[PDF] Matrices de familles de vecteurs et dapplications linéaires

Rang d’une famille de vecteurs, rang d’une application lin eaire

UPMC - LM125 Cours du soir- 2012-2013 Fiches d’exercices no 6 Rang d’une famille de vecteurs, rang d’une application lin eaire Exercice 1 Rang d’une famille de vecteurs de R3

Rang des systèmes de vecteurs - unicefr

syst`eme de vecteurs de Rn, et comme on parle de rang d’une matrice, on peut parler de rang d’un syst`eme de vecteurs de Rn Les m´ethodes de calcul du rang passent sans changement des matrices aux syst`emes de vecteurs de Rn On va en profiter pour les passer en revue

Matrices et applications linéaires - Cours et exercices de

On définit le rang d’une matrice comme étant le rang de ses vecteurs colonnes Exemple 2 Le rang de la matrice A= 1 2 1 2 0 2 4 1 0 2M2,4(K) est par définition le rang de la famille de vecteurs de K2: § v1 = 1 2,v2 = 2 4,v3 = • 1 2 1 −,v4 = 0 0 “ Tous ces vecteurs sont colinéaires à v1, donc le rang de la famille fv1,v2,v3

Matrices de familles de vecteurs et dapplications linéaires

matrice d'une famille de vecteurs dans une base, 2 matrice d'une forme linéaire,7 matrice de passage,2 matrices équivalentes,7 matrices extraites,8 matrices semblables,9 noyau d'une matrice,5 polynôme annulateur,10 polynôme caractéristique,11 rang d'une matrice,5 spectre,11 théorème de prolongement linéaire,4 trace d'un endomorphisme,9

FAMILLE DE VECTEURS ESPACES VECTORIELS DE DIMENSION FINIE

de E (contenant un nombre fini de vecteurs) 2) Définition d’une base : Soit E un espace vectoriel sur K Une famille finie de vecteurs de E est une base de E si elle est une famille à la fois génératrice de E et libre Conséquence : Toute famille non vide extraite d’une base de E est libre et toute famille contenant une base

Corrections - INSTITUT DE MATHÉMATIQUES DE MARSEILLE

Correctiondel’exercice1 10(Rangd’unefamilledevecteurs) Le rang d’une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace engendr´e par ces vecteurs 1 Soient u1 = (1,−1,2), u2 = (2,3,3) et u3 = (2,−7,7) La famille{ u1, u2, u3} est libre (son d´eterminant est non-nul) et est donc une base de R3 Son rang est donc 3 2 u1 = (1,0,0,−

Espaces vectoriels de dimension nie

Théorème 23 8 (rang, famille libre, génératrice ou base) On ne modi e pas le rang d'une famille de vecteurs lorsque : on retire le vecteur nul de la famille si celui-ci y apparaît, on permute les vecteurs de la famille,

Exercices corrig´es Alg`ebre lin´eaire 1

k sont aussi dans B, de sorte que xest une combinaison lin´eaire de vecteurs de B, c’est-`a-dire, un ´el´ement de vectB On a donc encore vectA⊂ vectB (2) Supposons que A= vectA Puisque vectAest un sous-espace vectoriel, il en est de mˆeme de A R´eciproquement, supposons que Asoit un sous-espace vectoriel, et montrons que A= vectA

1 Sous-espaces vectoriels v - Free