distrib) binomFdp ou binom pdf (4,0 1,3) entrer (résultat : 0,0036)
S3 - LoisProb - TDEXcorr - Rev 2017
Au lieu de cela, on peut bien entendu utiliser l'outil "loi binomiale" de la calculatrice c Calculer l'espérance et l'écart type de X, puis interpréter E(X) = np = 8×6/26 ≈ 1,846 ; σ(X) = npq ≈ 1,192 On s’attend à long terme à 1,846 succès, en moyenne, tous les 8 essais L’événement « 2 succès » est donc le plus probable
Chapitre 10 Probabilités conditionnelles Loi binomiale
CHAPITRE 10 PROBABILITÉS CONDITIONNELLES LOI BINOMIALE Étant donné une épreuve de Bernoulli où la probabilité d’obtenir un succès S est p et le schéma de Bernoulli consistant à répéter n fois de manière indépendante cette épreuve
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DM : loi binomiale et géométrie analytique Exercice 1 Chez un fabricant de calculatrice, une étude a montré que 2 des produits ont un défaut Un professeur a commandé 34 de ces calculatrices pour ses élèves Les probabilités que ces calculatrices aient des défauts sont indépendantes
Chapitre 5 : Résumé Loi binomiale
une loi binomiale de paramètre n et p On pourra noté X Bpn;pq Définition2 C LoiBinomiale Si l’on considère un schéma de Bernoulli modélisé par la variable aléatoire X Bpn;pq(c’est-à-dire : répétition de n expériences de Bernoulli de paramètre p de façon indépendante) Alors : PpX kq n k pkp1 pqn k
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