[PDF] Niveau Terminale S Titre Cours Chapitre 05 Probabilités

Probabilités conditionnelles - MATHEMATIQUES

Probabilité de A sachant B Soient A et B deux événements, l’événement B étant de probabilité non nulle La probabilité de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé est notée p B(A)(ou aussi p(A\B)) Elle est donnée par la formule p B(A)= p(A ∩B) p(B) On en déduit que p(A ∩ B)=p(B)×p B(A) Evénements

PROBABILITÉS CONDITIONNELLE

probabilité P A(B)et on l'appelle probabilité de B sachant A 2 Définition: p désigne une probabilité sur un univers fini Ω A et B étant deux événements de Ω, A étant de probabilité non nulle On appelle probabilité conditionnelle de l’événement B sachant que A est réalisé le réel noté ( ) ( ) ( ) ( ) ∩ A == PA B PB PB

FORMULAIRE - PROBABILITÉS

ü& PA AB º 3 $ 7 3 probabilité conditionnelle P A B = si P B > 0 PA ü PB indépendance sont indépendants si ü 3 $ 3 PA formule des probabilités totales P B = P A P B A i ¦ i si A , A , ,A 1 2 n est une partition de S formule de Bayes ¦ kk k i ii P A B = P A P B A / P A P B A 1 7 N 7 Q

Probabilité conditionnelle; indépendance de deux événements

probabilité sachant F 2 Probabilité conditionnelle Dans tout ce qui suit nous traailleronsv sur un espace probabilisé (;P();P) Dé nition 2 1 Soient Aun événement tel que P(A) >0 et Bun autre événement On appelle probabilité de B onditionc née arp Aou probabilité de Bsachant Ale el,ér noté P A(B), dé ni arp P A(B) = P(B\A) P(A

PROBABILITÉS CONDITIONNELLES

La probabilité que le patient ait pris le médicament A sachant qu’il est guéri se note P G(A) et est égale à P G(A)= 383 674 ≈0,57=57 La probabilité que le patient soit guéri sachant qu’il a pris le médicament B se note P B(G) et est égale à P B(G)= 291 345 ≈0,84=84

Probabilités Discrètes Maths bac S

PA = 1 – PA ab c Pa On appelle probabilité conditionnelle de sachant , le nombre réel : Autre notation : Remarque : Formule: Propriétés:

Niveau Terminale S Titre Cours Chapitre 05 Probabilités

est une probabilité sur un univers : A est un événement tel que PA( ) 0z Pour tout événement B, on appelle probabilité de B sachant A le réel : () ( ) ( ) A P A B P B P B A PA Exercices : 17 à 21 page 340 Propriétés : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) AB P A B P A P B P B P A u u ( ) 1 A PA 1 AA P B P B Si A et B sont incompatibles AB alors

2Bac SEco Chapitre9: Probabilité (Résumé)

Etant donné deux événements A et B (B ) d’un univers On appelle probabilité de B sachant A, le réel noté pA B (ou pB A / ) tel que : A AB B A p p p On a alors : pABpAPBpBpA AB 2 Formule des probabilités totales

Probabilités – Terminale S

Probabilités – Terminale S 2 b Probabilités sur un ensemble fini Définition : Soit ΩΩΩΩ = {a 1, a 2, , a n} un ensemble fini on définit une loi de probabilité sur ΩΩΩΩ si on choisit des nombres p 1, p 2, , p n tels que, pour

1ère Partie : Probabilités et Statistiques descriptives

La probabilité d’un Vote Socialiste ‘inter’ Femme est égale à la probabilité d’être une femme multipliée par la probabilité d’un vote socialiste, puisque les deux événements sont indépendants l’un de l’autre (pas d’influences croisées entre les deux événements), dans notre exemple 2 Formule des probabilités totales

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@Vincent Obaton Site Internet : www.vincentobaton.fr 1 I. Introduction, définition et propriétés

1. Œ"Ÿ"·ȱȂ"—›˜žŒ"˜—

Dans les classes de terminale S du lycée Stendhal, la répartition des 2nde langues se fait de la façon suivante :

Esp : E All : A Ital : I Total

Filles : F 17 6 7

Garçons : G 22 12 5

Total a. Compléter le tableau ci-dessus b. Si on choisit au hasard un des élèves de terminale S, quel sont les probabilités : .............().............PF .............().............PG .............().............PE .............().............PA .............().............PI .............().............P F E .............().............P F A .............().............P F I c. Déterminer P F E PF P F A PF P F I PF

Niveau :

Terminale S

Titre Cours :

Chapitre 05

Probabilités Conditionnelles

Année :

2014-2015

Jakob Bernoulli

(27 Décembre 1654-16 Août 1705)

Citation du moment :

" L'incertitude n'est pas dans les choses mais dans notre tête : l'incertitude est une méconnaissance » (Jakob Bernoulli)

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On notera cette probabilité

( | )P E F ou ()FPE fille. On notera cette probabilité ( | )P A F ou ()FPA

On notera cette probabilité

( | )P I F ou ()FPI g. Comparer ()PF et ( ) ( ) ( )P F E P F A P F I h. ˜-™•·Ž›ȱ•ȂŠ›‹›ŽȱŒ"-dessous :

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2. Définition et propriétés

Définition :

p est une probabilité sur un univers . A est un événement tel que ( ) 0PA Pour tout événement B, on appelle probabilité de B sachant A le réel : ()( ) ( | )()AP A BP B P B APA

Exercices : 17 à 21 page 340

Propriétés :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ABP A B P A P B P B P A ( ) 1APA

1AAP B P B

¾ Si A et B sont incompatibles

AB alors ( ) ( ) 0ABP B P A

Démonstration :

Exercice : Si

( ) 0PA , démontrer que B

AP A P BPBPA

(Théorème de Bayes)

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3. 4"•"œŠ"˜—ȱȂž—ȱŠ›‹›Žȱ™˜—·›· :

Exercices 28 (Faire un arbre) Exercice 29 et Exercice 30 page 341

II. Formule de probabilités totales

12, , ,nA A A

sont n

12, , ,nA A A

forment une partition de si les iB sont deux à deux disjoints (intersection vide) et si 12 1 n in iA A A A

1 2 3 4A A A A

A1 A2 A3 A4

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Théorème des probabilités totales :

Si

12, , ,nA A A

et si B est un événement de alors 12

1( ) ( ) ( ) ( ) ( )

n in iP B P B A P B A P B A P B A et 1212

1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

in n

A i A A A n

iP B P B P A P B P A P B P A P B P A

Démonstration :

Exercices : 33-37-39-40-42 page 342 et 343 Exercice 80 page 353

III. —·™Ž—Š—ŒŽœȱȂ·Ÿ·—Ž-Ž—œ

Définition :

On dit que deux événements A et B sont indépendants si ( ) ( ) ( )P A B P A P B

Théorème : A et B indépendants et

( ) 0PA ( ) ( )AP B P B Propriété : Si A et B sont indépendants alors A et B le sont aussi

Démonstration (exigible au BAC)

B et B probabilité total : ()PA Donc ()P A B

Or A et B sont indépendants donc

()P A B Donc ()P A Bquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14