Vecteurs et repères dans lespace

Vecteur directeur d’une droite -représentation paramétrique et équation cartésienne d’une droite: A Vecteur directeur d’une droite: a Définition : Soit D une droite du plan P qui est rapporté au repère A et B sont deux points de P Tout vecteur non nul u est colinéaire avec le vecteur AB

II représentation graphique 1 Propriété

Sa représentation graphique dans un repère est la courbe d’équation y =ax+b C’est-à-dire ax y +b =0 Or, on sait que ceci est une équation cartésienne de droite dont un vecteur directeur est u~ 1 a Donc u~ n’est jamais «vertical», n’est jamais un vecteur colinéaire au vecteur ~jqui porte l’axe des ordonnées

Vecteurs, droites et plans dans l’espace - Lycée dAdultes

un réel k tel que~v =k~uou si l’un d’eux est nul B On ne dit pas que des vecteurs sont parallèles mais colinéaires Remarque : Le vecteur nul −→ 0 est colinéaire à tout vecteur Théorème 3 : De la colinéarité, on déduit que : •les points A, B et C sont alignés ⇔ ∃k ∈R, −−→ AC =k −→ AB

Chapitre 10 : Géométrie vectorielle

Conséquence: Lorsqu’une représentation paramétrique d’une droite d est écrite sous la forme pSq, on peut alors aﬃrmer que d passe par ApxA;yA;zAq et que Ñupa;b;cq est un vecteur directeur de d Exemple 2 La représentation paramétrique d’une droite d est d: $ ’& ’ x “ ´2t y “ t`1, t P R z “ t ´2 Donner un point de d

Vecteurs et repères dans lespace

définissent un même plan, en partant d'un même point de l'espace Pour sortir de ce plan, il faut utiliser un vecteur non coplanaire aux deux autres, c'est-à-dire non exprimable à partir d'une de leurs combinaisons linéaires Exercice n°4 : Montrer que les vecteurs ⃗u (1 −2 3), ⃗v (3 4 −1) et ⃗w (7 16 −9) sont coplanaires

Géométrie dans lespace

La décomposition d'un vecteur d'un plan suivant deux vecteurs non colinéaires de ce plan, puis celle d'un vecteur de l'espace suivant trois vecteurs non coplanaires, sensibilisent aux concepts de liberté et de dépendance en algèbre linéaire Le repérage permet à la fois de placer des objets dans l'espace et de se donner un moyen de

VECTEURS DE LESPACE

I Caractérisation vectorielle d'un plan 1) Notion de vecteur dans l'espace Définition : Un vecteur de l'espace est défini par une direction de l'espace, un sens et une norme (longueur) Remarque : Les vecteurs de l'espace suivent les mêmes règles de construction qu'en géométrie

Asie-Juin-2014

d Un vecteur directeur de la droite de représentation paramétrique d est⃗vd (−2 1 4) ⃗vd n'est pas colinéaire à⃗u donc la réponse d est fausse Question 2 Réponse c (Justifications non demandées) On détermine l'intersection du planpet de la droited2, on considère le système :{x=1+t y=−3−t z=2−2t 2x+y−z+5= 0 On

La droite dans le plan - AlloSchool

Un vecteur directeur d'une droite D est un vecteur non nul qui possède la même direction que la droite Remarques : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs si u est un vecteur directeur de la droite (D) alors tout est aussi vecteur directeur de cette droite Deux points distincts quelconques de la droite (D) définissent un

[PDF] Vecteurs et repères dans lespace

P A deux vecteurs non colinéaires du plan

II représentation graphique 1 Propriété

Vecteurs, droites et plans dans l’espace - Lycée dAdultes

Chapitre 10 : Géométrie vectorielle

Vecteurs et repères dans lespace

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