CALCUL DES VARIATIONS : EXERCICES CORRIGÉS Exercice M1

Collectiond’exercices problèmes Donner les détails des étapes de l’algorithme choisi étape par étape, en utilisant

Calcul des variations - IRAMIS

Calcul des variations 2 1 Préliminaire : Multiplicateurs de Lagrange Pour comprendre l’intérêt des multiplicateurs de Lagrange, considérons une fonction f : f : U −→ R (x,y) −→ f(x,y) U est un ouvert de R2 f est supposée continue et admettant des dérivées première et seconde continues sur U df = ∂f ∂x dx+ ∂f ∂y dy

Chapitre 1 : Calcul des variations - Université Paris-Saclay

Chapitre 1 : Calcul des variations Pierre Pansu 12 juillet 2005 On pr´esente les ´equations d’Euler-Lagrange caract´erisant les extr´emales des pro-bl`emes variationnels lagrangiens, puis un th´eor`eme d’E Noether fournissant pour chaque sym´etrie inﬁnit´esimale du lagrangien une int´egrale premi`ere des ´equations

INTRODUCTION AU CALCUL DES VARIATIONS

Le calcul des variations est un des sujets classiques des mathématiques C’est Euler, qui, au vu des travaux de Lagrange, a donné son nom à ce sujet des mathématiques En fait le sujet est beaucoup plus ancien Il commence avec un des plus vieux problèmes des mathématiques : l’inégalité isopérimétrique Une variante de cette

Mathématiques 2 - CentraleSupelec

D’une manière plus générale, le calcul de la différentielle se ramène à des calculs de dérivées de fonctions d’une variable : Proposition 1 Soit x(t) est une courbe C 1 dans V, i e une application C 1 de [0,1] dans V Si f(x)

Calcul intégral Exercices corrigés - Free

Calcul intégral Exercices corrigés 1 1 Calcul de primitives 1 ça ne peut pas marcher Regardons les variations de somme des n premiers termes d’une

Exercice 1 – Variations absolues – Variations relatives

Exercice 1 – Variations absolues – Variations relatives 3 points Un kilo de tomates est vendu 1,82 € le kilo au lieu de 2,02 € le kilo Un kilo de carottes est vendu 1,20 € le kilo mais on bénéficie de 11 de réduc-tion en caisse 1 En variation absolue, quel est le légume dont le prix au kilo a le plus baissé ?

Exercices séries de Fourier

C’est toujours la même histoire J’avais l’intention de réunir quelques exercices corrigés classiques sur les séries de Fourier, me disant que ce travail serait achevé au bout de quelques pages, mais de fil en aiguille, il a pris des proportions de plus en plus vastes, se transformant en une somme théologique

CALCUL DES VARIATIONS : EXERCICES CORRIGÉS Exercice M1

3. 3. 6. 6. 7. 7.

OOOO OOOO

5. 5. 4. 4.

OOOO OOOO 2. 2.

1. 1. 8. 8.

CALCUL DES VARIATIONS : EXERCICES CORRIGÉS

Bernard Dupont

Bernard.Dupont@univ-lille1.fr

Exercice M1

Enoncé

Déterminer les extrêmales éventuelles des fonctionnelles suivantes : V x 01 t xC2 x"2 dt avec x0=1 et x1=2. V x 01 2 xetCx2Cx" dt avec x0=2 et x1=2e2CeK2. V x 01 tx"Cx"2 dt avec x0=1 et x1=0. V x 01 x2Cx"2C2 x et. dt. V x 12 x"2 t2 dt avec x1=1 et x2=2. V x 0π 2 x2Kx"2 dt avec x0=1 et xπ 2=0. V x 01

1Cx"2 dt.

V x 0π 2 x2Kx"2 dt avec x0=0 et xπ 2=1. Quand une extrêmale existe, précisez sa nature.

Solution

Toutes les questions se traitent "mécaniquement". On commence par charger le paquetage VariationalCalculus pour faire appel aux commandes EulerLagrange et Convex. restart: w ith(VariationalCalculus):

Ceci fait, on donnera dans chaque cas d"espèce l"expression de l"intégrande; on récupèrera l"équation

d"Euler-Lagrange qu"on résoudra avec dsolve; enfin, on étudiera la nature de l"extrêmale. 1 . On pose f1 t =t xC2 x"2. f1:=t*x(t)+2*diff(x(t),t)^2; 1 (1.2)(1.2)

OOOO OOOO

(1.1)(1.1) O

OOO OOOO sol1:=EulerLagrange(f1,t,x(t));

eulag1:=sol1[1]; dsolve({eulag1,x(0)=1,x(1)=2},x(t));

Convex(f1,t,x(t));

f1: = t x tC2 d dt x tquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

[PDF] CALCUL DES VARIATIONS : EXERCICES CORRIGÉS Exercice M1

CALCUL DES VARIATIONS : EXERCICES CORRIGÉS Exercice M1

Collectiond’exercices Calculdesvariations,discrétisation

Calcul des variations - IRAMIS

Chapitre 1 : Calcul des variations - Université Paris-Saclay

INTRODUCTION AU CALCUL DES VARIATIONS

Mathématiques 2 - CentraleSupelec

Calcul intégral Exercices corrigés - Free

Exercice 1 – Variations absolues – Variations relatives

Exercices séries de Fourier

OOOO OOOO

5. 5. 4. 4.

OOOO OOOO 2. 2.

CALCUL DES VARIATIONS : EXERCICES CORRIGÉS

Bernard Dupont

Bernard.Dupont@univ-lille1.fr

Exercice M1

Enoncé

1Cx"2 dt.

Solution

OOOO OOOO

OOO OOOO sol1:=EulerLagrange(f1,t,x(t));

Convex(f1,t,x(t));