VIII Relations d’ordre et d’équivalence
VIII-RELATIONSD’ORDREETD’ÉQUIVALENCE Définition2 0 8 Si R est une relation d’équivalence sur E, on appelleensemblequotientdeE parR l’ensemble desclassesd’équivalences,notéE/R
Relations binaires Relations d’équivalence et d’ordre
Remarque : Une relation d’équivalence est notée parfois ∼ Une relation d’équivalence permet de mettre en relation des éléments qui sont similaires pour une certaine propriété Exemples : • La relation ≡ [n]sur Z est une relation d’équivalence On vérifie facilement qu’elle est réflexive, symétrique et transitive
Relation d’équivalence, relation d’ordre 1 Relation d’équivalence
Relation d’équivalence, relation d’ordre 1 Relation d’équivalence Exercice 1 Dans C on définit la relation R par : zRz0,jzj=jz0j: 1 Montrer que R est une relation d’équivalence 2 Déterminer la classe d’équivalence de chaque z2C Indication H Correction H Vidéo [000209] Exercice 2 Montrer que la relation R définie sur R par
Feuille d’exercice n 08 : Relations d’ordre et d’équivalence
Feuille d’exercice n° 08 : Relations d’ordre et d’équivalence, et ensembles de nombres usuels Exercice 1 SoitEunensembleetAunepartiedeE OndéfinitlarelationRsurP(E) par :XRY siX∪A= Y∪A 1) MontrerqueRestunerelationd’équivalence 2) Décrirelaclassed’équivalencedeX∈P(E)
Relations binaires Relations d’équivalence et d’ordre
DERNIÈRE IMPRESSION LE 22 août 2017 à 10:06 Relations binaires Relations d’équivalence et d’ordre 1 Relations binaires EXERCICE 1 Soit E un ensemble et R une relation binaire sur E
CHAPITRE 3 : Relations d’équivalence et ensemble quotient
la définition dit Deux ensembles E et F sont équivalents si les élé-mentsdeEapparaissent(aumoinsunefois)dansFetréciproqe-ment 2 2 Représentant canonique et relation d’équivalence induite Dés qu’ils ont choisi une représentation des données A Les informaticiens
Ch 1 Relations
relation d’équivalence Montrer aussi que R détermine une relation d'ordre sur l'ensemble des classes d'équivalence de ~ 2 On définit une relation R sur Z par : xRy si x y est divisible par 2 Montrer que c’est une relation d’équivalence et déterminer ses classes d’équivalence
Partie IV : Relations binaires, applications
D Relations d’équivalence E Relations d’ordre, ensembles ordonnés Définitions Eléments remarquables Diagramme de Hasse d’une relation d’ordre A Les propositions B Le calcul propositionnel Premiers connecteurs logiques L’implication L’équivalence Vocabulaire Lois de Morgan et autres formules Formalisme logique et Théorie
1 Relations binaires - Mathématiques et Interactions à Nice
Définition Soit Rune relation d'équivalence sur E, et a un élément de E On appelle classe d'équivalence de a l'ensemble C(a) = fx 2E;xRag Propriété Si Rest une relation d'équivalence sur E et que a;b 2E véri ent aRb, alors a et b ont même classe d'équivalence Théorème Une relation d'équialencev Rsur un ensemble E dé nit une
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