Repérage dans le plan - WordPresscom
Repérage dans le plan I Coordonnées d’un point I 1 Repères du plan Soient O,I et J trois points non alignés du plan (O,I,J) forme alors un repère du plan et on choisit généralement O comme origine du repère I 2 Repérage d’un point On repère un point M par le « trajet » qui mène à lui depuis l’origine du repère
Chapitre : Repérage et vecteurs dans le plan
Chapitre : Repérage et vecteurs dans le plan Introduction : Dès l'Antiquité les problèmes de repérage se sont posés dans les domaines de l'astronomie et de la navigation La notion de coordonnées dans un repère est généralement attribuée à René Descartes et Pierre de Fermat au 17ème siècle
Formules de changement de repère
1 Soit C la parabole d’équation y x x 2 4 3 dans un repère O, ,i j R du plan 1°) Déterminer les coordonnées de S dans le repère R 2°) On note R ' le repère S, ,i j a) Soit M un point quelconque du plan, x y; ses coordonnées cartésiennes dans le repère R et X Y; ses
Chapitre 1 : Repérage dans le plan
Chapitre 1 : Repérage dans le plan Le repérage dans le plan est une notion très utile dans de nombreux domaine : cartographie, synthèse d’image, ou encore pour l’étude de la trajectoire d’objet Les ‘’Eléments’’ d’Euclide est le principal ouvrage sur ce thème I Repères et coordonnées Dans un plan (????), on considère
NR2 Repérer un point dans le plan - pagesperso-orangefr
c) L’abscisse de A n’est pas un entier pair ƒ Écris les coordonnées de ces sept villes •Chaque point du plan peut être repéré par deux nombres relatifs : ses coordonnées • Sa 1ère coordonnée se lit sur l’axe horizontal : son abscisse • Sa 2ème coordonnée se lit sur l’axe vertical : son ordonnée
2 Repère du plan – Coordonnées d’un point – Configurations
2 2 Coordonnées d’un point du plan 1 Propriété – définition Propriété : Dans un repère orthonormé (O,I,J) tout point M du plan est repéré par un unique couple (xM, yM) de réels, appelé couple de coordonnées de M XM est l’ abscisse de M et yM est l’ ordonnée de M On note M (xM, yM)
I Repérage sur une droite graduée
Repérage sur une droite graduée et dans le plan I Repérage sur une droite graduée Pour repérer les points sur une droite graduée, on choisit : • Une origine • Un sens • Une unité de longueur Chaque point d’une droite graduée est repéré par un nombre appelé abscisse de ce point
IX – Vecteurs dans un repère orthonormé
Soient O un point et deux vecteurs Åi et Åj dont les directions sont perpendiculaires et dont les normes sont égales à 1 - On dit que ( )Åi, OÅj est une base orthonormée du plan et que ( ;Åi,Åj) est un repère orthonormé du plan - Pour tout vecteur Åu, il existe un unique couple de réels (x;y) tel que :
Exercices corrigés - AlloSchool
Exercice 22 : algorithme de perpendicularité de deux droites dans un repère orthonormé du plan Soit un repère orthonormé ⃗ ⃗ du plan Dans chacun des trois cas suivants, calculer ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1) 2) 3) Exercices corrigés Exercice 1 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ E E CE
NOMBRES RELATIFS ET REPÉRAGE
On dit que René Descartes (1596-1650) eut l’idée d’un repère du plan en géométrie, un jour où il vit une mouche se promener sur les carreaux des fenêtres de sa cuisine Le nom de repère cartésien est resté aujourd’hui Descartes nous laisse l’adjectif « cartésien »; on dit d’un esprit cartésien, qui présente des
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Changement de repère
I. Changement de repère par translation
1°) Propriétés
Le plan est muni d'un repère O, ,i j R.
On considère le repère ' O', ,i j R où O' est le point de coordonnées 0 0;x y dans le repère R.
Le nouveau repère a une nouvelle origine mais les mêmes vecteurs de base que R.Soit M un point quelconque du plan, ; x y ses coordonnées cartésiennes dans le repère R et ; X Y ses
coordonnées cartésiennes dans le repère R '.On a : 0
0 x X x y Y y On dit que l'on a établi les formules de changement de repère.On a exprimé les " anciennes » coordonnées (c'est-à-dire les coordonnées dans l'ancien repère R) en fonction
des " nouvelles » coordonnées (c'est-à-dire les coordonnées dans le nouveau repère R ').
2°) Démonstration
O' a pour coordonnées 0 0;x y dans le repère O, ,i j R donc 0 0OO'x i y j . M a pour coordonnées ; x y dans le repère R donc OMxi y j (1). M a pour coordonnées ; X Y dans le repère R ' donc O'MXi Y j . D'après la relation de Chasles, on a : O'M OO' O'M . Donc 0 0O'Mx i y j Xi Y j soit 0 0O'Mx X i y Y j (2). Par unicité des coordonnées d'un vecteur dans une base*, on a 0 0 x x X y y Y * On veut dire par là que l'égalité xi y j x'i y' j entraîne 'x x et 'y y.II. Changement de repère quelconque
1°) Propriétés
Le plan est muni d'un repère O, ,i j R.
Soit O' le point de coordonnées 0 0;x y dans le repère R.On considère deux vecteurs I et J définis par I ai b j et J ci d j où a, b, c, d sont des réels tels que
0ad bc (cette condition traduit que les vecteurs I et J ne sont pas colinéaires.
On note 'R le repère O', ,I J .
Soit M un point quelconque du plan, ; x y ses coordonnées cartésiennes dans le repère R et ; X Y ses
coordonnées cartésiennes dans le repère R '.On a : 0
0 x aX cY x y bX dY yLes formules de changement de repère s'écrivent aisément avec les matrices (étudiées en spécialité
mathématiques en Terminale). 0 0 xx a c X y b d Y y2°) Démonstration
O' a pour coordonnées 0 0;x y dans le repère O, ,i j R donc 0 0OO'x i y j . M a pour coordonnées ; x y dans le repère R donc OMxi y j (1). M a pour coordonnées ; X Y dans le repère R ' donc O'MX I Y J . D'après la relation de Chasles, on a : O'M OO' O'M . Donc 0 0O'Mx i y j X ai b j Y ai b j soit 0 0O'MaX cY x i bX dY y j (2). Par unicité des coordonnées d'un vecteur dans une base*, on a 0 0 x aX cY x y bX dY yExercices
1 Soit C la parabole d'équation 24 3y x x dans un repère O, ,i j R du plan.
1°) Déterminer les coordonnées de S dans le repère R.
2°) On note 'R le repère S, ,i j .
a) Soit M un point quelconque du plan, ; x y ses coordonnées cartésiennes dans le repère R et ; X Y ses
coordonnées cartésiennes dans le repère R '. Exprimer x et y en fonction de X et Y. (appliquer directement les formules du I). b) Déterminer alors une équation de C dans le repère R ' sous la forme Y f X. On rédigera suivant le modèle suivant : " M C si et seulement si ...... si et seulement si ...... ».