Résolution d’inéquations linéaires à une variable

Résolution d’une inéquation simple (inéquations du premier degré à une seule variable) Si on veut résoudre une inéquation, on doit déterminer le(s) intervalle(s) qui indiquent les valeurs de la variable qui vérifient l’inéquation

Résolution d’équations et d’inéquations

Résolution d’équations et d’inéquations Résoudre une équation (ou une inéquation) c’est trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles l’égalité (ou l’inégalité) est vraie I Équations I 1 Équations du premier degré Propriété : Si l’on ajoute ou que l’on soustrait un même nombre à chaque membre

Savoir-Faire : Résolution graphique d’équations et inéquations

Résoudre graphiquement l’inéquation f (x) ≤ k, c’est déterminer les abscisses des points de la courbe C f ayant une ordonnée inférieure ou égale à k Résoudre graphiquement l’équation f (x) = g (x), c’est déterminer les abscisses des points d’intersections des courbes C f et Cg

Résolution d’inéquations linéaires à une variable

Résolution d’une inéquation linéaire à une variable 640 24+ x − 640 ≥760− 640 4 x x ≥1202 x ≥5 4 2 41 224 20

Inéquations : exercices

Déterminer, à l’aide d’un tableau, le signe des expressions suivantes : 1) (x−4)(x−3) 2) (1−2x)(x+2) 3) 5x(3x−2)(x+5) 4) x2 −9 5) 1−x2 (x−4) 6) 3−x 2+x 7) 4−2x x+3 8) x(x+1) 3x−2 Exercice 3 : Résoudre dans R les inéquations suivantes : 1) x(x−1)>0 2) (2x−3)(1−7x)

Résolution d’inéquations linéaires à une variable

Exemple 6 Résoudre l’inéquation suivante :2 4 2xx d ???? yx 24 4Droite 2: 2yxyx Droite 1: 2 4yx 2yx ???? 2 0 yx 2 1 - 2 0 2 2 0 Approche graphique: Résolution d’uneinéquation linéaire à une variable

Résolution graphique d’équations et d’inéquations

Résolution de ????( )= On trace la droite d’équation ????=1 , tracée en violet Il y a 2 points d’intersection entre la droite et la courbe représentative On constate que l’équation admet deux solutions qui valent environ -0,4 et 2,4 Attention La courbe ne contient aucun point d’abscisse -2 La fonction n’est en effet pas

Résolution graphique déquation et dinéqua- tion

II"Résolution graphique" d'inéquation : f(x) a (avec a 2 R) Pour conjecturer les solutions de l'inéquation x2 +2x 7 3 nous introduisons encore la fonction f : R R x 7x2 +2x 7 puis traçons sa courbe représentative C f avec un logiciel Les solutions de l'inéquation f(x) 3 sont les abscisses des ointsp de la ourbce

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Cite les conditions d’existence Porte sur un cercle trigonométrique les valeurs interdites pour x ainsi que les solutions trouvées Confronte-les Conclus Agis de même avec l’équation tan2x = − √ 3 4 a) Pour déterminer les angles d’amplitude x en radians tels que cos x < √ 3 2, – trace un cercle trigonométrique C;

Systèmes d’équations linéaires et systèmes d’inéquations

Cette méthode de résolution consiste à établir une égalité à partir d’une inconnue exprimée de la même manière dans chaque équation Déﬁnition 1 4(Résolution par addition) Cette méthode de résolution consiste à ajouter membre à membre les deux égalités pour me garder qu’une seule inconnue Déﬁnition 1 5(Résolution

Résolution d'inéquations

linéaires à une variable

Résolution d'inéquations

linéaires à une variable

Définition d'une inéquation

Résolution d'une inéquation linéaire à une variable

Approche Graphique

Propriétés d'une inéquation

Définitiond'uneinéquation

Peut-on compter les étoiles ?

Nombre d'heures officielles par semaine : 40 h

Taux horaire : 16 $/h

Objectif : Salaire ൒ૠ૟૙$

: x

Nombre d'heures supplémentaires

Variable (inconnue)

Salaire =૟૝૙+૛૝࢞

Pour quelles valeurs de :x

Polynôme à une variable de degré 1

Inéquation linéaire à une variableRésoudre :Exemple 1 Une inéquation estune inégalité entre deux quantités algébriques. AB AB

D ainexom

Définitiond'uneinéquation

Le domaine

d'une inéquation est l'ensemble des valeurs qu'on peut attribuer à sa variable. Ensemble solution: l'ensemble des valeurs de la variable ( ou des variables) qui transforment l'inéquation en une inégalité vraie.

On note souvent cet ensemble par .

Résoudre une inéquation

Inéquations équivalentes: deux inéquations sont dites équivalentes si elles ont le même ensemble solution. Soit et deux express ions mathématiques et . ABC

1) Si AB

2) Si , et 0 alors

C AB A A C B C C B C

3) Si , et 0 alors CAB

A AC BC C B C

Remarque

Ces propriétés sont aussi valables si on remplace les symboles ൑par des symboles <, ൒et >.

Propriétésd'uneinéquation

alors ACCB alors ACCB

Inéquation linéaire à une variable :inéquation à une seule variable où l'exposant de cette variable

est égal à 1, et que la variable n'apparaît ni au dénominateur ni sous un radical.

On peut toujours ramener une inéquation linéaire à une variable, à l'une des formes suivantes :

x ab abxxab ab a xx b Inquotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

[PDF] Résolution d’inéquations linéaires à une variable

Résolution d’inéquations - Collège Ahuntsic

Résolution d’équations et d’inéquations

Savoir-Faire : Résolution graphique d’équations et inéquations

Résolution d’inéquations linéaires à une variable

Inéquations : exercices

Résolution d’inéquations linéaires à une variable

Résolution graphique d’équations et d’inéquations

Résolution graphique déquation et dinéqua- tion

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS TRIGONOMÉTRIQUES

Systèmes d’équations linéaires et systèmes d’inéquations

Résolution d'inéquations

Résolution d'inéquations

Définition d'une inéquation

Approche Graphique

Propriétés d'une inéquation

Définitiond'uneinéquation

Peut-on compter les étoiles ?

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Taux horaire : 16 $/h

Objectif : Salaire ൒ૠ૟૙$

Nombre d'heures supplémentaires

Variable (inconnue)

Salaire =૟૝૙+૛૝࢞

Pour quelles valeurs de :x

Polynôme à une variable de degré 1

D ainexom

Définitiond'uneinéquation

Le domaine

On note souvent cet ensemble par .

Résoudre une inéquation

1) Si AB

2) Si , et 0 alors

3) Si , et 0 alors CAB

Remarque

Propriétésd'uneinéquation