c Christophe Bertault - MPSI Relations d’ordre
Une relation d’ordre sur E est, comme son nom l’indique, une relation qui met de l’ordre entre les éléments de E « Ordre » s’entend ici au sens de « hiérarchie » : il y a un haut et un bas, des plus petits et des plus grands
VIII Relations d’ordre et d’équivalence
VIII-RELATIONSD’ORDREETD’ÉQUIVALENCE Définition2 0 8 Si R est une relation d’équivalence sur E, on appelleensemblequotientdeE parR l’ensemble desclassesd’équivalences,notéE/R
CHAPITRE Relations d’ordre I1 Ordre et ordre strict
Relations d’ordre Ce chapitre traite des relations d’ordre Apr`es des rappels de notions abord´ees l’an dernier, on s’int´eresse plus particuli`erement aux “ordres bien fond´es” qui permettent de g´en´eraliser le principe de r´ecurrence I 1 Ordre et ordre strict D´efinition (relation binaire) Soit E un ensemble
1 Relations d’ordre
Relations d’ordre D enombrement Plus grand el ement Borne Sup erieure 1 Relations d’ordre 1 1 Relations d’ordre Ensembles ordonn es D e nition Soit E un ensemble muni d’une relation binaire R On dit que R est une relation d’ordre sur E ou que (E;R) est un ensemble ordonn e si et seulement si R poss ede les propri et es
Relations binaires Relations d’équivalence et d’ordre
3 2 Relation stricte associée à une relation d’ordre Définition 7 : Soit 4une relation d’ordre sur E La relation ≺ sur E définie par : ∀x,y ∈ E, x 4y et x 6=y est antisymétrique et transitive, est appelée la relation stricte associée à 4 PAUL MILAN 6 CPGE L1 - ALGÈBRE
Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI RELATIONS BINAIRES
Définition (Relation d’ordre) On appelle (relationd’) ordre sur E touterelation binaire sur E qui est à la fois réflexive, transitive et antisymétrique Les relations d’ordre sont généralement notées ¶ou ´ou ®ou Exemple Les relations ¶sur Ret RRsont des relations d’ordre, ainsi que la relation d’inclusion ⊂ sur P (E)
1 Relations binaires - unicefr
3 Relations d'ordre Définition Une relation binaire Rsur E est une relation d'ordre si et seulement si elle est ré exive, antisymétrique et transitive On dit alors que E est un ensemble ordonné (par R) Une relation d'ordre est souvent notée Exemples L'inégalité est une relation d'ordre sur N, Z ou R L'inclusion est une relation d
Relation d’équivalence, relation d’ordre 1 Relation d’équivalence
est une relation d’équivalence Préciser, pour x fixé dans R, le nombre d’éléments de la classe de x modulo R Indication H Correction H Vidéo [000212] 2 Relation d’ordre Exercice 3 Soit (E;6) un ensemble ordonné On définit sur P(E)nf0/gla relation ˚par X ˚Y ssi (X =Y ou 8x 2X 8y2Y x 6y): Vérifier que c’est une relation d
CHAPITRE 3 : Relations d’équivalence et ensemble quotient
2 2 Représentant canonique et relation d’équivalence induite Dés qu’ils ont choisi une représentation des données A Les informaticiens définissent une fonction canon : A -> A qui à chaque élément a:A associe sonreprésentant canonique 5
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