1 Fonctions polynôme de degré 2

Forme canonique Résoudre dans R chaque équation a) 2x2 - 5x-3=o c) +2x= 35 b) 3x2 — 2x+ — = 0 d) t2 + 0 fest la fonction définie sur R par : f(x) = 4x2 + 8x — 5 Recopier et compléter pour obtenir la forme canonique f(x) = f(x) = f(x) = Dans chaque cas, déterminer la forme canonique

FONCTION POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ : FORME CANONIQUE

La forme canonique permet d’obtenir le tableau de variations de la fonction polynôme du second degré Ainsi, elle permet de déterminer (en le prouvant, et pas juste avec une calculatrice ou le fameux théorème

Le second degré

II Forme canonique Pour tout trinôme ax2 +bx+c avec a 6= 0, on peut trouver deux réels α et β tels que, pour tout réel x, ax2 +bx +c = a(x −α)2 +β avec α = − b 2a et β = f − b 2a L’écriture a(x −α)2 +β est appelée forme canonique du trinôme Déﬁnition : forme canonique Remarque :

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1 2 Forme canonique Toute fonction polynôme de degré 2 déﬁnie par f(x) = ax2+bx+c avec a 6= 0 admet pour forme canonique f(x) = a(x −α)2 +β avec α = − b 2a et β = f(α) Propriété 1 Démonstration 1 Pour tout nombre réel x : a(x−α)2 +β = Exemple 1 Déterminer la forme canonique de la fonction trinôme déﬁnie sur Rpar

Second degré Forme canonique d’un trinôme

Donner la forme canonique des trois trinômes du second degré suivants : 1) 2) 3) Rappel : Forme canonique d’un trinôme du second degré Tout trinôme du second degré de la forme ( ) (où , et désignent des réels, avec ) peut s’écrire sous sa forme canonique unique ( ) ( )

Analyse - Editions Didier

Faire le lien entre la forme canonique et le sommet de la parabole et résoudre une équation de degré 2 Forme canonique et équation fx = 0 A Aspect graphique 1 Soit g la fonction définie sur par gx - -x 142 a Justifier que g admet un minimum en 1 b Donner les coordonnées du sommet S de la courbe g représentant g 2

Le second degré A) Polynôme du second degré et parabole

2) Donner la forme canonique de ???? 3) Justifier que ???? admet un minimum et déterminer les coordonnées du sommet ???? de ???? 4) Déduire de la question 2) la forme factorisée de ???? 5) En utilisant la forme la plus adaptée, répondre aux questions suivantes :

Le second degré - Plus De Bonnes Notes

1) Déterminer la forme canonique de la fonction f 2) En déduire le maximum de f et la valeur de x pour lequel il est atteint Représentation graphique Exercice21 On considère un trinôme du second degré P déﬁni sur Rpar : P(x) = ax2 +bx +c La représentation graphique de P est donné ci-contre En utilisant celle-ci, choisir pour

NOM : SECOND DEGRE 1ère S

NOM : SECOND DEGRE 1ère S Exercice 1 Dans un triangle ABCrectangle en A, on place les points Det Erespectivement sur [AC] et [AB] tels que AD= BE= x

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Second degré Fiche d’exercices