Chapitre 11 Représentations paramétriques et équations

Représentation paramétrique d’une droite Exemple : question type bac avec prise d’initiative Dans l’espace muni d’un repère orthonormé, on considère les points E(2 ;1; 3−) et F (1; 1;2−) Affirmation: Une représentation paramétrique de la droite (EF) est donnée par 2 3 4 7 10 x t y t z t = =−+ = −, t ∈ℝ

REPRÉSENTATIONS PARAMÉTRIQUES ET ÉQUATIONS CARTÉSIENNES

2) Déterminer une représentation paramétrique de leur droite d'intersection d 1) P et P' sont sécants si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires Un vecteur normal de P est P*⃗-

Exercices corrigés PROF: ATMANI NAJIB

Finalement, une représentation paramétrique de la droite ( ) est {( ) Remarque importante : Une représentation paramétrique de droite est obtenue à partir du choix d’un point et d’un vecteur directeur C’est pourquoi il n’y a pas unicité de la représentation paramétrique d’une droite En l’occurrence, {⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Chapitre 11 Représentations paramétriques et équations

B Déterminer une représentation paramétrique Soient ApxA,yA,zAq un point de l’espace et ÝÑu ¨ ˝ a b c ˛ ‚un vecteur non nul de l’espace Si l’on considère la droite D passant par A et de vecteur directeur Ñu, alors : Mpx,y,yq P D ô Dt P R, ÝÝÑ AM “ tÑu ô Dt P R, $ ’& ’ x “ xA `at y “ yA `bt z “ zA `ct

Chapitre 14 : Equations paramétriques et cartésiennes

Ce système d’équation est appelé une représentation paramétrique de Remarque 2 : Une droite a une infinité de représentation paramétrique Remarque 2 : Contrairement au plan, une droite ne possède pas une équation cartésienne dans l’espace Exemple : { =4−5 =− 2+ =1+3

GÉOMÉTRIE Représentations pa- ramétriques et équa- 8 tions

sentation paramétrique de la droite (AB) 80 Déterminer et utiliser la représentation paramétrique d’une droite On munit l’espace d’un repère ( O ; ~ i , ~ j , ~ k )

JANVIER 2019 (4 points) - Une civilisation sans la science, c

b) En déduire une équation cartésienne du plan (ABC) c) Déterminer une représentation paramétrique de la droite Δ d) Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droite Δ et du plan (ABC) e) Que représente exactement le point H ? 3) Soit P1 le plan d’équation x+y+z = 0 et P2 le plan d’équation x+4y+2 = 0

Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire, Inde

Dans ces conditions, une représentation paramétrique de est: x = 2 + 2 t y = 1 + t , t ı ¨ z = 4 + 2 t Au total, une représentation paramétrique de la droite passant par A et perpendiculaire au plan ( BCD ) s’écrit: x = 2 + 2 t y = 1 + t , t ı ¨ z = 4 + 2 t 3 d Montrons que 2 3; 1 3; 8 3:

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