3e Equations produit-nul Equations du type x2 = a

Mais 7(3????+4)+( 7????+1)= 0n’est pas une équation produit-nul c’est une somme 2) Propriété : Si l’un des facteurs d’un produit est nul alors ce produit est nul Donc, pour tout nombre réel a nous pouvons écrire : × = ou × = 3) Propriété Réciproque : Si un produit est nul alors au moins un de ses facteurs est nul

(2) Identités remarquables, équation produit nul

4 Certaines équations peuvent se ramener à une équation produit nul 4x² = 5 x 4x² - 5x = 0 On a mis tous les termes dans le 1er membre x(4x - 5) = 0 On a factorisé le 1er membre, Si un produit est nul, alors l’un au moins des facteurs est nul Une équation produit nul est une équation dont le

Exemples de résolution d’équations (méthodes exactes

1 1 2 Équations du second degré avec les nombres réels Déﬁnition 1 5 Une équation du second degré à coefﬁcients réels est une équation de la forme ax2 + bx+ c= 0, avec a, bet ctrois réels tels que a6= 0 On peut résoudre de trois manières une telle équation 1) Equation produit-nul Déﬁnition 1 6(Equation produit-nul)

R esoudre une equation produit nul - jaicompriscom

Equation produit nul Cycle 4 - Exercices Corrig es en vid eo avec le cours surjaicompris com R esoudre une equation produit nul R esoudre les equations suivantes : (x 7)(3x 12) = 0 (4t 10)2 = 0 2y = y2 R esoudre une equation produit nul R esoudre les equations suivantes : 2t( t 7) = 0 (1 2a) + (5 + a) = 0 3x(1 2x)(4x+ 10) = 0

Exercice p 95, n° 21 : Résoudre chacune des équations : a)

Un produit de facteurs est nul si, et seulement si l’un au moins des facteurs est nul L’équation équivaut donc à : x =0 ou 18 0− =x x =18 L’équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 0 et 18 ☺ Exercice p 95, n° 22 : Résoudre chacune des équations : a) (3 6 12 0x x+ + =)( ); b) (2 1 12 0x x− − =)( )

RÉSOUDRE U NE ÉQUATIO -PRODUIT Eq3 - pagesperso-orangefr

Une équation-produit est généralement une équation du second degré (avec des x 2) qui se ramène à un produit égal à zéro On applique alors la règle suivante : « si un produit est nul, alors l’un de ses facteurs est nul » INFO INFO Le produit (x – 3) (– 2 x + 3) est nul, donc soit (x – 3) vaut zéro, soit

Chapitre 10 – Identités remarquables et les équations sous la

On retient que si le produit de deux nombres est nul, c’est qu’au moins l’un des facteurs est nul exemple : (4 −2)(3 +7)=0 On est bien dans le cas d’une équation sous la forme d’un produit nul On en déduit que : soit 4 −2=0 soit 3 +7=0 (soit les deux facteurs sont nuls en même temps)

3e Révisions équations

Résoudre les équations suivantes : 4x = 12 -6 x = 34 x – 5 = 15 x + 8 = 15 Pour sauver Jane, Tarzan traverse la forêt en sautant avec des lianes

I) Equation produit-nul

1) Définition :

Une équation produit-nul

produit égale à 0

Exemples :

somme

2) Propriété :

l. Donc, pour tout nombre réel a nous pouvons écrire : ૙ൈࢇൌ૙ou ࢇൈ૙ൌ૙

3) Propriété Réciproque :

Si un produit est nul alors au moins un de ses facteurs est nul. Donc, si ࢇൈ࢈ൌ૙ alors ࢇൌ૙ou ࢈ൌ૙ puis on résout séparément les deux équations :

Exemple :

C-nul :

Les solutions de cette équation sont les nombresݔ tels que : ͻݔെ͹ൌͲou ͷݔ൅ͻൌͲ

ͻݔൌ͹ ou ͷݔൌെͻ

ଽou ݔൌ െଽ ଽet െଽ II) Equations se ramenant à une équation produit-nul Par contre si on regarde bien, nous pouvons voir que cette expression peut se factoriser łOn se ramène à une équation produit-nul en remplaçant nombresݔ tels que :

͹ݔ൅͵െ͵ൌͲെ͵ ou ͸ݔ൅͸െ͸ൌͲെ͸

͹ݔൌെ͵ ou ͸ݔൌെ͸ ଷ ou ݔൌ ି଺ Les solutions de cette équation sont ି଻ ଷ etെͳ 2) remarquables

Exemples

Méthode :

łOn remarquable et on factorise :

nombresݔ tels que : ͺݔെͻൌͲ ou ͺݔ൅ͻൌͲ

ͺݔെͻ൅ͻൌͲ൅ͻ ou ͺݔ൅ͻെͻൌͲെͻ

ͺݔൌͻ ou ͺݔൌെͻ

଼ൌͳǡͳʹͷ ou ݔൌ ିଽ

Méthode :

łOn remarquable et on factorise :

nombresݔ tels que : ͷݔെͷൌͲ ou ͷݔ൅͵ൌͲ

ͷݔെͷ൅ͷൌͲ൅ͷ ou ͷݔ൅͵െ͵ൌͲെ͵

ͷݔൌͷ ou ͷݔൌെ͵

ହൌͳ ou ݔൌ ିଷ

1) Propriété

Exemples :

ł ݔ; = -2 na pas de solution

ł x² = 0 a une seule solution qui est 0

2) Démonstration de la propriété

Résoudre lݔ;ൌܽ revient à résoudre ݔ;െܽ

Dans le cas où ܽ൐Ͳ cela revient à résoudre léquation produit nul : ൫ݔെξܽ൯൫ݔ൅ξܽ

Les solutions de cette équation sont les nombres ݔ tels que : ݔെξܽൌͲ ou ݔ൅ξܽ ݔൌξܽ ou ݔൌെξܽ Les deux solutions sont ξࢇ et െξࢇ

Lunique solution est donc 0

être égal à un nombre négatif (ܽ

quotesdbs_dbs49.pdfusesText_49

[PDF] 3e Equations produit-nul Equations du type x2 = a

I) Equation produit-nul

1) Définition :

Une équation produit-nul

Exemples :

2) Propriété :

3) Propriété Réciproque :

Exemple :

C-nul :

ͻݔൌ͹ ou ͷݔൌെͻ

Exemples

Méthode :

łOn remarquable et on factorise :

ͺݔൌͻ ou ͺݔൌെͻ

Méthode :

łOn remarquable et on factorise :

ͷݔൌͷ ou ͷݔൌെ͵

1) Propriété

Exemples :

ł ݔ; = -2 na pas de solution

ł x² = 0 a une seule solution qui est 0

2) Démonstration de la propriété

Lunique solution est donc 0

être égal à un nombre négatif (ܽ