Base orthonormée Coordonnées d’un vecteur Coordonnées du

repère (O ; I, J) Les points I et J définissent sur chacun des axes une graduation Si on note: ⃗ = ???? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗ = ???? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ce repère peut aussi se noter (O ; ⃗, ⃗) On dit que ( ⃗, ⃗) est une base orthonormée II) Coordonnées d’un point dans un repère orthonormé 1) Définition Dans un

Généralités sur les fonctions numeriques

Définition 4 Dans un repère orthogonal (ou orthonormé), la courbe représentatative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'origine O du repère Remarque: Si une fonction est paire ou impaire, on réduit le domaine d'étude à la partie positive de Df La courbe de f peut alors se construire par symétrie par rapport

I Les repères du plan - pagesperso-orangefr

Définition n°1 On dit que le plan est muni d'un repère lorsque l'on a fixé dans ce plan deux axes graduées sécants en leur origine On dit que le repère est orthogonal si les deux axes sont perpendiculaires On dit que le repère est orthonormé, si il est orthogonal ET si les unités de longueurs sont les mêmes sur les deux axes

Fonctions trigonométriques - WordPresscom

I 1 Définition Un cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1, placé dans un repère orthonormé, centré sur l’origine et orienté (dans le sens inverse des aiguilles d’une montre) Le périmètre de ce cercle est 2Π On assimile la longueur d’arc à une mesure d’angle qui sera exprimée en radian Degré 0 30 45 60 90 180

Benmoussa Mohammed - Dyrassa

dans un repère orthonormé 1 cm O,i,j ( unité de ) 1 a Déterminer D f domaine de définition de la fonction f b Calculer : x x1 lim f x et lim f x o f o , puis interpréter géométriquement le deuxième résultat c Montrer que : la courbe admet une asymptote oblique f ' au voisinage de dont on déterminera son équation d

PRODUIT SCALAIRE ET GEOMETRIE REPEREE

Fiche : Coniques - WordPresscom

II- Définition analytique d’une conique : On appelle conique du plan toute courbe tel qu'il existe un repère orthonormé du plan dans lequel l'équation de la conique est de la forme : 22 On vérifie alors aisément que dans tout repère orthonormé du plan, la conique admet une équation de cette forme

Les fonctions numériques - Mathovore

1) Tracer, avec soin, la courbe représentative de f dans un repère orthonormé 2) Déterminer graphiquement, Sils existent, les antécédents de-2 ; O et -7 -2x-4 Dr: [-2 : 3] On trace la droite déquation y : on it l"abscisse des points dintersection avec la courbe Les antécédents de (-2) Sont -0,7 et De même l'antécédent de O est -1 2

Repérage et Problèmes de géométrie I Géométrie sans repère

I Géométrie sans repère Définition - Projeté orthogonal On appelle projeté orthogonal d'un point M sur une droite d avec M extérieur à cette droite, Repérage et Problèmes de géométrie Remarque Si le point M appartient à la droite d alors le point H intersection de la droite d et de la perpendiculaire à la droite d passant par M

Les nombres complexes - Partie I

Définition Cet ensemble est appelé l'ensemble des nombres complexes L'écriture de ses éléments sous la forme est appelée l'écriture algébrique du nombre complexe - Le nombre a s'appelle la partie réelle de - Le nombre b s'appelle la partie imaginaire de - On notera et Exemple

I) Repère orthonormé et base orthonormée

Définition

łOn définit le repère orthonormé dont

, le triplet (O ; I, J) tel que : (OI) ٣

OI= OJ = 1 unité

O est appelé origine du repère.

La droite (OI) est du

repère (O ; I, J).

La droite (OJ) est du

repère (O ; I, J).

Les points I et J définissent sur chacun des

axes une graduation. Ce repère peut aussi se noter (O ;ଓԦ ,ଔԦ ).

1) Définition

Dans un repère orthonormé, tout

point M est repéré par un unique appelé couple de coordonnées de M ࢞ࡹ abscisse du point M et ࢟ࡹordonnée de M

2) Exemple

Sur la figure ci dessus les points A, B, C, D et E ont pour coordonnées :

A : ݔ஺= 2 et ݕ஺ = 3

on écrit A( 2 ; 3 )

B : ݔ஻ = 2 et ݕ஻ = 1 ;

on écrit B ( 2 ; 1 )

C : ݔ஼ = 4 et ݕ஼ = 1,5 et

on écrit C( 4 ; 1,5 )

D : ݔ஽ = 0 et ݕ஽ = 2

on écrit D( 0 ; 2 )

E : ݔா = 3 et ݕா = 0 ;

on écrit E( 3 ; 0 ) de même : le point I a: 1 pour abscisse et 0 pour ordonnée I ( 1 ; 0 ) le point J a: 0 pour abscisse et 1 pour ordonnée J ( 0 ; 1 ) le point O a: 0 pour abscisse et 0 pour ordonnée O ( 0 ; 0) III

1) Définition

est un vecteur donné. La point O un unique point M. On sait les coordonnées du point M tel que

Autre :

Bien souvent au lieu de noter

Exemple

M, N et P

2) Propriété

Deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées dans un repère. et seulement si, ࢞ൌ࢞ǯ et ࢟ൌ࢟ǯ

Démonstration :

La translation de vecteur ݒԦ associe au point O, le point ܰ

ܯ et ܰ

IV) Coordonnées du vecteur ۰ۯ

1) Propriété

Les coordonnées du vecteur ۰ۯ

Démonstration

Dans un repère (O ; ଓԦ, ଔԦ) , on note ܯ [ܯܣ] ont le même milieu ܭ

On a donc :

On en déduit :

ݔெ = 2 ݔ௄ Ȃ ݔ஺ = ʹ ௫ಳ ݕெ= 2 ݕ௄ Ȃ ݕ஺ = ʹ ௬ಳ les coordonnées du point ܯ

Exemple

On a alors :

V) Dans un repère orthonormé on considère les points A ( ݔ ஺; ݕ ஺) et

B ( ࢞ ࡮; ࢟ ࡮)

Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées ( ࢞ ࡵ; ࢟ ࡵ) avec :

Exemples :

1) Dans un repère orthonormé, on considère les points A (3 ; 5 ) et B ( 3 ; 2) soit J le

milieu de [ AB ]

2 = 3

2) Dans un repère orthonormé on considère les points A (1 ; 2) et B (4 ; 4 ) soit I le

milieu de [AB]

Alors xI = xA + xB

2 = 1 + 4

2 = 5

2 et yI = yA + yB

2 = 2 + 4

2 = 1

1) Calcul de la distance AB

La distance entre les points A et B est :

Exemple :

Dans un repère orthonormé on donne A ( 2 ; 3) et B (1 ; 5) AB = ( 1 ( 2))2 + ( 5 3 )2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13

Démonstration :

On suppose comme sur la figure ci-contre

que ݔ஻ ݔ஺ et ݕ஻ ݕ஺ Soit C le point tel que ݔ஼ = ݔ஻ et ݕ஼= ݕ஺

Le triangle ABC est rectangle en C

En appliquant le théorème de Pythagore

dans le triangle ABC on peut écrire :

AB2 = AC2 + BC2

Comme AC = ݔ஼ ݔ஺ = ݔ஻ ݔ஺ et BC = ݕ஻ ݕ஼ = ݕ஻ ݕ஺ on a : AB2 = (ݔ஻ ݔ஺ )2 + (ݕ஻ ݕ஺ )2 et comme AB est positif

La norme du vecteur۰ۯ

Exemple 1 : Dans un repère orthonormé Les coordonnées des points A et B sontquotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

[PDF] Base orthonormée Coordonnées d’un vecteur Coordonnées du

I) Repère orthonormé et base orthonormée

Définition

łOn définit le repère orthonormé dont

OI= OJ = 1 unité

O est appelé origine du repère.

La droite (OI) est du

La droite (OJ) est du

Les points I et J définissent sur chacun des

1) Définition

Dans un repère orthonormé, tout

2) Exemple

A : ݔ஺= 2 et ݕ஺ = 3

B : ݔ஻ = 2 et ݕ஻ = 1 ;

C : ݔ஼ = 4 et ݕ஼ = 1,5 et

D : ݔ஽ = 0 et ݕ஽ = 2

E : ݔா = 3 et ݕா = 0 ;

1) Définition

Autre :

Bien souvent au lieu de noter

Exemple

M, N et P

2) Propriété

Démonstration :

ܯ et ܰ

IV) Coordonnées du vecteur ۰ۯ

1) Propriété

Les coordonnées du vecteur ۰ۯ

Démonstration

On a donc :

On en déduit :

Exemple

On a alors :

B ( ࢞ ࡮; ࢟ ࡮)

Exemples :

1) Dans un repère orthonormé, on considère les points A (3 ; 5 ) et B ( 3 ; 2) soit J le

2 = 3

2) Dans un repère orthonormé on considère les points A (1 ; 2) et B (4 ; 4 ) soit I le

Alors xI = xA + xB

2 = 1 + 4

2 = 5

2 et yI = yA + yB

2 = 2 + 4

2 = 1

1) Calcul de la distance AB

La distance entre les points A et B est :

Exemple :

Démonstration :

On suppose comme sur la figure ci-contre

Le triangle ABC est rectangle en C

En appliquant le théorème de Pythagore

AB2 = AC2 + BC2

La norme du vecteur۰ۯ