Second degré Fiche d’exercices
fest la fonction polynôme du second degré défi- nie surR par f(x) = (x — 7)(2x + 4) a) Écrire la forme développée de f(x) b) Wesley affirme : « La somme des racines de fest 5 leur produit est —14 » Procéder de deux façons différentes pour savoir Développer et réduire chaque expression Préciser celles qui sont du second
Le second degré - exercices
Le second degré - exercices Exercice 1 Pour chacune des fonctions polynômes d'expression ax bx c2 + + qui suit, préciser les valeurs des réels a , b et c , puis calculer le discriminant Donner les résultats entiers , décimaux, ou sous la forme d’une fraction simplifiée si ce n’est pas un décimal pour le calcul de ∆
Le second degre Exercices - SITE DE MATHS-SCIENCE DU MME CHESNEL
Exercice N°2 : Soit un polynôme du second degré de la forme ax2 + bx + c (a ≠ 0) Compléter le tableau suivant : Les coefficients du polynôme sont : a = b = c = x2 – x + 3 -x2 + 2x - 1 x2 + 7x + 5 -x2 – 3x - 2 4x2 – 5x - 9 Exercice N°3 : Soit un polynôme du second degré de la forme ax2 + bx + c (a 0)
Second degré : exercices
Second degré : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Résoudre dans R les équations suivantes : 1) x2 4x 5=0 2) x2 +16x+23=0 3) x2 11x+28=0 4) x2 +x 1=0 5) 5x2 +2 p 5x 1=0 6) 4x2 x 6=0 7) 6x2 +23x+4=0 8) 3x2 2 p 6x+3=0 9) 1 2 x2 11 3 x 7 6 =0 Exercice 2 : Factoriser les
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré
Exercices corrigés – Révisions – Thème : Second degré Exercice 1 : D(x) = - 3 1x² - 4 x - 12 1 Calculez le discriminant de D( x) 2 Déterminez les racines éventuelles de D( x) 3 Donnez le tableau de signes de D puis l’ensemble S des solutions de D( x) ≥ 0 4 Donnez l’allure de la courbe représentative de D
Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré
A Résolution d’équation du second degré Une équation du second degré en x est de type : ² ++=0 Avec a, b et c étant des réels et a étant non nul Jusqu’à présent, vous n’avez pas appris à résoudre ce type d’équation Résoudre cette équation revient à trouver les racines de la fonction =² ++ Exercice 1
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Second degré 5 Exercice 15 Une usine fabrique et vend des boites de jeux pour enfants Apres la fabrication et la vente de centaines de boites de jeux, le benefice net realisé en un mois s’exprime en euros par =−10+900−2610 pour compris entre 3 et 100 1) Dresser le tableau de signe sur ℝ de la fonction : −10+900−2610
Première générale - Polynômes du second degré - Exercices
fonction trinôme du second degré 5 Ecrire une fonction def canonique(a,b,c) qui retourne la forme canonique d’une fonction trinôme du second degré Exercice 39 Exercice 40 Exercice 41 Exercice 42 Exercice 43 7/9 Les polynômes du second degré - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire 2019/2020 https://physique-et
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Mme LE DUFF 1ère pro
1 Exercices corrigés - Révisions - Thème : Second degréExercice 1 :
D(x) = -
31x² - 4 x - 12
1. Calculez le discriminant de D(x)
2. Déterminez les racines éventuelles de D(x).
3. Donnez le tableau de signes de D puis l"ensemble S des solutions de D(x) ³ 0 .
4. Donnez l"allure de la courbe représentative de D.
L"équation de C
D est ...................................................... C D est tournée vers le ........................... C D coupe (Ox) ...................................................... CD coupe (Oy) ...........................
Exercice 2 :
Déterminer les solutions réelles des équations suivantes :1) -x² + 6x -10 = 0 2) x² + 4x - 21 = 0
3) 9x² + 6x + 1 = 0 4) 3x² = 2x + 1
5) 5x² + 5x = -2
Exercice 3 :
Je possède un terrain rectangulaire de 20m de long et x m de large. J"achète une parcelle carrée de x m de côté,
mitoyenne à mon terrain.1. Exprimer l"aire totale du terrain en fonction de x.
2. L"aire totale de mon terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2
nd degré.Exercice 4 :
1°) Factoriser le polynômexxxxP5²105)(3+-=à l"aide d"un facteur commun.
2°) Résoudre l"équation
012²=+-xx
3°)
Résoudre l"équation0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes.Exercice 5 :
a = b = c =Mme LE DUFF 1ère pro
2Résoudre l"inéquation ci-dessous algébriquement. Puis vérifier graphiquement à l"aide de votre calculatrice
graphique.97²372²
+-³+-xxxx Exercice 6 : Résoudre cette inéquation algébriquement 22²35²-+<-+-xxxxExercice 7 :
1°)
Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-=à l"aide d"un facteur commun.2°)
Résoudre l"équation 025²3=++-xx
3°)
Résoudre l"équation 0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes. Exercice 8 : Etudier le signe du trinôme 56²+-xxsur IR.Exercice 9 :
Etudier le signe du polynôme 13²2-+-xx.
Exercice 10 :
Résoudre l"équation 025²3=++-xx
Exercice 11 :
Étude du signe du polynôme 56²)(+-=xxxP
Mme LE DUFF 1ère pro
3CORRECTION
Exercice 1 :
1. 1243
1-=-=-=cba
01616)12(314)²4(=-=-´
-´--=D2. 0=Ddonc le trinôme a une racine :
6312)4(0-=
--=x3. Tableau de signes :
x ¥- -6 +¥ D(x) 031<-=a - 0 -
4. L"équation de CD est y = -
31x² - 4 x - 12, c"est une parabole.
CD est tournée vers le bas.
CD coupe (Ox) en -6.
CD coupe (Oy) en -12.
Exercice 2 :
1) 1061-==-=cba
44036)10()1(4²6
-=-=-´-´-=D 01008416)21(14²4
=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :3262104121004
72142104121004
21=--=´--=xx 3)
169===cba
3636194²6
-=´´-=D 0 =Ddonc il y a une solution :Mme LE DUFF 1ère pro
4 31186926
0 x4) 3x² = 2x + 1
3x² - 2x - 1 = 0123-=-==cba
16124)1(34)²2(
=+=-´´--=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :1666423216)2(3
1626423216)2(
21=´---=xx
5) 5x² + 5x = -2 5x² + 5x +2=0
255===cba
154025254²5
-=-=´´-=D 01. eeAeurllongueurAcarreglereccotcotargtan´=´=
Donc ²20xxA+=
2. ²20xxA+=et 525=Adonc 525²20=+xx0525²20=-+xx
525201-===cba
25002100400)525(14²20
=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :152302502012250020
352702502012250020
21=--=´--=xx x étant une longueur, la solution est 15 m.
Mme LE DUFF 1ère pro
5Exercice 4 :
1°) )12²(5)(+-=xxxxP
2°)
121=-==cba
044114)²2(
´´--=D
0 =Ddonc il y a une racine :12212)2(
0 --=x3°) 0)(
=xP0)12²(5=+-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul : 05 =x050==xou 012²=+-xx
Donc les solutions sont 0 et 1.
Exercice 5 :
97²372²
91625)2()2(4²5252
=-=-´-´-=D -==-=cba 0 >Ddonc il y a deux solutions : 2142435)2(295
248435)2(295
2 1 xx x ¥- 0.5 2 ¥+Signe de
25²2
-+-xx - 0 + 0 -Mme LE DUFF 1ère pro
6 02 <-=aExercice 6 :
Résoudre l"inéquation 22²35²
-+<-+-xxxx022²35²<+---+-xxxx013²2<-+-xx
189)1()2(4)²3(
=-=-´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 21413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x
On en déduit le tableau de signes :
x ¥- 21 1 +¥
13²2-+-xx
02<-=a - 0 + 0 -
013²2
<-+-xx] [+¥È¥-Î;121;x
Exercice 7:
1°) Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-= :
2°) Résoudre l"équation 025²3=++-xx :
4924252)3(4)²5(
=+=´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 31675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x -=2;31S
3°) Résoudre l"équation 0)(=xP :
D"après 1°) 0)(
=xP0)25²3(2=++-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul :0)25²3(2
=++-xxx02=xou 025²3=++-xx0=xou31-=xou 2=xd"après 3°).
-=2;0;31SExercice 8 :
162036514)²6(
=-=´´--=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 5246
12 61)6(
1=+=´+--=x et 12
4612 61)6(
2=-=´---=x
Mme LE DUFF 1ère pro
7On en déduit le tableau de signes :
x ¥- 1 5 +¥56²+-xx
01>=a + 0 - 0 +
Exercice 9 :
189)1()2(4)²3(=-=-´-´-=D
0 >Ddonc il y a deux racines : 21413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x
On en déduit le tableau de signes :
x ¥- 21 1 +¥
13²2-+-xx
02<-=a - 0 + 0 -
Exercice 10 :
4924252)3(4)²5(=+=´-´-=D
0 >Ddonc il y a deux racines : 31675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x -=2;31S
Exercice 11 :
162036514)²6(=-=´´--=D
0 >Ddonc il y a deux racines : 5246
12 16)6(
1=+=´+--=x et 12
4612 16)6(