a) Sens de variation d’une fonction

Lorsque le sens de variations d’une fonction est donné par une phrase ou un tableau de variation, comparer les images de 2 nombres d’un intervalle 1) Sens de variation d'une fonction Fonction croissante, décroissante sur un intervalle f est une fonction définie sur un intervalle I Dire que f est croissante sur I signifie que

a) Sens de variation d’une fonction - Parfenoff org

Sens de variation et extremum de fonctions à partir d’un graphique 1) Sens de variation et tableau de variation à partir d’un graphique Méthode / Explications : a) Sens de variation d’une fonction : Une fonction est croissante sur un intervalle I: Lorsque les abscisses augmentent sur I, les ordonnées : ; augmentent

Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1

3 Exemples d’étude des variations d’une fonction : Exemple 1 : Soit f la fonction déﬁnie sur R par f(x)=x2 6x+1 - Dérivée : f0(x)=2x 6 - Etude du signe de la dérivée : 2x 6 est du premier degré et s’annule pour x =3

VARIATIONS D’UNE FONCTION - Maths & tiques

Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les intervalles où elle est monotone Exemple : On reprend la fonction f définie dans l’exemple du paragraphe 1 La fonction f est croissante sur l’intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur l’intervalle [2,5 ; 5] f (0) = 0 f (2,5) = 6,25 f (5) = 0

I Sens de variation d’une fonction

2) Etude du sens de variation d’une fonction Étudier les variations (ou le sens de variation) d’une fonction, c’est déterminer les intervalles sur lesquels elle est (stric-tement) croissante, (strictement) décroissante ou constante Les résultats de cette étude peuvent être résumés dans un tableau appelé tableau de variation

Variations de fonctions - WordPresscom

Déterminer, en fonction de x le volume de la boîte On note la fonction obtenue V(x) 3 b Dériver V(x), étudier le signe de V’(x) et dresser le tableau de variations de la fonction V 3 c En déduire la valeur de x à choisir pour que le volume de la boîte soit maximal Cours de 1° spé Mathématiques_analyse2 :sens de variation d

1) Fonction croissante Fonction décroissante

Sens de variation et extremum de fonctions I) Sens de variation d’une fonction 1) Fonction croissante Fonction décroissante Une fonction ???? est croissante : Lorsque les abscisses ???? augmentent, les ordonnées ???? :???? ; augmentent aussi

Seconde Cours : Sens de variation et fonctions affines

décroissante sur [2 ;5] II Sens de variation d’une fonction affine Propriété : Si a est positif, la fonction affine x ax + b est croissante sur Si a est négatif, la fonction affine x ax + b est décroissante sur Démonstration Soit x 1 et x 2 deux réels quelconques tels que x 1 < x 2 Si a ≥ 0, lorsque qu’on multiplie chaque

Fiches Méthodes

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Sens de variation et extremum de fonctions

à partir d'un graphique

1) Sens de variation et tableau de variation à partir d'un

graphique

Méthode / Explications :

a) Sens de variation d'une fonction : ł Une fonction ࢌ est croissante sur un intervalle I: aussi. On dira, par commodité et bien que ce soit un abus de langage, que la courbe " monte »lorsqu'on la parcourt dans le sens des abscisses croissantes . ł Une fonction ࢌ est décroissante sur un intervalle I: diminuent. On dira, par commodité et bien que ce soit un abus de langage, que la courbe " descend »lorsqu'on la parcourt dans le sens des abscisses croissantes. ł Une fonction ࢌ est constante : Lorsque quel que soit l'abscisse ࢞, • Les variations d'une fonction ࢌ peuvent se résumer dans un tableau de variation, où l'on indique uniquement si la fonction est croissante, décroissante ou constante selon la méthode suivante : • Dans la première ligne on indique les valeurs importantes de ࢌ et dans la seconde les variations de ࢌ: on lit les flèches de gauche à droite : - La flèche " monte » lorsque la fonction est croissante, - Elle " descend », lorsque la fonction ࢌ est décroissante, - Et elle est horizontale lorsque ࢌ est constante. • A chaque extrémité des flèches, on indique les valeurs atteintes par la fonction ࢌ, dans le cas où aucune extrémité ne correspond à une valeur interdite, qui est marquée d'une double barre Si l'extrémité de la flèche correspond à une double barre, deux cas sont possibles : - Soit la courbe de la fonction fournie peut être complétée par un point, comme dans l'exercice 4 et dans ce cas on met la valeur de l'ordonnée de ce point (C'est le cas où le domaine de définition est un intervalle ouvert ou semi-ouvert borné) - Soit la courbe ne peut être complétée par un point. C'est le cas de la fonction inverse en 0 (voir l'exercice 6), dans ce cas on ne met rien.

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Exercice 1 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous :

1) Décrire les variations de la fonction

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle

[-2 ; 2].Nous observons que lorsque les abscisses augmentent, les ordonnées augmentent aussi .Cette fonction est donc croissante sur cet intervalle

2). La fonction f est croissante sur l'intervalle

[-2 ; 2]. On va donc, dans le tableau de variation, tracer une flèche qui " monte ».Les valeurs de la fonction augmentent de -8 à 8.

On obtient donc le tableau de variation:

-2 2 8 -8

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Exercice 2 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous :

1) Décrire les variations de la fonction ݂

2) Dresser son tableau de variation

Exercice 3 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous :

1) Décrire les variations de la fonction

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle [0 ; 3 ]

Nous observons que lorsque les abscisses

augmentent, les ordonnées eux diminuent .Cette fonction est donc décroissante sur cet intervalle

2) La fonctio est décroissante sur l'intervalle

[0 ; 3]. On va donc, dans le tableau de variation, tracer une flèche qui " descend ».Les valeurs de la fonction diminuent de 0 à -9.

On obtient donc le tableau de variation:

0 3 0 -9

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Exercice 4 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous :

1) Décrire les variations de la fonction

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle

]-7 ; 3 ]

Nous observons que lorsque les abscisses

augmentent, les ordonnées augmentent aussi sur l'intervalle ]-7 ; -4]. Cette fonction est donc croissante sur cet intervalle. Nous observons ensuite, que lorsque les abscisses augmentent, les ordonnées eux diminuent .Cette fonction est donc décroissante sur l'intervalle [-4 ; 0] Puis elle est de nouveau croissante sur l'intervalle [0 ; 3] (pour les mêmes raisons que citées précédemment)

Conclusion : La fonction ݂ est donc

croissante sur les intervalles ]7 ; 4] et [0 ;

3] et décroissante sur l'intervalle

[-4 ; 0]

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle

[-4 ; 5 ] La courbe est une droite horizontale, donc chacun de ses points a pour ordonnée 3.

Elle est donc constante sur cet intervalle

2) Son tableau de variation est donc :

࢞ -4 5 3 3

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2) Son tableau de variation est donc :

࢞ -7 -4 0 3 4 5 -5 -4

Attention la fonction

n'est pas définie en -7 il ne faut pas oublier la double barre Exercice 5 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous :

1) Décrire les variations de la fonction ݂

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle

[-7 ; 7 ]

Nous observons que lorsque les abscisses

augmentent, les ordonnées eux diminuent sur [-7 ; -4].Cette fonction est donc décroissante sur l'intervalle [-7 ; -4]. Nous observons ensuite, que lorsque les abscisses augmentent, les ordonnées augmentent aussi sur l'intervalle [-4 ; 0].

Cette fonction est donc croissante sur cet

intervalle. Puis elle est de nouveau décroissante sur l'intervalle [0 ; 4] (pour les mêmes raisons que citées précédemment) et de nouveau croissante sur l'intervalle [4 ; 7]

Conclusion : La fonction ݂ est donc

décroissante sur les intervalles [-7 ; -4] et [0 ; 4] et croissante sur les intervalles [-4 ; 0] et [4 ; 7]

2) Son tableau de variation est donc :

-7 -4 0 4 7

5 4 5

-4 -4

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Exercice 6 : Nous avons tracé ci-dessous la représentation graphique de la fonction inverse (voir leçon) sur un intervalle I

1) Décrire les variations de la fonction ݂.

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction ࢌ est définie sur l'intervalle ]0 ; 4 ]

Nous observons que lorsque les abscisses augmentent, les ordonnées eux diminuent Cette fonction est donc décroissante sur cet intervalle

2) La fonctio est décroissante sur l'intervalle ]0 ; 4]. On va donc, dans le

tableau de variation, tracer une flèche qui " descend ».Les valeurs de la fonction diminuent jusqu'à soit 0,25

On obtient donc le tableau de variation suivant :

࢞ 0 4

On met une

double barre car

La fonction n'est

pas définie en 0 Lorsque ݔ est proche de 0, tout en restant positif, alors prend des valeurs indéfiniment grandes.

Nous ne pouvons donc pas mettre de valeur en 0

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2) Extremum d'une fonction à partir d'un graphique

Méthode / Explications :

ł Le maximum d'une fonction ࢌ sur un intervalle I est la plus grande valeur atteinte par cette fonction sur cet intervalle. ł Le minimum d'une fonction ࢌ sur un intervalle I est la plus petite valeur atteinte par cette fonction sur cet intervalle. ł Un extremum d'une fonction ࢌ sur un intervalle I est un maximum ou un minimum de cette fonction ࢌ sur l'intervalle. I. Exercice 1 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous :

Déterminer les extremums de cette fonction :

Réponse :

La plus grande valeur de la fonction f est

8 , la plus petite est -2.

La fonction f admet en 2 un maximum qui

est 8

La fonction f admet en -2 un minimum qui

est -8

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Exercice 2 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous :

Déterminer les extremums de cette fonction :

Exercice 3 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous :

Déterminer les extremums de cette fonction :

Réponse :

La plus grande valeur de la fonction f

est 5, la plus petite est -5.

La fonction f admet en 3 un maximum

qui est 5

La fonction f admet en -7 un minimum

qui est -5

Réponse :

La plus grande valeur de la

fonction f est 5, la plus petite est -4.

La fonction f admet en -7

et en 7 un maximum qui est 5

La fonction f admet en -4

et en 4 un minimum qui est -4

Fiches Méthodes

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Exercice 4 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous :

Que peut-on dire du maximum de la fonction ݂ ?

Exercice 5 : A partir de la courbe représentative d'une fonction ݂ tracée ci-dessous : Que peut-on dire des extremums de la fonction ݂ ?

Réponse :

La fonction ࢌ n'a pas de maximum.

Elle n'est pas définie en 0

Réponse :

La fonction ࢌ est d définie sur

Les inégalités sont strictes ,ࢌ n'a

donc pas d'extremum sur ] -2 ; 3[

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3) Récapitulatif sous forme d'exemple

A partir de la courbe représentative de la fonction ݂ tracée ci-dessous :

1) Décrire les variations de la fonction,

2) Dresser son tableau de variation.

3) Quels sont les extremums de cette fonction ?

࢞ -2 -1 2 3

5,5 -2,5

Réponse :

1) ł La fonction ࢌ est croissante sur l'intervalle [-2 ;-1] ł La fonction ࢌ est décroissante sur l'intervalle [-1 ; 2] ł La fonction ࢌ est croissante sur l'intervalle [2 ; 3]

3) La plus grande valeur prise par ࢌ sur

l'intervalle [-2 ; 3] est 5,5.

Donc ࢌ admet en -1 un maximum qui

est 5,5

La plus petite valeur prise par ࢌ sur

l'intervalle [-2 ; 3] est -8.

Donc ࢌ admet en 2 un minimum qui est

-8 0 -8quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] a) Sens de variation d’une fonction - Parfenoff org

Fiches Méthodes

Sens de variation et extremum de fonctions

à partir d'un graphique

1) Sens de variation et tableau de variation à partir d'un

Méthode / Explications :

Fiches Méthodes

1) Décrire les variations de la fonction

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle

2). La fonction f est croissante sur l'intervalle

On obtient donc le tableau de variation:

Fiches Méthodes

1) Décrire les variations de la fonction ݂

2) Dresser son tableau de variation

1) Décrire les variations de la fonction

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle [0 ; 3 ]

Nous observons que lorsque les abscisses

2) La fonctio est décroissante sur l'intervalle

On obtient donc le tableau de variation:

Fiches Méthodes

1) Décrire les variations de la fonction

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle

Nous observons que lorsque les abscisses

Conclusion : La fonction ݂ est donc

3] et décroissante sur l'intervalle

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle

Elle est donc constante sur cet intervalle

2) Son tableau de variation est donc :

Fiches Méthodes

2) Son tableau de variation est donc :

Attention la fonction

1) Décrire les variations de la fonction ݂

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction f est définie sur l'intervalle

Nous observons que lorsque les abscisses

Cette fonction est donc croissante sur cet

Conclusion : La fonction ݂ est donc

2) Son tableau de variation est donc :

5 4 5

Fiches Méthodes

1) Décrire les variations de la fonction ݂.

2) Dresser son tableau de variation

Réponse :

1) La fonction ࢌ est définie sur l'intervalle ]0 ; 4 ]

2) La fonctio est décroissante sur l'intervalle ]0 ; 4]. On va donc, dans le

On obtient donc le tableau de variation suivant :

On met une

La fonction n'est

Nous ne pouvons donc pas mettre de valeur en 0

Fiches Méthodes

2) Extremum d'une fonction à partir d'un graphique

Méthode / Explications :

Déterminer les extremums de cette fonction :

Réponse :

La plus grande valeur de la fonction f est

8 , la plus petite est -2.

La fonction f admet en 2 un maximum qui

La fonction f admet en -2 un minimum qui

Fiches Méthodes

Déterminer les extremums de cette fonction :

Déterminer les extremums de cette fonction :

Réponse :

La plus grande valeur de la fonction f

La fonction f admet en 3 un maximum

La fonction f admet en -7 un minimum

Réponse :

La plus grande valeur de la

La fonction f admet en -7

La fonction f admet en -4

Fiches Méthodes

Que peut-on dire du maximum de la fonction ݂ ?

Réponse :