Travaux dirigés de résistance des matériaux
TD5 : Flexion 18 TD6 : Principe de superposition 22 TD7 : Sollicitations composées 25 TD8 :Flambement des poutres comprimées 31 Eléments de correction : 35 Corrigé TD 1 36 Corrigé TD 2 40 Corrigé TD 3 43 Corrigé TD 4 45 Corrigé TD 5 49 Corrigé TD 6 51 Corrigé TD 7 57 Corrigé TD 8 62 Annexe 64
FONCTION CONVERTIR Aspect Physique Correction
Rep - FLEXION PLANE ASPECT PHYSIQUE Zone comprimée POUTRES ENCASTRÉES Rep Ex 6- 1-Les réactions de l’encastrements (C JGJ et M C JJJGJ), appliquer le PFS : F A B C ext 0 JJJG JG JG JG G et proj oy A B C/ : 0 d'où C 860 1060 1 209 N c à d: C 1920 ( )yneN JG JG
RDM 1ère année ENTPE Résistance des matériaux – partie 2
RDM 1ère année ENTPE Résistance des matériaux – partie 2 Corrections des exercices Boris TEDOLDI Ingénieur structure 2 chemin des maisonnettes BP19
Résistance des matériaux Cours et exercices corrigés
Cours et exercices corrigés La Résistance des matériaux RDM est une partie de la mécanique des solides Elle s’intéresse à l’étude, de manière théorique, de la réponse mécanique des structures soumises à des sollicitations extérieures (traction, compression, cisaillement, flexion et torsion)
Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés
Cours et exercices corrigés La résistance des matériaux, aussi appelée RDM, est une discipline particulière de le moment de flexion, l’effort tranchant
Kamel MEHDI & Sihem ZAGHDOUDI - cours, examens
Cours et Exercices de Résistance des Matériaux K MEHDI & S ZAGHDOUDI janvier 2011 Chapitre I Généralités sur la RdM 2 Nous considérons dans cette partie que les poutres à plan moyen C’est-à-dire qu’on admet un plan de symétrie dans le sens de la longueur
Résistance des Matériaux - HELHa
Introduction àla RdM 2 Traction et compression (N) 3 Flexion (M) 4 Effort tranchant (V) 5 Torsion (T) 6 Caractéristiques des Sections Chapitre 2 : Traction et Compression N 1 Définition de la traction 2 Etude de la déformation 3 Description de l’essai de traction 4 Calcul des contraintes dans le domaine élastique 5 Condition de
RESISTANCE DES MATERIAUX - USTO-MB
Exercices avec solutions Chapitre V Flexion déviée V 1) Introduction 67 V 1 1) Définition 67 V 2) Contrainte normale et déplacement 68 V 3) Axe neutre 69 V 4) Vérification a la résistance 69 Exercices avec solutions
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[PDF] re bonjour pouvez vous me dire si 26271 est un nombre premier car ceci est pour mon DM de mathematiques
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RDM 1ère année ENTPE
Résistance des matériaux Ȃ partie 2
Corrections des exercices
Boris TEDOLDI
Ingénieur structure
2 chemin des maisonnettes BP19
39150 SAINT LAURENT EN GDX
http://www.csb.betBoris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 2/511. Réponse exercice [ 1 ] ....................................................................... 3
2. Réponse exercice [ 1 ] ....................................................................... 4
3. Réponse exercice [ 1 ] ....................................................................... 5
4. Réponse exercice [ 2 ] ....................................................................... 7
5. Réponse exercice [ 3 ] ..................................................................... 10
6. Réponse exercice [ 4 ] ..................................................................... 15
7. Réponse exercice [ 5 ] ..................................................................... 16
8. Réponse exercice [ 6 ] ..................................................................... 17
9. Réponse exercice [ 7 ] ..................................................................... 19
10. Réponse exercice [ 8 ] ................................................................ 21
11. Réponse exercice [ 9 ] ................................................................ 23
12. Réponse exercice [ 10 ] .............................................................. 24
13. Réponse exercice [ 11 ] .............................................................. 26
14. Réponse exercice [ 12 ] .............................................................. 29
15. Réponse exercice [ 13 ] .............................................................. 34
16. Réponse exercice [ 14 ] .............................................................. 35
17. Réponse exercice [ 15 ] .............................................................. 38
18. Réponse exercice [ 16 ] .............................................................. 46
19. Réponse exercice [ 17 ] .............................................................. 46
20. Réponse exercice [ 18 ] .............................................................. 46
21. Réponse exercice [ 19 ] .............................................................. 46
22. Réponse exercice [ 20 ] .............................................................. 49
23. Réponse exercice [ 21 ] .............................................................. 51
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 3/511. Réponse exercice [ 1 ]
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 4/512. Réponse exercice [ 2 ]
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 5/513. Réponse exercice [ 3 ]
Calcul du torseur de sollicitations
1)2) Coupure en x pour x < L/2
Remarque
problème.Equilibre :
Effort normal N : ܰ
Moment fléchissant : െܯ
Calcul de la contrainte normale
Le diagramme des contraintes normales de la section est : La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪOr N=0
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 6/51Ainsi, ߪ
La condition ߪ௫௫ ߪCalcul de la flèche maximale (hors programme)
La relation de cours est ܫܧ
Avec : ൜ܧ ݈݁ ݉݀ݑ݈݁ ݀݁ ܻݑ݊݃ ݀ݑ ݉ܽݐ±ݎ݅ܽ
Les constantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites suivantes : ses comprises entre 0 et L/2 est : Or la flèche maximale fmax est la flèche au centre de la poutre :Donc ݂௫ൌݒቀ
La condition ݂௫ ݂ҧൌAvec ܫ
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 7/514. Réponse exercice [ 4 ]
1) Position du centre de gravité de la section
La section se décompose en deux sections élémentaires :Section 1 : cercle de centre de gravité G1
Aire : ܣ
Section 2 : cercle de centre de gravité G2
Au final, la section est la soustraction
gravité G de la section : zSection 1 :
Section 2 :
Au final, la section étant la soustraction :
2) Calcul du moment fléchissant maximal Mzmax
n des exercices de la séance 3 (en remplaçant q par p) :Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 8/51 est ܯ ൎ െ-ǡ-ݔଷͳǡݔ [kN.m] Le moment fléchissant est maximal, lorsque la dérivée du moment est nul, donc :Au final, ܯ௭௫ൌܯ
3) Calcul des contraintes maximales et minimales
Remarque importante : il ne faut pas calculer les contraintes à ܿ טG est décalé du centre du carré G2
par rapport à G. La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪ Remarque : N = 0 dans cet exercice (cas de la flexion simple)Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 9/51Compression maximale : ߪ
Traction maximale : ߪ
4) Calcul de la flèche maximale (hors programme)
La relation de cours est ܫܧ
Avec : ൜ܧ ݈݁ ݉݀ݑ݈݁ ݀݁ ܻݑ݊݃ ݀ݑ ݉ܽݐ±ݎ݅ܽ
Remarque : le facteur " 1000 » en numérateur permet de internationale [N.m] Les constantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites suivantes : Or la flèche maximale fmax lorsque la dérivée de la flèche est nulle : 5) La compression maximale subie par le matériau est de 152,6 kPa abscisse x= 2,89 m. La traction maximale subie par le matériau est de 155,1 kPa x= 2,89 m. La flèche maximale fmax est égale à 0,08 mm x= 2,59 m.Boris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 10/515. Réponse exercice [ 5 ]
1) Condition " ımax ч 200 MPa » sous le chargement " Q » seul
Charge linéique à considérer
sufacique. Or, en RDM, la charge à considérer dans les calculs est linéique : q = 250 kg/m² x 4 m = 1000 kg/mCalcul du moment
Vue de profil Vue de face
On peut calculer selon 2 méthodes :
- Une méthode 3D (méthode 1) - Une méthode consistant à se ramener à 2 problèmes 2D (méthode2) a) Méthode 1 Le problème en 3D se résume par le schéma suivantLa coupure en x est :
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 11/51 (x=L/2), il vient alors que :Remarques :
- la condition ne portant que tranchant. b) Méthode 2On décompose selon les deux directions Y et Z
Direction Y :
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 12/51 axe z est :Direction Z :
c) Bilan des méthodes 1 et 2 Les moments fléchissants maximaux (donc dimensionnant) sont : ቐܯBoris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 13/51Calcul des inerties
1) Aile 1 :
Centre de gravité : G1൬ି
Surface : A1 = eh
Par application du théorème de Huygens :
Aile 2 :
Centre de gravité : G2൬
Surface : A2 = eh
Par application du théorème de Huygens :
Ame 3 :
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 14/51Centre de gravité : G2൬
Surface : A2 = eh
Or ܩ͵ ܩؠ
Calcul des contraintes maximales
La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪ des contraintes est : Le point dont la contrainte de traction est la plus importante est le point M de coordonnéesAinsi, la traction maximale est :
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 15/51 La condition ߪ௫௫ ߪ2) Condition " ımax ч 240 MPa » sous le chargement " G + Q »
Les calculs sont exactement les mêmes que précédemment, il suffit de remplacer " q » par
Charge linéique à considérer
g = 25 kg/m² x 4 m = 100 kg/m : g + q = 1100 kg/m3) Bilan des 2 conditions
Tout profilé de hauteur supérieure à 15,2 cm convient.6. Réponse exercice [ 6 ]
Remarque
droite de la poutre lors de la coupure pour connaître le torseur des sollicitations.Calcul des sollicitations
La coupure en x (en conservant la partie droite de la poutre) est :Effort normal : N = -P
Effort tranchant : Ty = Tz = -P
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 16/51Calcul des inerties
Calcul des contraintes
La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪSection 1 : K = 0
K = 0 ֜
En considérant que ܮا ܽ
Section 2 : K = 0,5
K = 0,5 ֜ݔൌܮ
En considérant que ܮا ܽ
Section 3 : K = 1
K = 1 ֜ݔൌܮ
Il vient que ݕൌ ି
7. Réponse exercice [ 7 ]
1a) ௐൌߩ௪݄݃ൌͳ---ൈͳ-ൈͷ-ൌͷ----- ܰ
b) ܨ c) ܽBoris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 17/513) ܰൌܨଵܨ
4) La section est :
Surface : S = 30 m² et : ܫ
5) La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : െே
Or les fibres supérieures et inférieures ont pour abscisses x = -15 m et et x = 15 m. Ainsi les contraintes minimales et maximales sont :6) Les contraintes maximales et minimales sont négatives, signifinat que la base est totalement
comprimée.Ainsi le barrage est correctement dimensionné.
8. Réponse exercice [ 8 ]
Moment fléchissant maximal : ܯ
Inertie :
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 18/51La section :
Calcul des contraintes :
La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪ Donc la contrainte maximale est égale à : ߪBilan :
La poutre devrait casser (ou probablement plastifiée) sous son poids propre si la proposition du grutier est acceptée.2) En analysant le problème , il est possible de déterminer la portée maximale que la
poutre peut supporter sous son poids propre.Moment fléchissant maximal :
Portée maximale :
Le moment maximal est déterminé par : ܯ
Proposition :
Une proposition peut être de réduire la portée à 29 m selon le schéma suivantBoris TEDOLDI Calcul Structure Bâtiment Page
Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 19/519. Réponse exercice [ 9 ]
1) Poids repris par la fixation :
La fixation centrale est la plus sollicitée et reprend la moitié du poids du rideau. P = ଷൈଷൈǡସହ Moment fléchissant repris par la surface collée :Inertie de la surface collée :
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Corrigés RDM ENTPE partie 2 http://www.csb.bet 20/51Contrainte maximale :
La contrainte de la section est calculée avec la relation de cours : ߪConclusion : La résistance maximale de la colle est de 100 kg/m², soit 0,001 MPa, ce qui est très
largement inférieur à ımax. Donc la résistance de la colle ne permet pas de fixer le rideau.
2)Equilibre de la section collée :
Somme des forces horizontales nulle ܨ ֜௦௨ൌܨ Nota : pour la suite, notons ܨ௦௨ൌܨൌܨRemarque
section collée puisque la somme des forces verticales doit être également nulle. Néanmoins, la