The Project Gutenberg eBook 昆: Mémoire sur les Équations
Résoudre algébriquement l’équation (1), c’est déterminer une fonction al-gébrique de ses coefficients, qui, substituée à l’inconnue x, satisfasse identiquement à cette équation 5 Project Gutenberg #26118
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Résoudre algébriquement l’équation 0,1+0,2+0,3=0,8 Interpréter le résultat 5) Par lecture graphique, déterminer la quantité d’objets à fabriquer pour que l’artisan réalise des bénéfices
2 - AlloSchool
I Résoudre algébriquement des équations, des inéquations Pour les exercices suivants, on utilisera le cercle trigonométrique Exercice 1 Résoudre dans l’intervalle [ ]0 ;2 π l’équation 2 cos 2 x = − Correction : Les solutions sont € S = 3π 4; 5π 4 Exercice 2 Résoudre dans l’intervalle [ ]0 ;2 π l’équation 3 sin 2 x
CTM 9 Equations - Wahamaths
2 3 6 Résoudre algébriquement et graphiquement une équation impossible ou indéterminée 2 3 7 Résoudre algébriquement une équation-produit, en transformant préalablement l’expression donnée si nécessaire 2 4 1 Résoudre des problèmes mettant en œuvre les équations du 1er degré à une inconnue C3 3 1 1
Fonctions affines Exercices corrigés
2) Résoudre algébriquement 3) Résoudre graphiquement l’inéquation 1) Soit √ ; déterminons le signe de suivant les valeurs de Rappel : Signe du binôme La fonction définie par √ est une fonction affine de la forme avec √ et D’après la propriété ci-dessus,
CTM 10 in quations)
2 3 9 Résoudre algébriquement une inéquation du 1 er degré à une inconnue 2 3 10 Interpréter la résolution graphique d’une inéquation du 1 er degré à une inconnue 2 4 2 Résoudre des problèmes mettant en œuvre les inéquations du 1 er degré à une inconnue C3 3 1 3 Construire un graphique lié à une inéquation du 1 er
SUJETEXA
2 a) Résoudre algébriquement dans R l'équationf(x) = O b) Montre quen O est centre de symétrie de ( O) Dresse le tableau de variations de la fonction f c) Donner une équation à de la tangente (T) à ( O)au point n Démontrer que I'équation f (x) = 2 admet une solution unique a dont on précisera un encadrement à 10-lprès 4
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré
Résoudre l’inéquation ci-dessous algébriquement Puis vérifier graphiquement à l’aide de votre calculatrice graphique x² −2x +7 ≥x3 ² −7x +9 Exercice 6 : Résoudre cette inéquation algébriquement 2−x² +5x −3
ième ) m représente la même masse 1°) Pour cela, compléter
* Résoudre algébriquement différents types d’équations : - équation du premier degré ; - équation s’y ramenant (équations produits) ; - équations de la forme x² = a sur des exemples simples I Vocabulaire ( 5ième) Activité 1: Ci-dessous est représenté une des quatre boîtes de masses marquées dont nous disposons
Inéquation : Traduction
On peut résoudre un système de deux façons : -Graphiquement -Algébriquement Résoudre un système d’équation, c’est : Graphiquement : Trouver le point (x,y) de rencontre entre les deux droites Algébriquement : Trouver le point dont les coordonnées (x,y) vérifient les deux équations Exemple : 1- Résolution graphique Soient :
[PDF] Résoudre algébriquement ; Résolution d'équations
[PDF] resoudre algebriquement chaque equation
[PDF] Résoudre algébriquement dans R chaque équation
[PDF] resoudre algebriquement l'equation
[PDF] resoudre algebriquement l'equation f(x)=0
[PDF] resoudre algebriquement l'equation f(x)=g(x)
[PDF] résoudre algébriquement l'inéquation f(x) g(x)
[PDF] résoudre algébriquement l'inéquation f(x)>g(x)
[PDF] résoudre algébriquement un système d'équation
[PDF] Résoudre Algébriquement une Equation
[PDF] résoudre algébriquement une équation du second degré
[PDF] résoudre algébriquement une inéquation
[PDF] résoudre algébriquement une inéquation du second degré
[PDF] résoudre algébriquement une inéquation seconde
Chapitre 7 : Équations
Objectifs :
* Factoriser une expression du type a² - b² et développer des expression du type (a + b)(a - b).
* Résoudre algébriquement différents types d'équations : - équation du premier degré ; - équation s'y ramenant (équations produits) ; - équations de la forme x² = a sur des exemples simples.I. Vocabulaire ( 5
ièmeActivité 1:
Ci-dessous est représenté une des quatre boîtes de masses marquées dont nous disposons.On recherche, parmi ces masses marquées, celles qui permettent l'équilibre de la balance sachant qu'Ã
chaque pesée, m représente la même masse sur les deux plateaux.1°) Pour cela, compléter le tableau ci-dessous en " essayant » chacune des masses de la boîte.
Conclusion : La masse m est de : __________ .
2°) Traduire en une égalité la balance entre le plateau 1 et le plateau 2 en faisant apparaitre m.
Définition 1:
Une équation est une égalité où apparaît une ou plusieurs fois des lettres qui désignent au moins un nombre.
Ces lettres désignent des nombres inconnus de l'équation et sont appelées les inconnues.Bilan :
La valeur m que l'on cherche dans ce problème est appelé :____________________________.Cette égalité où m peut apparaître plusieurs fois et désigne au moins une valeur est appelée :
________________________ .Exemple 1 :
est une équation à une inconnue,í µ est l'inconnue.Membre Membre
de de gauche. droite.Exercice : 1
Vocabulaire 1 :
Résoudre une équation à une inconnue, c'est trouver les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'égalité est
vraie. Ces valeurs sont appelées les solutions de l'équation.Exemple 2 :
Vérifier que 5 est une solution de l'équation 5y - 3 = 4y + 2.Aide :
D'une part, on calcule le membre de gauche pour y = 5. D'autre part, on calcule le membre de droite pour y = 5.Remarque 1:
Il existe des équations qui n'ont pas de solutions ou plusieurs. Exemple : 1°) x² = -16 est une équation qui n'admet aucune solution.2°) x² = 36 est une équation qui admet deux solutions : x= 5 et x= -5.
Exercice : 2, 3 , 4
II. Propriété pour résoudre une équation à une inconnue (4 ièmeDéfinition 2 :
On dit que deux équations sont équivalentes lorsqu'elles ont les mêmes solutions.Activité 2 :
1°) Trouver la masse qui a été ajoutée ou retirée entre les deux séries de balances en équilibre :
Conclusion : On peut, sans modifier l'équilibre ni changer les solutions, _____________________________
_________________________________________ sur les deux plateaux de la balance.2°) Traduire les séries précédentes en équations.
Série n°1 Série n°2
Propriétés 1 (admise) :
Les différentes transformations possibles entre deux équations équivalentes sont : * Ajouter ou soustraire le même nombre à chacun des deux membres. * Multiplier ou diviser par le même nombre non nul chacun des deux membres. * Développer ou factoriser un ou chacun des deux membres.Remarque 2 :
L'intérêt de transformer une équation est de trouver ses solutions.Exemple 3:
Résous les équations suivantes :
Exercice : 5
Méthode 1 :
Grâce aux transformations que l'on connaît, on souhaite résoudre l'équation suivante : (E) 17-5í µ=13-7í µ • 1ère étape : Rassembler les " termes en x » dans le membre de gauche. On ajoute ou soustrait ______ dans le membre de _______________ et dans l'autre membre ; on obtient l'équation équivalente à (E) : ________________________________. • 2ème étape : Rassembler les nombres " seuls » dans le membre de droite. On ajoute ou soustrait ______ dans membre de ________________ et dans l'autre membre ; on obtient l'équation équivalente à (E) : ________________________________.• 3ème étape : Réduire chaque membre de l'équation ; on obtient l'équation équivalente à (E) :
• 4ème étape : Isoler x en neutralisant le coefficient multiplicateur 2 de x.En divisant (ou en multipliant) chaque membre par ____(ou par ___), on obtient : _________ soit x = ____
• 5ème étape : Vérifier que l'égalité est vraie pour cette valeur de x en comparant la valeur des 2
membres. 1 er membre : ________________________. 2ème
membre : ________________________. Donc l'égalité ____________________________________ est ___________________________ ! • 6ème étape : Affirmer les solutions de l'équation : La solution de cette équation est le nombre : _______. a°) í µ+21=19 b°) 5í µ=4í µ-15 c°) 3í µ=7 d°) =25Exercice : 6, 7, 9, 10
Application 1 : Résoudre l'équation 8
í µ-5 +3í µ=6.Application 2 :
Tom a acheté deux éclairs et une tartelette, il a payé 4,40 €.La tartelette vaut 0,20 € de plus que l'éclair. Trouve le prix d'un éclair et d'une tartelette.
1) Choix de l'inconnue : ________________________________________________
2) Mise en équation du problème : ___________________________________________________
3) Résolution de l'équation : ____________________________________________
4) Vérification du résultat : ________________________________________________________________
5) Conclusion : ____________________________________________________
Exercice : 10
III. Équation-produit nul.
Activité 3 :
Compléter les trous suivants :
a. 3 x ____ = 0 b. ____ x (-10) = 0 c. ____ x (-8,75) = 0 d. ____ x _____ = 0Propriété 2 (admise) :
Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs est nul.Autrement dit, A x B = 0 ssi A = 0 ou B = 0.
Exemple 4 :
Résous l'équation (4í µ-2)(3-í µ)=0.
Étape 1 :
On reconnaît une équation-produit nul :
Un produit de facteurs est nul ssi l'un des facteurs est nul.Il y a donc deux possibilités ici:
4í µ-2=0í µí µ3-í µ=0
Vérification :
Étape 2 :
On résout ces deux équations :
Étape 3 :
On conclut.
Il y a deux solutions :
Étape 4:
On vérifie :
1)4×3-2
3-3 12-2×0=0.
2) 0 4× 1 2 -2 10 3- 1 2 1 2-2×2,5=0.
Exercice : 11, 12, 13, 14 et 15.
IV. Équation d'ordre 2.
Définition 3 :
Une équation d'ordre 2 est une équation qui a grande puissance de l'inconnue est 2, c'est-à -dire, que si í µ
est l'inconnue alors il y a un terme qui s'écrit " ...Ã—í µ