Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré

Classe de Première STI2D - Exercices corrigés Marc Bizet - 1 - Le second degré - exercices Exercice 1 Pour chacune des fonctions polynômes d'expression ax bx c2 + + qui suit, préciser les valeurs des réels a , b et c , puis calculer le discriminant

Second degré Fiche d’exercices

fest la fonction polynôme du second degré défi- nie surR par f(x) = (x — 7)(2x + 4) a) Écrire la forme développée de f(x) b) Wesley affirme : « La somme des racines de fest 5 leur produit est —14 » Procéder de deux façons différentes pour savoir Développer et réduire chaque expression Préciser celles qui sont du second

Le second degre Exercices - SITE DE MATHS-SCIENCE DU MME CHESNEL

Exercice N°2 : Soit un polynôme du second degré de la forme ax2 + bx + c (a ≠ 0) Compléter le tableau suivant : Les coefficients du polynôme sont : a = b = c = x2 – x + 3 -x2 + 2x - 1 x2 + 7x + 5 -x2 – 3x - 2 4x2 – 5x - 9 Exercice N°3 : Soit un polynôme du second degré de la forme ax2 + bx + c (a 0)

exercices second degré

Second degré : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la ﬁn du document Exercice 1 : Résoudre dans R les équations suivantes : 1) x2 4x5=0 x2 +16 23=0 3) x2 11x+28=0 4) x2 +x1=0 5) 5x2 +2 p 5x1=0 6) 4x2 x6=0 7) 6x2 +23x+4=0 8) 3x2 2 p 6x+3=0 9) 1 2 x2 11 3 x 7 6 =0 Exercice 2 : Factoriser les trinômes

wwwmathsenlignecom POLYNOME DU SECOND DEGRE EXERCICES 3A

www mathsenligne com POLYNOME DU SECOND DEGRE EXERCICES 3A CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI -Montpellier Supposons que l’on doive résoudre l’équation du second degré : ax² + bx + c = 0 , avec a non nul On calcule le discriminant ' b ac2 4 er1 cas : si '0: l’équation admet 2 solutions qui sont : 1 2 b x a ' et 2 b x ' ème2 cas

wwwmathsenlignecom POLYNOME DU SECOND DEGRE EXERCICES 3B

EXERCICE 3B 2 Résoudre ces équations du second degré : x² – 3x – 10 = 0 Discriminant : Deux solutions : 1 2 b x a ' 1 3 49 3 7 2 2 1 2 x u 2 2 b x a ' 2 3 49 3 7 5 2 1 2 x u x² + 3x – 10 = 0 Discriminant : ' u u 3 4 1 10 12 4 9 42 Deux solutions : 1 3 49 3 7 5 2 1 2 x u 2 3 49 3 7 2 2 1 2 x u 9x² – 12x + 4 = 0 Discriminant : ' u u 2

Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré

Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré Exercice 1 : D(x) = - 3 1x² - 4 x - 12 1 Calculez le discriminant de D( x) 2 Déterminez les racines éventuelles de D( x) 3 Donnez le tableau de signes de D puis l’ensemble S des solutions de D( x) ≥ 0 4 Donnez l’allure de la courbe représentative de D

POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ EXERCICES

Chapitre 1 : Polynôme du second degré Exercice 3: Onconsidèrelesfonctionsu etv déﬁniessurR par: u(x) = 3x2 +7x+5 et v(x) = x2 2x+7 1 Déterminer si elles existent, les racines des fonctions u et v

Série dexrcices Problème du premier et du secon degré

GUESMIA AZIZA èmeSérie d’exercices problèmes du premier degré et du second degré 2 Sciences 1 / 2 Exercice n°1 Donner la forme canonique des trinômes suivants : 1) f(x) = 2x2 + 4x – 6 2) g(x) = 2x2 + 12x +18 3) h(x) = 3x2 + 3x + 3

Série d’exercices Les nombres complexes

Série d’exercices Les nombres complexes Exercice 1 Soit l’équation (E) :z 4iz 12(1 i)z 45 04 2+ + + − = 1) Résoudre dans ℂl’équation (E) sachant qu’elle admet une solution réelle z 1 et une solution imaginaire z2 On note z3 et z4 les autres solutions 2) Le plan muni d’un repère (O, i, j)

Mme LE DUFF 1ère pro

1 Exercices corrigés - Révisions - Thème : Second degré

Exercice 1 :

D(x) = -

1x² - 4 x - 12

1. Calculez le discriminant de D(x)

2. Déterminez les racines éventuelles de D(x).

3. Donnez le tableau de signes de D puis l"ensemble S des solutions de D(x) ³ 0 .

4. Donnez l"allure de la courbe représentative de D.

L"équation de C

D est ...................................................... C D est tournée vers le ........................... C D coupe (Ox) ...................................................... C

D coupe (Oy) ...........................

Exercice 2 :

Déterminer les solutions réelles des équations suivantes :

1) -x² + 6x -10 = 0 2) x² + 4x - 21 = 0

3) 9x² + 6x + 1 = 0 4) 3x² = 2x + 1

5) 5x² + 5x = -2

Exercice 3 :

Je possède un terrain rectangulaire de 20m de long et x m de large. J"achète une parcelle carrée de x m de côté,

mitoyenne à mon terrain.

1. Exprimer l"aire totale du terrain en fonction de x.

2. L"aire totale de mon terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2

nd degré.

Exercice 4 :

1°) Factoriser le polynômexxxxP5²105)(3+-=à l"aide d"un facteur commun.

2°) Résoudre l"équation

012²=+-xx

3°)

Résoudre l"équation0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes.

Exercice 5 :

a = b = c =

Mme LE DUFF 1ère pro

Résoudre l"inéquation ci-dessous algébriquement. Puis vérifier graphiquement à l"aide de votre calculatrice

graphique.

97²372²

+-³+-xxxx Exercice 6 : Résoudre cette inéquation algébriquement 22²35²-+<-+-xxxx

Exercice 7 :

1°)

Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-=à l"aide d"un facteur commun.

2°)

Résoudre l"équation 025²3=++-xx

3°)

Résoudre l"équation 0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes. Exercice 8 : Etudier le signe du trinôme 56²+-xxsur IR.

Exercice 9 :

Etudier le signe du polynôme 13²2-+-xx.

Exercice 10 :

Résoudre l"équation 025²3=++-xx

Exercice 11 :

Étude du signe du polynôme 56²)(+-=xxxP

Mme LE DUFF 1ère pro

CORRECTION

Exercice 1 :

1. 1243

1-=-=-=cba

01616)12(314)²4(=-=-´

-´--=D

2. 0=Ddonc le trinôme a une racine :

312)4(0-=

--=x

3. Tableau de signes :

x ¥- -6 +¥ D(x) 03

1<-=a - 0 -

4. L"équation de CD est y = -

1x² - 4 x - 12, c"est une parabole.

D est tournée vers le bas.

D coupe (Ox) en -6.

D coupe (Oy) en -12.

Exercice 2 :

1) 1061-==-=cba

44036)10()1(4²6

-=-=-´-´-=D 0 2141-===cba

1008416)21(14²4

=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :

3262104121004

2142104121004

21
=--=´--=xx 3)

169===cba

3636194²6

-=´´-=D 0 =Ddonc il y a une solution :

Mme LE DUFF 1ère pro

4 3

1186926

0 x

4) 3x² = 2x + 1

3x² - 2x - 1 = 0

123-=-==cba

16124)1(34)²2(

=+=-´´--=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :

1666423216)2(3

1626423216)2(

21
=´---=xx

5) 5x² + 5x = -2 5x² + 5x +2=0

255===cba

154025254²5

-=-=´´-=D 0 Exercice 3 :

1. eeAeurllongueurAcarreglereccotcotargtan´=´=

Donc ²20xxA+=

2. ²20xxA+=et 525=Adonc 525²20=+xx0525²20=-+xx

525201-===cba

25002100400)525(14²20

=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :

152302502012250020

2702502012250020

21
=--=´--=xx x étant une longueur, la solution est 15 m.

Mme LE DUFF 1ère pro

Exercice 4 :

1°) )12²(5)(+-=xxxxP

2°)

121=-==cba

44114)²2(

´´--=D

0 =Ddonc il y a une racine :

12212)2(

0 --=x

3°) 0)(

=xP0)12²(5=+-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul : 05 =x05

0==xou 012²=+-xx

Donc les solutions sont 0 et 1.

Exercice 5 :

97²372²

91625)2()2(4²5252

=-=-´-´-=D -==-=cba 0 >Ddonc il y a deux solutions : 2

142435)2(295

48435)2(295

2 1 xx x ¥- 0.5 2 ¥+

Signe de

25²2

-+-xx - 0 + 0 -

Mme LE DUFF 1ère pro

6 02 <-=a

Exercice 6 :

Résoudre l"inéquation 22²35²

-+<-+-xxxx

022²35²<+---+-xxxx013²2<-+-xx

189)1()2(4)²3(

=-=-´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 21
413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x

On en déduit le tableau de signes :

x ¥- 2

1 1 +¥

13²2-+-xx

02<-=a - 0 + 0 -

013²2

<-+-xx] [+¥È

¥-Î;121;x

Exercice 7:

1°) Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-= :

2°) Résoudre l"équation 025²3=++-xx :

4924252)3(4)²5(

=+=´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 31
675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x  -=2;31S

3°) Résoudre l"équation 0)(=xP :

D"après 1°) 0)(

=xP0)25²3(2=++-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul :

0)25²3(2

=++-xxx02=xou 025²3=++-xx0=xou3

1-=xou 2=xd"après 3°). 

-=2;0;31S

Exercice 8 :

162036514)²6(

=-=´´--=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 52
46
12 61)6(

1=+=´+--=x et 12

46
12 61)6(

2=-=´---=x

Mme LE DUFF 1ère pro

On en déduit le tableau de signes :

x ¥- 1 5 +¥

56²+-xx

01>=a + 0 - 0 +

Exercice 9 :

189)1()2(4)²3(=-=-´-´-=D

0 >Ddonc il y a deux racines : 21
413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x

On en déduit le tableau de signes :

x ¥- 2

1 1 +¥

13²2-+-xx

02<-=a - 0 + 0 -

Exercice 10 :

4924252)3(4)²5(=+=´-´-=D

0 >Ddonc il y a deux racines : 31
675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x -=2;31S

Exercice 11 :

162036514)²6(=-=´´--=D

0 >Ddonc il y a deux racines : 52
46
12 16)6(

1=+=´+--=x et 12

46
12 16)6(

2=-=´---=x

On en déduit le tableau de signes

x ¥- 1 5 +¥ P(x)

01>=a + 0 - 0 +

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8quotesdbs_dbs50.pdfusesText_50

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Exercice 1 :

D(x) = -

1x² - 4 x - 12

1. Calculez le discriminant de D(x)

2. Déterminez les racines éventuelles de D(x).

3. Donnez le tableau de signes de D puis l"ensemble S des solutions de D(x) ³ 0 .

4. Donnez l"allure de la courbe représentative de D.

L"équation de C

D coupe (Oy) ...........................

Exercice 2 :

1) -x² + 6x -10 = 0 2) x² + 4x - 21 = 0

3) 9x² + 6x + 1 = 0 4) 3x² = 2x + 1

5) 5x² + 5x = -2

Exercice 3 :

1. Exprimer l"aire totale du terrain en fonction de x.

2. L"aire totale de mon terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2

Exercice 4 :

1°) Factoriser le polynômexxxxP5²105)(3+-=à l"aide d"un facteur commun.

2°) Résoudre l"équation

012²=+-xx

3°)

Exercice 5 :

Mme LE DUFF 1ère pro

97²372²

Exercice 7 :

1°)

2°)

Résoudre l"équation 025²3=++-xx

3°)

Exercice 9 :

Etudier le signe du polynôme 13²2-+-xx.

Exercice 10 :

Résoudre l"équation 025²3=++-xx

Exercice 11 :

Étude du signe du polynôme 56²)(+-=xxxP

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CORRECTION

Exercice 1 :

1. 1243

1-=-=-=cba

01616)12(314)²4(=-=-´

2. 0=Ddonc le trinôme a une racine :

312)4(0-=

3. Tableau de signes :

1<-=a - 0 -

4. L"équation de CD est y = -

1x² - 4 x - 12, c"est une parabole.

D est tournée vers le bas.

D coupe (Ox) en -6.

D coupe (Oy) en -12.

Exercice 2 :

1) 1061-==-=cba

44036)10()1(4²6

1008416)21(14²4

3262104121004

2142104121004

169===cba

3636194²6

Mme LE DUFF 1ère pro

1186926

4) 3x² = 2x + 1

123-=-==cba

16124)1(34)²2(

1666423216)2(3

1626423216)2(

5) 5x² + 5x = -2 5x² + 5x +2=0

255===cba

154025254²5

1. eeAeurllongueurAcarreglereccotcotargtan´=´=

Donc ²20xxA+=

2. ²20xxA+=et 525=Adonc 525²20=+xx0525²20=-+xx

525201-===cba

25002100400)525(14²20

152302502012250020

2702502012250020

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Exercice 4 :

1°) )12²(5)(+-=xxxxP