1 Equations du 2´ e degr´e - Lycée Jean Vilar
7 Etude du signe d’une expression´ M´ethodes • Si c’est une expression affine, je r´esous une in´equation • Si c’est un polynˆome du second degr´e, je d´eterminer les racines et j’applique la r`egle du signe du trinˆome • Si c’est un polynˆome de degr´e sup´erieur ou ´egal `a 3 ou bien une fraction rationnelle,
Utiliser sa calculatrice Graph 25+ Pro au lycée
4 3- Le choix du mode fraction Il y a deux possibilités d’affichage en mode fraction : d/c ou ab/c Pour afficher le mode configuration (SET UP) Supposons que la 2e ligne soit : Frac Result : d / c L’affichage est alors en notation française
8 Règles de transformation des équations
d ad bc a c b d d b c a a bc d b ad c c ad b d bc a = = = = = = = = 9 Modèles de résolutions d'équations La seule obligation en ce qui concerne la résolution des équations est d'utiliser correctement les règles que l'on vient d'énoncer, que l'on combine avec les règles de calcul algébrique Chacun a le droit de traiter ces
Exercices sur les équations du premier degré - Lycée dAdultes
Développements avec les identités remarquables Développer, réduire et ordonner à l’aide des iden-tités remarquables les expressions algébriques sui-vantes : 47 (4x 3)2 48 (5x 2)2 49 (3x 8)(3x + 8) 50 (3x + 2)2 (x 3)2 51 (2x + 1)(2x 1) + (1 3x)2 52 (2x + 1)3 Factoriser avec un facteur commum Factoriser les polynômes suivants à l
MAT-3051-2 - MatFGA
MAT-3051-2 Modélisation algébrique et graphique Programmation des figures et mise en forme par Jonathan Chartrand En collaboration avec Florianne Francoeur, Nathalie Bernier, Antoine Gauvreau-Rivière, Johanne Bernier, Michel Lacasse, Christine Landry
EXERCICES - RPN
Ce TD offre six séries d’exercices de difficulté croissante pour s’exercer : • Série 1 d’exercices : équations simples du 1er degré • Série 2 d’exercices : équations du 1er degré (avec fractions et développement) • Série 3 d’exercices : équations particulières du 1er degré (utiliser le produit en croix)
3e Révisions équations
Prix d’une BD de Tintin : Prix d’une BD d’Astérix : Prix de 11 BD de Tintin : Prix de 7 BD d’Astérix : Prix de 7 BD d’Astérix et de 11 BD de Tintin : 2) A l’aide d’une équation, déterminer le prix d’une BD de Tintin et d’une BD d’Astérix Exercice 9 Titeuf est passionné par son roman Il a lu 260 pages en 3 jours
CHAPITRE 3 : ÉQUATIONS, INÉQUATIONS 4ºESO et SYSTÈMES
membres de l’équation Degré : c’est le plus grand des exposants de l’inconnue, après avoir effectué les réductions des termes semblables La solution d’une équation Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui la vérifient Les valeurs calculées sont appelées solutions de l'équation
Les nombres complexes - Partie I
Résolution d'équations du troisième degré 9 Forme algébrique d'un nombre complexe 11 Égalité de deux complexes 13 Calculer avec les complexes 13 Représentation des nombres complexes 14 Inverse d'un nombre complexe 14 Conjugué d'un complexe 15 Calculer avec les complexes 15 Pourquoi inventer de nouveaux nombres ?
[PDF] résolution d'équation dans c
[PDF] résolution d'équation du second degré
[PDF] résolution d'équation du second degré avec fraction
[PDF] résolution d'équation en ligne
[PDF] résolution d'équation en ligne avec étapes
[PDF] résolution d'équation non linéaire exercices corrigés
[PDF] résolution d'équation trigonométrique
[PDF] résolution d'image définition
[PDF] résolution d'inéquation
[PDF] résolution d'inéquation avec fraction
[PDF] résolution d'inéquation du second degré
[PDF] résolution d'inéquation du second degré avec fraction
[PDF] résolution d'inéquation fractionnaire
[PDF] résolution d'un écran
1 Exercices sur les équations du premier degré
Application des règles 1 et 2
Résoudre dansRles équations suivantes en es-sayant d"appliquer une méthode systématique :13x+4=2x+922x+3=3x535x1=2x+443x+1=7x+555x+8=0654x=075x+2=9x+7Avec des parenthèses
Résoudre dansRles équations suivantes en sup-primant d"abord les parenthèses :85(x3)=4x(3x8)92+x(5+2x)7=3x+7104x+3(x+1)+5=5x+7112x+1(2+x)7=3x+7125(x1)+3(2x)=0137(x+4)3(x+2)=x+7142(x1)3(x+1)=4(x2)158(43x)+1=533(x5)1613x+2(x3)=x53(x+12)+4x175(3x1)(12x)=3(5x2)18(x+2)(x+1)=(x+4)(x5)Résoudre avec des fractions
Résoudre dansRles équations suivantes en sup- primant d"abord les fractions :19 12 x+3=x7203 2 x+4=2x5213x+5=79227x14
=511 23x145=2x32
+34242x7
65
=910 25x
3 +94
=5x6 +152
262x+36
x16 =x+23 +22732x5x210 =5x+22 15 Résoudre à l"aide d"un produit en croix :282x+32 =7x23 Exercices sur les´equations du premier degr´e2292x33 =34
Des parenthèses, des
fractions et des radicauxRésoudre dansRles équations suivantes en sup- primant au choix d"abord les parenthèses ou les fractions :301 4 (x+4)120 (x60)=25 (x+15)317x4=2 415x!325(x2)8 +3(1x)5 =2x+310
334x34
+3x88 =5x32 +2(3x2)7Avec des radicaux :34x
p2+p2=xp6+2p3(2p2)352x+p2=xp12+7p3(7p2)
Équations possibles ou
impossiblesRésoudre les équations suivantes en concluant parRou?:362(x+4)+15x=3(1x)+7371
3 (x+2)34 (x2)=112 (5x+2)+238x+32 4x331=5x126
Développements
Développer, réduire et ordonnerles expressions al-gébriques suivantes :39(3x4)(2x+1)40(2x+3)(x5)(3x1)(2x1)414x(3x+5)7(3x+5)(2x1)42(3x1)(3x+2)3(x+2)(5x+2)43(x+3)(2x5)(x+4)44(x2+x+1)(2x1)45(3x22x3)(x+7)46(2x2+3)(x4)Développements avec les
identités remarquablesDévelopper, réduire et ordonner à l"aide des iden- tités remarquables les expressions algébriques sui-vantes :47(4x3)248(5x2)249(3x8)(3x+8)50(3x+2)2(x3)251(2x+1)(2x1)+(13x)252(2x+1)3Factoriser avec un facteur
commumFactoriser les polynômes suivants à l"aide d"un facteur commun :53P(x)=18x2754P(x)=4x23x55P(x)=5x27xpaul milan11 octobre 2010lma secondeExercices sur les´equations du premier degr´e356P(x)=36x29x57P(x)=4x2x58P(x)=(x2)(x+3)(x2)(3x+1)59P(x)=(2x+3)(x5)+3(2x1)(2x+3)60P(x)=x(2x3)+(2x3)(x3)(2x3)61P(x)=(4x1)22(2x+5)(4x1)62P(x)=2(x2)(x+3)(x2)Factoriser avec une identité
remarquableFactoriser les polynomes suivants à l"aide d"unediérence de deux carrés :63P(x)=x2964P(x)=4x22565P(x)=6x2666P(x)=x2+467P(x)=(x+3)2468P(x)=(2x5)2(x+3)269P(x)=4(35x)270P(x)=(65x)2171P(x)=4x2+(3x+1)272P(x)=9(2x1)24(x+2)2
Factoriser les polynomes suivants à l"aide d"uncarré parfait :73P(x)=x2+2x+174P(x)=4x24x+175P(x)=4x2+20x+2576P(x)=168x+x277P(x)=x218x+8178P(x)=4x2+28x4979P(x)=x216
x2 +1Factorisations plus dicilesFactoriser les polynomes suivants à l"aide d"unfacteur commun ou d"une identité remarquable :80P(x)=x249(5x+3)(x+7)81P(x)=4(2x+1)32(2x+1)282P(x)=x2+3x(x1)83P(x)=(3x)2+(x3)84P(x)=2x(x+2)x2(x1)85P(x)=4x29a286P(x)=(3x2)2(x4)287P(x)=x41688P(x)=(3x23)+x22x+189P(x)=(x1)(2x+3)+(22x)(3x)90P(x)=81x264(9x+8)(2x+7)91P(x)=(x21)(4x+1)+(x1)292P(x)=(x3)24x+12+3x(x3)93P(x)=(5x+2)2+(x+7)(5x+2)25x2+4Équations se ramenant au
premier degréRésoudre les équations suivantes à l"aide d"unefactorisation ou par l"équalité de deux carrés :94(x+2)2=(x+2)(5x4)paul milan11 octobre 2010lma seconde
Exercices sur les´equations du premier degr´e4959x216=096(2x+3)2=36975x27x=0984x292(2x3)+x(2x3)=099(3x4)(5x+2)=(3x4)(32x)100(x2)(x+3)+(x2)(2x+1)+x24=0101(2x3)(x2+1)=0102(3x+2)2=4(2x3)2
Avec des radicaux :103(3x+6)2=3x21043x22p3x+1=0Choisir la bonne écriture105Pour tout réelx, on pose :
E(x)=(x+3)225 (forme A)
1.a) Prouver que :
E(x)=x2+6x16 (forme B)
b) Prouver que :E(x)=(x2)(x+8) (forme C)
2. Choisir, parmi ces trois formes, celle qui est
la mieux adaptée pour résoudre les équations suivantes : a)E(x)=0 b)E(x)=11 c)E(x)=16Équations rationnelles se ramenant au premier degréRésoudre les équations suivantes en ayant soin de déterminer l"ensemble de définition au début de la résolution :1062xx1=21073 x+2=13x1085x3x2=3x1092x7=42x71105
x =3x+1+3x(x+1)111x3x+3=x1x3Mise en équation112Henri a ajouté 17 à son âge, a multiplié le
résultat par 2 et a trouvé 48. Quel âge a t-il?113Dans un jardin, le tiers de la surface est
recouvert par des fleurs, un sixième par des plantes vertes et le reste, soit 150 m2, est oc-
cupé par la pelouse. Quel est l"aire de ce jar- din?114Un automobiliste constate qu"en ajoutant12 litres d"essence à son réservoir à moitié
plein, il le remplit aux trois quarts. Quelle est la capacité de son réservoir?115Quel même naturel faut-il ajouter au numé- rateur et au dénominateur de 37pour obtenir le double de ce rationnel?116Trois cousins ont respectivement 32, 20 et
6 ans. Dans combien d"années l"âge de l"aîné
sera t-il égal à la somme des deux autres?117Un magicien demande à un spectateur : " pensez à un nombre, multipliez le par 2, re- tranchez 3 au résultat, multipliez-le tout par6". Le spectateur annonce 294. À quel nombre
pensait-il??118Le quart d"un capital est placé à 10%, le tiers de ce capital à 8% et le restant à 12%.Le montant des intérêts est de 1 220e. Quel
est le montant de ce capital?paul milan11 octobre 2010lma seconde Exercices sur les´equations du premier degr´e5119Une personne dépense le quart de son sa- laire pour se loger, les 37pour se nourrir. Il lui reste 594epour les autres dépenses. Quel est son salaire?120Trouvez deux naturels pairs consécutifs dont la somme est 206?121Dansunbassinpleinauxdeuxtiersonverse