Chapitre 07A : REPRÉSENTATIONS ET TRAITEMENT DE DONNÉES
On en déduit que toute valeur omprise entre -8 et -5 est une médiane En effet, 15 élèves ont des notes inférieures ou égales à -8, 15 élèves ont des notes supérieures ou égales à -5 7) Définition : Classes : Dans le cas de nombreuses données numériques, on peut les regrouper en classes pour faciliter leur lecture
Chapitre 15 : REPRÉSENTATION ET TRAITEMENT DES DONNÉES
Exemple : Pour l'exemple ci-dessus, 135 collégiens sur les 300 envoient des SMS La fréquence des collégiens qui envoient des SMS est : 300 ou 0,45 ou 45 Remarques : 1) une fréquence est comprise entre 0 et 1 2) la somme des fréquences de toutes les données est égale à 1 Effectif total Lettre Téléphone SMS Internet Total
3ème ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES
Organisation et gestion de données Appliquer un pourcentage Lire des données présentées sous forme de tableaux, de graphiques Calculer un pourcentage, une fréquence Nombres et calculs Comparer des nombres Mobiliser des écritures différentes d’un même nombre Mener à bien un calcul instrumenté (calculatrice, tableur)
Représentation et traitement de données b
Représentation et traitement de données exercices Exercice 1 Le tableau ci-dessous représente les pourcentages d’habitants de moins de 15 ans et de 65 ans et plus dans les quinze pays de l’Union européenne au 1 er janvier 2011 (source : Insee) Moins de 15 ans 65 ans et plus Allemagne 16 15,8 Autriche 17,2 15,4
MATHÉMATIQUES - educationfr
Interpréter, représenter et traiter des données Objectifs Le traitement des données numériques contribue à l’acquisition de chacun des cinq domaines du socle commun à travers la lecture, l’interprétation, l’organisation, la synthétisation et la représentation de données chiffrées Les activités relatives au traitement de données
Corrigé évaluation Organisation et gestion de données
Organisation et gestion de données Exercice 1 : / 5 points (0,5 point par question ) Répondre aux questions en utilisant le tableau : a Combien y a-t-il de filles externes en 6ème? 42 b Combien y a-t-il de garçons ½ P en 3ème? 27 c Combien y a-t-il de filles ½ P ? 128 d Combien y a-t-il de garçons externes ? 177 e
Les STATISTIQUES dans les nouveaux programmes du cycle central
•Le traitement des données collectées est aussi appelé la statistique descriptive •L'interprétation des données, aussi appelée l'inférence statistique, s'appuie sur la théorie des sondages et la statistique mathématique (La statistique inférentielle utilise des modèles probabilistes pour expliquer et prévoir)
raitementT des Données Biologiques : bases statistiques
collecte des données : plan d'expérience, échantillonnage traitement des données : description, estimation de paramètres, tests d'hypothèses interprétation et conclusion exemples de problèmes abordés e et d'un traitement, comparaison phénotypique de lignées (ex : analyse de mutants)
raitementT des Données Biologiques
• collecter des données : plan d'expérience et échantillonnage • décrire les données : graphiques et petits calculs • tester des hypothèses = tests statistiques Exemples de problèmes • comparer des lignées pour un caractère (ex : analyse de mutants), e et d'un traitement (ex : un stress),
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Chapitre 15 :
REPRÉSENTATION ET
TRAITEMENT DES DONNÉES
I) Vocabulaire :
1) Définitions : Population - Individu - Caractère :
Lorsque l'on mène une enquête, on s'intéresse à une population d'individus Exemples : élèves d'une classe, pays de l'Union Européenne, animaux d'une région ... et on étudie une propriété commune appelée un caractère ou une donnéeExemples : taille des élèves d'une classe, langue officielle des pays de l'Union Européenne, régime
alimentaire des animaux d'une région ...2) Définitions : Effectif - Effectif total :
L'effectif d'une donnée est le nombre de fois où cette donnée apparaît. Le nombre d'individus de la population étudiée est appelée l'effectif total.Exemple : Une enquête a étudié le moyen préféré par 300 collégiens pour communiquer avec un
ami.135 est l'effectif des collégiens interrogés qui préfèrent communiquer par SMS.
3) Définition : Fréquence :
La fréquence d'une donnée est le quotient de son effectif par l'effectif total. La fréquence peut s'exprimer par une fraction, un nombre décimal ou un pourcentage. Exemple : Pour l'exemple ci-dessus, 135 collégiens sur les 300 envoient des SMS. La fréquence des collégiens qui envoient des SMS est :300 ou 0,45 ou 45 %.
Remarques :
1) une fréquence est comprise entre 0 et 1.
2) la somme des fréquences de toutes les données est égale à 1.Effectif
totalLettre TéléphoneSMSInternetTotalEffectif2511013530300
135Lettre
Téléphone
SMSInternet
020406080100120140160
Lettre
Téléphone
SMSInternetEffectif
050100150200250300350II) Regroupement de données en classes :
1) Définition : Classes :
Dans le cas de nombreuses données numériques, on peut les regrouper en classes pour faciliter leur lecture.Exemple : On a demandé à 110 collégiens la durée moyenne d'un appel téléphonique à un ami.
Leurs réponses s'échelonnent de 1 à 30 minutes. Ce tableau est long, difficile à lire et à interpréter. Il est préférable de regrouper les durées en classes, par exemple d'amplitude 5 min.III) Représentations graphiques :
On peut représenter les données de l'exemple du paragraphe 1 par différents diagrammes :1) Diagramme en barres :
Les hauteurs des barres
sont proportionnelles aux effectifs de chaque catégorie.Exemple :
Ici, 1 cm représente un
effectif de 40. 2) Diagramme circulaire :Les mesures des angles des
secteurs sont proportionnelles aux effectifs de chaque catégorie.Exemple :
LettreTéléphoneS.M.S.InternetTotal
Effectif2511013530300
Angle30°132°162°36°360° 3) Diagramme en bandes :Les longueurs des
bandes sont proportionnelles aux effectifs de chaque catégorie.Exemple :
Ici, 1 cm représente un
effectif de 50.Durée d en min.1234562930
Effectif2435121031
Durée d en min.
Effectif14352620105
effectifs des appels de 1 min, 2 min, 3 min, 4 min :2 + 4 + 3 + 5 = 14.
Lettre Téléphone
SMSInternet
4) Propriété : Histogramme :
On utilise un histogramme pour représenter des données numériques regroupées en classes. L'aire des rectangles correspondant à chaque classe est proportionnelleà l'effectif de la classe.
Exemple : On peut représenter les données de l'exemple du paragraphe 2 par un histogramme.IV) Moyenne et moyenne pondérée :
1) Définition : Moyenne :
La moyenne d'une série de valeurs est égale au quotient :Exemple : Voici les notes obtenues par les 18 élèves de 4ème B à leur devoir de mathématiques :
6 ; 9 ; 7 ; 13 ; 8 ; 9 ; 14 ; 16 ; 11 ; 9 ; 11 ; 8 ; 9 ; 12 ; 20 ; 9 ; 19 ; 17.[0;5[[5;10[[10;15[[15;20[[20;25[[25;30[0510152025303540
Colonne D
Durée en min. 1Unité :
Moyenne= Somme de toutes les valeurs
Effectif total M=697138914161191189122091917
18 M=207 18M=11,5
2) Propriété : Moyenne :
La moyenne est comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série.Exemple :
-Dans l'exemple ci-dessus, la moyenne 11,5 est comprise entre la note la plus basse (6) et la meilleur note (20) obtenues par les élèves de 4ème B.-La moyenne de la classe correspond à la note qu'aurait eue chaque élève s'ils avaient tous eu la
même note (11,5). Cependant aucun élève de la classe n'a eu la note (11,5) Remarque : Dans le cas du calcul d'une moyenne de données numériques regroupées en classes, on choisira comme valeur le centre de chaque classe.