[PDF] Fiche n°1 CALCULER AVEC DES NOMBRES RELATIFS ET DES FRACTIONS

I Règles de calcul sur les fractions

I Règles de calcul sur les fractions La fraction 0 a ˘0(pour tout a 6˘0) mais a 0 n’a aucun sens Pour que la fraction a b existe, il faut que b 6˘0 Règle no 1 :Un nombre vu comme une fraction Pour tout réel a, a ˘ a 1 Règle no 2 :Simplification d’une fraction Pour tous réels a,b et k avec b 6˘0 et k 6˘0, k£a k£b ˘ k£a

Règles de calcul avec les fractions - récapitulatif

Règles de calcul avec les fractions - récapitulatif - F0 Simplifier une fraction Quels que soient les nombres réels a, b et k, avec b et k non nuls : k a k b = a b – Exemple : 8 6 = 24 23 4 3 – Remarque : on cherchera toujours à simplifier au maximum les fractionsIl n’y a pas de règle de simplification avec l’addition : 2+5 2

LES RÈGLES DE CALCULS, FRACTIONS, PUISSANCES

LES RÈGLES DE CALCULS, FRACTIONS, PUISSANCES 1 - VOCABULAIRE DÉFINITIONS • Lasomme dedeuxtermesest lerésultat del’addition deces nombres • Ladifférencededeuxtermesestle résultat delasoustractiondeces nombres • Le produitdedeux facteursest le résultat de lamultiplicationdeces nombres EXEMPLES • 5=3+2 : 5 est lasommedes termes

1 règles de calcul

1 règles de calcul 1 1 Calculer avec des fractions Pour tous a,bet créels non-nuls 1 a 1 =a Une fraction dont le dénominateur vaut 1est égale à son numérateur 2 a×c b×c = a b On ne change pas une fraction en multipliant ou en divisant son numé-rateur et son dénominateur par un même nombre 3 − a b = −a b = a −b

Opérations sur les fractions - Finobuzz

Le fait de travailler avec des fractions ne modifie en rien la priorité des opérations Exemple 2 3 E 4 5 H 2 3 L 2 3 E 8 15 L 10 15 E 8 15 L 18 15 L 6 5 Un nombre entier peut toujours être écrit sous forme de fraction si une opération doit être effectuée entre celui‐ci et une fraction Exemple 8 5 3 L 8 1 F 5 3 L 24 3 F 5 3 L 19 3

Chapitre n°10 SOMME ET DIFFERENCE DE FRACTIONS

Et les priorités de calcul ? Règle Pour organiser un calcul complexe avec plusieurs opérations, on utilise les mêmes règles de priorité de calcul que celles vu dans le chapitre n°1 « Organiser un calcul » EXERCICE + TYPE 2 Calculer : D = 3 – 4 5 1 10 et E = 1 – 2 15 + 1 5 Solution ¤ D = 3 – 4 5 + 1 10 D = 3 1 – 4 5 + 1 10 D

Calcul fractionnaire - Soutien - académie de Caen

Calcul de 3 4 2+ La difficulté vient ici, non pas de la fraction, mais du nombre ( simple ) 2 Nous savons additionner des fractions Nous allons donc changer l

Les fractions : cours de maths en 4ème

Remarque: ce calcul est aussi possible en utilisant la règle de réduction au même dénominateur : 35325656511 484288888 ×+ += +=+= = × Y - Marie gagne les 5 9 de 360 € puis les 7 12 de 360 € Quelle fraction de 360 € obtient-elle en tout? Utilise le même procédé que dans le § n

Fiche n°1 CALCULER AVEC DES NOMBRES RELATIFS ET DES FRACTIONS

Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay II Calculer avec des nombres en écriture fractionnaire REGLE FONDAMENTALE : égalité de deux fractions • La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie (ou si l’on divise) par un même

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Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org

Fiche n°1

CALCULER AVEC DES NOMBRES RELATIFS ET DES FRACTIONS

I. Calculer avec des nombres relatifs

Règle addition de deux nombres relatifs

On détermine le signe :

- on garde le signe du nombre qui a la plus grande valeur (distance à zéro, " le plus lourd »).

On détermine la distance à zéro (" valeur ») : - si les deux nombres sont de même signe, on calcule la somme des distances à zéros ; - si les deux nombres sont de signes contraires, on calcule la différence entre les distances à zéros. Exemples (8) + (1) = 8 1 = 9 (nombres de même signe) (5) + (+1) = 5 + 1 = 4 (nombres de signes contraires) (13) + (+19) = 13 + 19 = +6 = 6 (nombres de signes contraires)

Règle de soustraction de deux nombres relatifs

On transforme la différence en une somme en appliquant la règle suivante : - Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.

Exemples (+5) (+2) (+ 6) (7)

= (+5) + (2) = 5 2 = (+ 6) + (+7) = 6 + 7 = 3 = +13 = 13 Méthode pour additionner plusieurs nombres relatifs nombres de même signe pour aller plus vite.

Exemple 2 + 3 1 5 + 4 10 + 6 = 18 + 13 = 5

EXERCICE TYPE 1 Effectuer les calculs suivants :

A = (9) + (+3) B = (11) (3) C = 2 + 9 D = 15 (+7) Solution A = (9) + (+3) B = (11) (3) C = 2 + 9 D = 15 (+7) = 9 + 3 = (11) + (+3) = +7 = 7 = 15 + (7) = 6 = 11 + 3 = 8 = 15 7 = 8 Règle de multiplication ou de division de deux nombres relatifs

On détermine le signe :

- si les deux nombres sont de même signe, alors le résultat sera positif (+) - si les deux nombres sont de signe contraire, alors le résultat sera négatif () On détermine la distance à zéro (" valeur ») : - on multiplie ou divise les distances à zéro. Exemples Avec deux nombres de même signe : (3)×(8) = +24 = 24 Avec deux nombres de signe contraire : (+7)×(9) = 63 ; (15)÷(+3) = 5 EXERCICE TYPE 2 Calculer : E = (6)×(+9) F = 11×(3) G = 28

7 H = 72

8

Solution E = 54 F = +33 = 33 G = +4 = 4 H = 9

2) et (+3) = 3 (9) = +9 +(+7) = 7 +(8) = 8 Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org II. Calculer avec des nombres en écriture fractionnaire REGLE FONDAMENTALE : égalité de deux fractions même nombre non nul son numérateur et son dénominateur. Autrement dit Si a, b et k représentent des nombres (différents de 0) : a b = a × k b × k

Exemples 4

5 = 4 × 3

5 × 3 = 12

15 ; 14

21 = 2 × 7

3 × 7 = 2

3 ; 2

3 = 2 × (1)

3 × (1) = 2

3 ; 9

5 = 9

5 = 9

5 et de soustraction de deux fractions Pour additionner (ou soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire, on les transforme pour obtenir un même dénominateur, puis on additionne (ou soustrait) uniquement les numérateurs (en gardant le dénominateur commun).

Exemples A = 5

12 + 9

12 = 14

12 = 7

6 ; B = 5

8 + 3

16 = 5 × 2

8 × 2 + 3

16 = 10

16 + 3

16 = 7

16

EXERCICE TYPE 3 Calculer C = 8

25 + 4

15

Multiples de 25 : 25 ; 50 ; 75

Multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75

C = 8

25 + 4

15 = 8 3

25 3 + 4 5

15 5 = 24

75 + 20

75 = 4

75 .

Règle de multiplication de deux fractions

Pour calculer le produit de deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en respectant les règles des signes. Autrement dit Si a, b, c et d sont des nombres (différents de 0) : a b c d = a×c b×d = ac bd

Exemples D = 7

4 8

3 = 7 8

4 3 = 7 4 2

4 3 = 14

3 ; E = 2 5

3 = 2 1 5

3 = 10

3

Règle de division de deux fractions

Diviser multiplier par son inverse.

Autrement dit Si a, b, c et d sont des nombres (différents de 0) : a b ÷ c d = a b × d c

Exemple F = 5

7 ÷ 3

4 = 5

7 × 4

3 = 20

21

EXERCICE TYPE 4 Calculer G = 6

7 ÷ 9

35

Solution G = 6

7 ÷ 9

35 = 6

7 × 35

9 = 6 × 35

7 × 9 = 2×3 × 5×7

7 × 3×3 = 2 × 5

3

Ne pas oublier de simplifier la fraction

Penser à simplifier la fraction

avant

On transforme la division en une

On déterminer le

signe

On décompose les nombres

pour simplifier la fraction Benoit Launay Cycle 4 > 3ème https://prof-launay.org III. Les règles de priorités dans les calculs

Règles de priorités dans les calculs

Dans un calcul avec parenthèses :

- On effectue les calculs entre parenthèses.

Dans un calcul écrit de la forme 3,9

2 + 4 ou 5,1 + 2,3

10 ou 10 + 2

2 + 4,

il faut numérateur » et/ou le " dénominateur ».

Dans un calcul sans parenthèses :

- il faut commencer par calculer les carrés ou les cubes ; - on effectue ensuite en priorité les multiplications et les divisions ; - si le calcul ne possède que multiplications et divisions, on calcule de gauche à droite ; - si le calcul ne possède que additions et soustractions, on calcule de gauche à droite.

EXERCICE TYPE 5

Calculer : N = (3)×23 P = (17 + 9)2 Q = (3)×(7 2)

R = 9 7

2 + 4 S = 3

7 + 10

21 × 2

15

Solution

N = (3)×23 P = (17 + 9)2 Q = (3)×(7 2)

N = (3)×8 P = (8)2 Q = (3)×(9)

N = 24 P = +64 = 64 Q = +27 = 27

R = 9 7

2 + 4 S = 3

7 + 10

21 × 2

15

R = 16

+2 S = 3

7 + 2×5 × 2

3×7 × 3×5

R = 8 S = 3

7 + 4 63

S = 3 × 9

7 × 9 + 4

63 = 27

63 + 4

63 = 23

63

IV. Rendre une fraction irréductible

Définition Une fraction est irréductible lorsque le numérateur aucun diviseur commun autre que 1. Autrement dit Une fraction est irréductible ne peut pas être " simplifiée ». EXERCICE TYPE 6 Rendre les fractions suivantes irréductibles : 66

30 ; 12

51 ; 140

340 et 7 140

2 310

Solution

Simplifier la fraction avec les critères de divisibilité et les tables de multiplications : 66

30 = 6×11

6×5 = 11

5 ; 12

51 = 3×4

3×17 = 4

17 ; 140

340 = 14×10

34×10 = 14

34 = 2×7

2×17 = 7

17 Décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers. 7 140

2 310 = 22×3×5×7×17

2×3×5×7×11 = 2×17

11 = 34

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