Rang dune matrice - maquisdoc
Inariancev du rang par multiplication par une matrice inversible,1 Rang de la transposée d'une matrice,2 Plusieurs dé nitions sont possibles pour le rang d'une matrice On s'attachera ici à montrer qu'elles conduisent toutes au même nombre I Introduction Soit M une matrice à plignes, qcolonnes et coe cients dans un corps K On peut dé
1 Echelonnement d’une matrice, rang, calcul de l’inverse
Aix–Marseille Université 2017-2018 Algèbre linéaire 1 PLANCHE D’EXERCICES N 3 1 Echelonnement d’une matrice, rang, calcul de l’inverse Exercice 1 * Échelonner les matrices suivantes, trouver leur rang et dire si elles sont inversibles
Rang d™une application linØaire 1) Rang d™une application
n est Øquivalente à toute matrice inversible mais n™est semblable qu™à elle-mŒme d) Rang de la transposØe Prop : Soit A 2 M n;p(K) Alors rgA = rg(tA) Autrement dit, le rang des vecteurs lignes d™une matrice est Øgal au rang de ses vecteurs colonnes Preuve : On a QAP = J r, donc tP tA tQ = tJ r, donc rgA = rgJ r = r = rg tJ
I Théorie du rang COMPLEMENTS SUR LES MATRICESI 1 Image et
Montrer que Aest inversible 2Rang d’une matrice On appelle rang de Ale rang dans Kn de : Définition 1 • Remarque Autrement dit : rgA= Exercice 4 — Montrer que : rg(A) min(n;p) On suppose que A2M n(K) Alors A est inversible ssi : Théorème 2 : Inversibilité et rang Exercice 5 — Démontrer le théorème
Organisation du document et consigne
Alors A est inversible ssi : KerA= f0g Théorème 1 : Critère AX = 0 Exercice 2 EcritCCP2017 — On suppose que pour tout i 2~1;n ; a i;i > X j,i a i;j Montrer que Aest inversible 2Rang d’une matrice On appelle rang de Ale rang dans Kn de la famille de ses vecteurs colonnes On a toujours : rg(A) min(n;p) Définition 1
TD 0 : Matrices
On suppose m choisi de telle façon que le rang de A soit 3 Calculer, en fonction de m, les 5 termes de la matrice inverse A −1 qui occupent la première colonne et la première ligne de A −1
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Rang A= Rang Ncar deux matrices équivalentes ont même rang, ⇒ Rang A6 n−1 parce que N/∈GLnet que une matrice non inversible est de rang 6 n−1, ⇒ A/∈GLncar une matrice de rang 6 n−1 est non inversible ⇒Si An’est pas inversible, elle est de rang r6 n−1 Considérons la matrice triangu-laire N= (n
Techniques Mathématiques de lÉconomiste
3; où I3 est la matrice identité 3 3 2 En déduire que A est inversible et calculer son inverse Exercice 26 Montrer qu’une matrice triangulaire supérieure est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls Exercice 27 Soit A une matrice carrée d’ordre n; on suppose que A2 est une combinaison linéaire de
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