Inéquation : Traduction

Résoudre algébriquement l’équation (1), c’est déterminer une fonction al-gébrique de ses coeﬃcients, qui, substituée à l’inconnue x, satisfasse identiquement à cette équation 5 Project Gutenberg #26118

TD 4 (4 PAGES - WordPresscom

Résoudre algébriquement l’équation 0,1+0,2+0,3=0,8 Interpréter le résultat 5) Par lecture graphique, déterminer la quantité d’objets à fabriquer pour que l’artisan réalise des bénéfices

2 - AlloSchool

I Résoudre algébriquement des équations, des inéquations Pour les exercices suivants, on utilisera le cercle trigonométrique Exercice 1 Résoudre dans l’intervalle [ ]0 ;2 π l’équation 2 cos 2 x = − Correction : Les solutions sont € S = 3π 4; 5π 4 Exercice 2 Résoudre dans l’intervalle [ ]0 ;2 π l’équation 3 sin 2 x

CTM 9 Equations - Wahamaths

2 3 6 Résoudre algébriquement et graphiquement une équation impossible ou indéterminée 2 3 7 Résoudre algébriquement une équation-produit, en transformant préalablement l’expression donnée si nécessaire 2 4 1 Résoudre des problèmes mettant en œuvre les équations du 1er degré à une inconnue C3 3 1 1

Fonctions affines Exercices corrigés

2) Résoudre algébriquement 3) Résoudre graphiquement l’inéquation 1) Soit √ ; déterminons le signe de suivant les valeurs de Rappel : Signe du binôme La fonction définie par √ est une fonction affine de la forme avec √ et D’après la propriété ci-dessus,

CTM 10 in quations)

2 3 9 Résoudre algébriquement une inéquation du 1 er degré à une inconnue 2 3 10 Interpréter la résolution graphique d’une inéquation du 1 er degré à une inconnue 2 4 2 Résoudre des problèmes mettant en œuvre les inéquations du 1 er degré à une inconnue C3 3 1 3 Construire un graphique lié à une inéquation du 1 er

SUJETEXA

2 a) Résoudre algébriquement dans R l'équationf(x) = O b) Montre quen O est centre de symétrie de ( O) Dresse le tableau de variations de la fonction f c) Donner une équation à de la tangente (T) à ( O)au point n Démontrer que I'équation f (x) = 2 admet une solution unique a dont on précisera un encadrement à 10-lprès 4

Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré

Résoudre l’inéquation ci-dessous algébriquement Puis vérifier graphiquement à l’aide de votre calculatrice graphique x² −2x +7 ≥x3 ² −7x +9 Exercice 6 : Résoudre cette inéquation algébriquement 2−x² +5x −3

ième ) m représente la même masse 1°) Pour cela, compléter

* Résoudre algébriquement différents types d’équations : - équation du premier degré ; - équation s’y ramenant (équations produits) ; - équations de la forme x² = a sur des exemples simples I Vocabulaire ( 5ième) Activité 1: Ci-dessous est représenté une des quatre boîtes de masses marquées dont nous disposons

Inéquation : Traduction

On peut résoudre un système de deux façons : -Graphiquement -Algébriquement Résoudre un système d’équation, c’est : Graphiquement : Trouver le point (x,y) de rencontre entre les deux droites Algébriquement : Trouver le point dont les coordonnées (x,y) vérifient les deux équations Exemple : 1- Résolution graphique Soient :

Mathématiques 3e sec : Chapitre 6

Les inéquations et les s

Nom :

Groupe :

Inéquation : Traduction

Une inéquation est un énoncé mathématique comportant une inégalité Pour

Traduction :

1. Identifier la variable .

3. Écrire

Inéquation Signification Inéquation Signification x < b x __________________________ b x __________________________ b x __________________________ b x __________________________ b x __________________________ b x _______________ ___________b x b x __________________________ b x __________________________ b x __________________________ b x __________________________ b en-CAx __________________________ b x _______________ ___________b x > b x _________________________ b x _________________________ b x _________________________ b x _________________________ b x _________________________ b x _________________________ b x b x __________________________ b x __________________________ b x __________________________ b x __________________________ b x __________________________ b x _______________ ___________b 2

Exemple :

La représentation algébrique

Les renseignements inscrits sur le

panneau de signalisation ci-contre peuvent être traduits en mots ou algébriquement.

Un nombre qui délimite les valeurs que

peut prendre une variable est appelé " une borne 60 est la borne inférieure et 100 est la borne supérieure.

Une borne peut faire partie ou non des

valeurs possibles de la variable.

En mots

Algébriquement

La vitesse maximale

permise est de 100 km/h. v 100

La vitesse minimale

permise est de 60 km/h. v 60

Remarque : v représente la vitesse en

kilomètres par heure.

Exemple : 2

x < 7 Les nombres 2 et 7 délimitent les valeurs que peuvent prendre la variable x. Le nombre 2 est une borne qui est incluse dans des valeurs que peut prendre la variable. Le nombre 7 est aussi une borne de la variable, même l pas inclus dans

On se pratique !

1. - - Écris le bon symbole ( >,<,

Soit x = salaire

x a) Le salaire de Nicolas est inférieur à 200$. ________________ b) Le salaire de Nicolas est supérieur à 200$. ________________ c) Le salaire de Nicolas est inférieur ou égal à 200$. ________________ d) Le salaire de Nicolas est supérieur ou égal à 200$. ________________ e) Le salaire de Nicolas ________________ f) Le salaire de Nicolas est moins de 200$. ________________ g) Le salaire de Nicolas est au maximum 200$. ________________ h) ________________ i) Le salaire de Nicolas est plus de 200$. ________________ j) Le salaire de Nicolas est au minimum 200$ ________________ l) Le salaire de Nicolas ne dépasse pas 200$. ________________ l) ________________ m) Le salaire de Nicolas est au moins égal à 200$. ________________ n) Le salaire de Nicolas est au plus égal à 200$. ________________ o) Le salaire de Nicolas dépasse 200$. ________________ p) Le salaire de Nicolas excède 200$. _____________ 3

2. - Identifie la variable utilisée.

- Indique à quel ensemble de nombre elle appartient. - Traduit par une inéquation. a) Michel a reçu plus de 250 $ en cadeau à son anniversaire. b) Léo possède au plus 500 macarons dans sa collection. c) Mirka ne regarde jamais plus de 20 heures de télévision par semaine. d) Le nombre de vaches à la ferme Bellavance ne dépasse jamais 64. e) Dans mon jardin, la moitié du nombre de plants de petites fèves est au plus égale

à 10.

f) jamais inférieur à 10h. g) En une journée de 8h, un médecin doit traiter au moins 32 patients mais il ne doit pas dépasser 48 patients. 4

3. Traduis les problèmes suivants :

a) Zoé a reçu une carte-cadeau de 50 $ peut utiliser dans un magasin de matériel rtiste. Elle veut acheter une toile et au moins 3 tubes de peinture acrylique. Elle choisit une toile qui coûte 23 $, taxes incluses. Chaque tube de peinture coûte 4 $, taxes incluses. b) : "

». Il dplus de 5 CD. Le prix

du lecteur est de 70$ et chaque CD coûte 15$.

c) Un rectangle dont les côtés mesurent x et x + 8 mètres et dont le périmètre est au plus

de 18 mètres. 5 Les modes de représentation des sous-ensembles de nombres Il existe des façons différentes de représenter des valeurs variable.

Ces représentations diffèrent selon que la variable est discrète ou continue. Les tableaux ci-

dessous illustrent les représentations possibles de ces deux types de variables.

La représentation variable discrète

Soit suivant :

Pierre possède plus ordinateur.

Le nombre (n) est une variable discrète.

Inéquation Interprétation Modes de représentation

Droite numérique Extension

n > 1 n vaut plus de un n

La représentation variable continue

Soit suivant :

Le séchage de la peinture nécessite au moins 4 heures.

Le temps (t) est une variable continue.

Inéquation Interprétation Modes de représentation Droite numérique Intervalle t t est au moins 4 heures ou t inéquation pas de borne inférieure, on indique -rvalle. Si pas de borne supérieure, on indique +. Le crochet est orienté vers r, car on ne peut atteindre 6

On se pratique !

1. Complète le tableau suivant.

Inéquation Droite numérique Extension Intervalle x < 8 x 8 x x ൐ 8 x x 8 x 2 < x 8 x

2 ൐ x ൒ 8

x 7 Les règles de transformation des inégalités et des inéquations Voici des règles qui permettent de résoudre des inéquations.

Règles de transformation Exemples

Additionner et soustraire

une même quantité aux deux membres inéquation conserve le sens de cette inéquation. a < b a + c < b + c a c < b c 6 < 8 6 < 8

Multiplier ou diviser

chaque membre inéquation par un même nombre strictement positif conserve le sens de cette inéquation. a < b a c < b c a c < b c où c 6 < 8 6 < 8

Multiplier ou diviser

chaque membre inéquation par un même nombre strictement négatif inverse le sens de cette inéquation. a < b a c > b c a c > b c où c 6 < 8 6 < 8 Remarque : Inverser le sens du symbole, multiplie ou divise chaque membre inéquation par un nombre strictement négatif, permet une inéquation équivalente, -à-dire une inéquation qui a le même ensemble-solution. 8

On se pratique !

La résolution à une variable

résout une inéquation du premier degré à une variable, par exemple

3(x 5)

5x + 7,

il faut la transformer en inéquations équivalentes de plus en plus simples. Ainsi, il faut obtenir une inéquation dont un membre est composé uniquement de la variable et re membre, valeur numérique correspondant à la borne de -solution.

Exemple :

Validation

Pour valider, prendre un point témoin faisant parti de la solution trouvée et le remplacer dans

Piège et astuce : une opération à la fois aux est le meilleur moyen . 9 a) b) 3 (x 3) > -6 c) 25x
+ 3 > 8 d) 3(4x 5) > 9 (2x + 1) 10

Les systèmes

Exemple : 421 xy

xy42

Dans un problème, :

On peut résoudre un système de deux façons : -Graphiquement -Algébriquement Graphiquement : Trouver le point (x,y) de rencontre entre les deux droites. Algébriquement : Trouver le point dont les coordonnées (x,y) vérifient les deux équations.

Exemple :

1- Résolution graphique

Soient :

y = -3x + 10 y = 4x 4

La solution est : ________

droites.

2- Vérifier algébriquement la solution trouvée au numéro 1.

y = -3x + 10 y = 4x 4 La solution de ce système est (2,4). Les coordonnées de ce point rendent vraies chacune des 2 équations. 11

La résolution graphique

Étapes Exemples

1- Identifier les variables

Ex consoles de jeux vidéo.

10$/jour. Pour combien de jours de location un client

-t-il la même somme sera cette somme? x : y :

2-Traduire la situation par un

Entreprise A

Entreprise B

3-Faire une table de valeurs

double

équations. Chercher des

couples (x,y) qui permettront de représenter la situation dans son ensemble soit AVANT et

APRÈS le point de

rencontre des 2 droites. x ya yb

4- Tracer le graphique. Il

faut voir le point de rencontre dans le graphique. Et donner la réponse.

Réponse : ___________________________________

____________________________________ 12 La résolution algébrique : méthode de comparaison

Étapes Exemple

1. Identifier les variables

2. Traduire la situation par un

système . lancée. Deux souffleuses sont utilisées première souffleuse charge un camion qui contient déjà 600 kg de neige, alors que commence son chargement en même temps. à la masse de neige dans chacun des camions au fil du temps. Combien de temps faut-il pour que les camions aient la même quantité de neige? x : __________________________________ y :___________________________________ 1y 2y

3. Comparer les deux

expressions : 21yy et isoler la variable x dans cette équation. (trouver x)

4. Avec la variable de x

trouvée, on détermine la valeur de y dans

équations composant le

système. (trouver y)

5. On valide

6. Interpréter la solution et

répondre à la question. Attention elle équation est la plus avantageuse, il faut soit : - Faire une table de valeurs - Vérifier avec un point témoin dans chaque équation - Expliquer par une phrase en 13

On se pratique !

1. En sortant de la maison, Jérôme

mètres. Il se dirige directement vers elle à une vitesse de 0,5 m par seconde. Quant à Jasmine, elle marche en direction de son frère à une vitesse de 0,75 m par seconde. À quelle distance de la maison se rencontreront-ils? Combien de temps se sera-t-il écoulé après que Jérôme sera sorti de la maison? 14

Dans la résolution graphique

Dans le tableau ci-dessous, on présente le nombre de solutions système selon la position relative des droites : y1 = a1x + b1 y2 = a2x + b2 Position relative des deux droites Équations Nombre de solutions Paramètres Exemples

Droites

sécantes a1 a2 y1 = x + 10 y2 = 2x + 6

Une solution

(le point de rencontre)

Droites

parallèles distinctes a1 = a2 b1 b2 y1 = -3x + 10 y2 = -3x + 15

Aucune solution

(aucun point de rencontre)

Droites

confondues a1 = a2 b1 = b2 y1 = x + 8 y2 = 8 + x

Infinité de solutions

(tous les points appartenant à la droite) 15

Dans la résolution algébrique

Solution unique Aucune solution Infinité de solutions

561 xy

2722 xy

27256 xx

841 xy

242 xy

2484 xx

1061 xy

)53(22 xy )53(2106 xx

Seule la valeur 8 rend

vraie.

Aucun nombre réel ne rend

Tous les nombres réels

rendent

On se pratique !

1. Cet après-midi, Mégane et Noah ont décidé de poursuivre la lecture du roman ont

commencé la veille. Mégane reprend sa lecture à la page 147 et lit 44 pages à re. Noah, lui, reprend sa lecture à la page 115 et lit 52 pages à re. a) Après combien de temps Mégane et Noah auront-ils lu le même nombre de pages ? b) Décrivez précisément qui a lu le plus de page? c) Qui a lu le plus de pages pour 7 heures de lecture?

en commençant à la page 147. Avec ces nouvelles conditions, y a-t-il un moment où ils auront

lu le même nombre de pages? Si oui, quel est ce moment. Sinon, explique pourquoi? 16 17

EXERCICES

1. Résous sachant que

x a) b) 4 12x 5 25x c) d)

4 100x

153
x e) f)

2 4 12x

quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] Inéquation : Traduction

Mathématiques 3e sec : Chapitre 6

Les inéquations et les s

Groupe :

Inéquation : Traduction

Traduction :

1. Identifier la variable .

3. Écrire

Exemple :

La représentation algébrique

Les renseignements inscrits sur le

Un nombre qui délimite les valeurs que

Une borne peut faire partie ou non des

En mots

Algébriquement

La vitesse maximale

La vitesse minimale

Remarque : v représente la vitesse en

Exemple : 2

On se pratique !

Soit x = salaire

2. - Identifie la variable utilisée.

à 10.

3. Traduis les problèmes suivants :

». Il dplus de 5 CD. Le prix

La représentation variable discrète

Soit suivant :

Pierre possède plus ordinateur.

Le nombre (n) est une variable discrète.

Droite numérique Extension

La représentation variable continue

Soit suivant :

Le temps (t) est une variable continue.

On se pratique !

1. Complète le tableau suivant.

2 ൐ x ൒ 8

Règles de transformation Exemples

Additionner et soustraire

Multiplier ou diviser

Multiplier ou diviser

On se pratique !

La résolution à une variable

3(x 5)

5x + 7,

Exemple :

Validation

Les systèmes

Exemple : 421 xy

Dans un problème, :

Exemple :

1- Résolution graphique

Soient :

La solution est : ________

2- Vérifier algébriquement la solution trouvée au numéro 1.

La résolution graphique

Étapes Exemples

1- Identifier les variables

Ex consoles de jeux vidéo.

10$/jour. Pour combien de jours de location un client

2-Traduire la situation par un

Entreprise A

Entreprise B

3-Faire une table de valeurs

équations. Chercher des

APRÈS le point de

4- Tracer le graphique. Il

Réponse : ___________________________________

Étapes Exemple

1. Identifier les variables

2. Traduire la situation par un

3. Comparer les deux

4. Avec la variable de x

équations composant le

5. On valide

6. Interpréter la solution et

On se pratique !

1. En sortant de la maison, Jérôme

Dans la résolution graphique

Droites

Une solution