Pythagore de S amos

PYTHAGORE ET THALES

PYTHAGORE ET THALES I La formule de Pythagore Dans un triangle ABC rectangle en A : BC2 = AB2 + AC2 1) Calculer une longueur Méthode:

Thalès de Milet et Pythagore de Samos - ac-strasbourgfr

Thalès, Pythagore et la géométrie 1) Enoncez le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore 2) Ces deux théorèmes célèbres étaient déjà connus avant eux Par qui et de quelle manière ? 3) Recherchez au moins 4 autres propriétés ou théorèmes qui leur sont attribués et que vous avez étudiés en classe

Présentation du projet : A la rencontre de Thalès, Pythagore

Présentation du projet : A la rencontre de Thalès, Pythagore et Euclide Un projet de voyage scolaire en grèce est envisagé Ce voyage aura lieu dans la première quinzaine de mars 2010 Il concerne les élèves qui sont en Terminale S2 et S3

Pythagore de Samos - maths et tiques

Thalès, Pythagore et la géométrie 1) Énoncer le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore 2) Ces deux théorèmes célèbres étaient déjà connus avant eux Par quelle autre civilisation et de quelle manière ? 3) Rechercher quatre autres propriétés étudiées en classe qui leur sont attribuées

Démonstrations par les aires Théorèmes de Pythagore et de

3 Théorème de Pythagore avec démo par les aires Soit un triangle ABC On note AB,AC,BC les distances entre sommets Si ABC est ctangleer en B, alors AC 2= AB2 +BC Preuve 1 Les triangles GAC et BAH se orrcespondent dans la otationr de entrce A et d'angle -90 Ils ont la même aire Les triangles GAC et GAB ont ourp aire 1 2 GA AB

une démonstration à rédiger PariMaths

S13 Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1 ARC est un triangle rectangle en A tel que RC m et AR m 13 5 Calculer la longueur AC 2 NUL est un triangle tel que NU cm LU cm et LN cm 42

3ème A IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1 Exercice 1 : (4

On applique le théorème de Pythagore dans le triangle BCD rectangle en D : BC² = BD² + CD² Soit 10² = 8² + CD² Donc CD² = 10² - 8² = 100 – 64 = 36 = 6² Donc CD = 6 m Calcul des longueurs AE, FD et AE : Les droites (EF) et (CD) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles BEF et BCD : BE BC = BF

Pythagore de S amos

et Pythagore de S amos Vie, activités et époque 1) Faire un bref résumé de la vie des deux savants : Epoque, lieux de naissance, de mort, activités, voyages, Se sont-ils connus ? Pythagore de Samos est né aux environs de 570 av J -C à Samos, une île de la mer Égée

Le théorème de Thalès - site2wouffr

Soient (d) et (d') deux droites sécantes en A Soient B et M deux points de (d) distincts de A Soient C et N deux points de (d') distincts de A Si et si les points A,B,M et les points A,C,N sont dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles III Applications (Antilles 96)

Les Présocratiques

Vie de Pythagore de Jamblique et la Vie de Pythagore de Porphyre Malheureusement, Pythagore fit l’objet, dès sa vie semble til, d’un culte qui contribua, progressive ment, à transformer la figure humaine de Pythagore en une figure quasidivine et sacrée Cette «héroïsation » de Pythagore ne facilite pas la reconstitution de

BOUVRET Camille

3ème2

Thalès de Milet

Pythagore de S

amos

Vie, activités et époque

1) Faire un bref résumé de la vie des deux savants :

Epoque, lieux de naissance, de mort, activités, voyages, ... Se sont-ils connus ?

Pythagore de Samos est né aux environs de 570 av. J.-C. à Samos, une île de la mer Égée

au sud-est de la ville d'Athènes et il est mort vers 475 av. J.-C., à l'âge de 85 ans à Métaponte. Il

était mathématicien, scientifique, réformateur religieux et philosophe présocratique. Il est connu

pour ses idées remarquables telles que Accord pythagoricien, Harmonie des sphères, Nombre

d'or, Théorème de Pythagore. Il a fondé une école philosophique dans laquelle on étudiait la

musique et la philosophie, il voyagea en Ionie puis en Syrie, au Mont Carmel (Liban) puis resta

20 ans en Egypte. Il ne créa pas le théorème de Pythagore mais savait comment l'utiliser dans la

vraie vie.

Thalès de Milet est né en 624 avant J-C à Milet en Asie Mineur et est mort en 548 av. J-C. Il

est l'un des premiers mathématiciens, c'est un savant universel, astronome, mathématicien et

philosophe. Thalès fut l'un des sept sages de Grèce, il était un riche marchand donc il pouvait

consacrer sa vie aux voyages et aux études. Il est connu pour les mathématiques, l'astrologie, la

prévision des éclipses et à la philosophie, il était le fondateur de l'école milésienne. Lors de son

premier voyage en Egypte, Thalès applique le théorème qui porte aujourd'hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops. Les deux mathématiciens se sont connus lors d'un voyage en Ionie, Pythagore passa quelques années auprès de Thalès et de son élève Anaximandre.

2) Pythagore aurait participé à une manifestation sportive. Laquelle et dans quelle

discipline ? Pythagore participa aux jeux olympiques alors qu'il avait 18 ans dans le domaine de la boxe.

3) Donner un titre à la carte ci-jointe et la compléter en y plaçant les lieux cités dans les

questions précédentes, ainsi que les noms de pays et de mers.

4) Sur les photos ci-dessus : Laquelle représente Thalès ? Pythagore ?

La photo en haut à gauche représente Pythagore et celle en haut à droite représente

Thalès.

Déplacements de Pythagore et Thalès au cours de leurs vies

Légendes et anecdotes

1) Thalès aurait mesuré la hauteur d'une pyramide célèbre. Laquelle et comment aurait-il

fait ? Retrouver une citation célèbre de Thalès accompagnant cette histoire.

La pyramide célèbre qu'il a mesurée est la pyramide de Kheops. Par une relation de

proportionnalité, il obtient la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre.

Citation :

"A l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera

égale à sa hauteur."

2) Trouver deux autres anecdotes concernant Thalès.

Anecdotes : Tout en se promenant, Thalès contemple le ciel et ses astres. Il ne voit pas un puit qui se trouve devant lui et y tombe. "Comment peux-tu prétendre savoir ce qui se passe dans le ciel quand tu ne vois pas ce qui est à tes pieds", lui raille une vieille dame ! La deuxième anecdote raconte comment Thalès deviendra riche en mettant à l'épreuve

toute son ingéniosité. A l'aide d'observations astronomiques, il prédit une excellente récolte

d'olives. Il loue à bas prix un grand nombre de pressoirs à huile. Sa prédiction s'accomplit et il peut

alors sous-louer les pressoirs en empochant un important bénéfice. Thalès prouve alors à ses

détracteurs qu'un philosophe est capable de s'enrichir quand il le souhaite.

3) Quelle est l'anecdote qui explique l'étymologie du mot " hécatombe ».

D'après une légende, les pythagoriciens auraient sacrifié 100 boeufs pour remercier dieux

de la découverte du théorème. Cette anecdote explique l'origine du mot "hécatombe »

(cent=hekaton ; boeufs= bous).

Thalès, Pythagore et l'astronomie

1) a)Thalès et Pythagore ont cru en l'héliocentrisme. Expliquer ce mot !

Système d'après lequel le Soleil est considéré comme le centre de l'Univers.

b) Cette théorie fort juste fut pourtant invalidée par une autre théorie. Laquelle ?

L'expliquer.

Cette théorie est le géocentrisme qui consiste à selon lui que la terre est immobile et que c'est elle le centre de l'Univers et non le soleil.

c) Le monde fut plongé dans l'erreur pendant 2000 ans. Quel autre savant célèbre

rétablit la théorie de l'héliocentrisme ?

L'autre savant est Philolaos de Crotone.

2) Une légende raconte que Thalès fit une prédiction astronomique. Laquelle ?

Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585.

Thalès, Pythagore et la géométrie

1) Enoncer le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore.

Théorème de Pythagore :

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés de l'angle

droit. AB² = BC² + CA²

Théorème de Thalès :

Deux triangles ABC et ADE ; des points alignés A, D, B et A, E, C ; A est le sommet commun et (DE) // (BC). Telle que AD/AB = AE/AC = DE/BC.

2) Ces deux théorèmes célèbres étaient déjà connus avant eux. Par quelle autre

civilisation et de quelle manière ?

Pour le théorème de Pythagore, il était en fait déjà connu des chinois et des Babyloniens,

1 000 ans auparavant comme en attestent des tablettes cunéiformes babyloniennes et des

documents chinois. Pour le théorème de Thalès, il était déjà connu avant lui des babyloniens.

3) Rechercher quatre autres propriétés étudiées en classe qui leur sont attribuées.

Pour Thalès : dans un triangle isocèle les angles à la base ont la même mesure ; les angles

opposés par le sommet sont égaux ; un triangle est déterminé si sa base et ses angles à la base

sont donnés. Pour Pythagore : Dans un triangle la somme des mesures de ses angles est égale à 180°.

4) En Allemagne, quelle propriété porte le nom de théorème de Thalès ?

En Allemagne il est appelé : Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons.

La Fraternité Pythagoricienne

1) Qu'appelait-on la Fraternité Pythagoricienne ? Quelles activités y faisait-on ?

Quel est son Fondement ?

A Crotone, Pythagore crée une école proche d'une secte qui donne une interprétation

mystique des nombres : la Fraternité pythagoricienne. On y fait des mathématiques et elle a deux

catégories de discipline, les mathématiciens et les acousmaticiens. Le fondement de la Fraternité est : "Tout est nombre".

2) Quel était son Symbole ? Dessiner avec application ce symbole.

3) a) Par la diagonale d'un carré de côté 1, les pythagoriciens trouvent le nombre 2 (dans

l'écriture d'aujourd'hui). Dans un carré d'une telle simplicité niche un nombre indicible et

jamais rencontré jusqu'alors. Expliquer comment ils obtiennent ce nombre. Quelle est sa particularité ?

Apporter alors des définitions simples de :

" Nombre entier - nombre décimal - nombre rationnel - nombre irrationnel ». Ils ont trouvé ce résultat car ils ont toujours nié l'existence des nombres irrationnels. Nombre entier : Un nombre entier est un nombre qui n'a pas de partie décimale ou une partie décimale nulle.

Nombre décimal : Un nombre décimal est un nombre qui possède une virgule et qui peut s'écrire

exactement avec un nombre fini de chiffres après la virgule.

Nombre rationnel : Un nombre rationnel est un nombre qui peut être écrit (être égal) en une

fraction de deux nombres entiers, c'est-à-dire qu'il est le résultat de la division de ces nombres

entiers.

Nombre irrationnel :

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction.

b) Qui était Hippase de Métaponte ? Qu'a-t-il découvert ? Comment et pourquoi est-il

mort ? Hippase de Métaponte est un philosophe et mathématicien grec pythagoricien qui faisait

parti de la fraternité Pythagoricienne. Et lors de leur découverte : par la diagonale d'un carré de

côté 1, ils trouvent le nombre inexprimable qui étonne puis bouleverse les pythagoriciens. Dans

un carré d'une telle simplicité niche un nombre indicible et jamais rencontré jusqu'alors. Cette

découverte doit rester secrète pour ne pas rompre le fondement même de la Fraternité jusqu'à ce

qu'un des membres, Hippase de Métaponte, trahisse le secret. Celui-ci périra "curieusement" dans

un naufrage !quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

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