6 Sens de variation d ‘une suite
-Exercice 11- La suite (u n) étant arithmétique, pour calculer S = u 0 + u 1 + u 2 + + u 2010, il suffit d’appliquer la formule permettant de calculer la somme des termes consécutifs d’ue suite arithmétique : S = premier terme dernier terme (nombre de termes) 2 = 2011 0 2010 2 uu (u n) suite arithmétique de raison 1-3 et de
Sens de variation d une suite
On veut déterminer le sens de variation de chacune de ces suites 1 Calculer uo, et puis en déduire le sens de variation de la suite (un) 2 3 Exprimer vn+l — en fonction de n puis en déduire le sens de variation de la suite (vn) Exprimer Wn+l — en fonction de n puis en déduire le sens de variation de la suite (wn Exercice 2
Étudier le sens de variation dune suite
Étudier le sens de variation d’une suite TS Exercice Question 1 Question 2 Question 3 Corrigé Question 1 Question 2 Question 3 Théorie Sens de variation d’une suite Correction 1 Conclusion On obtient le tableau de signes suivant : 0 +∞ n2 +3 +1 + n+1 + n+2 + n2+3n+1 (n+1)(n+2) + Ainsi, pour tout entier n∈N, un+1−un >0 c’est-à
I- Sens de variation d’une suite numérique
Exercice 4 : La suite u est la suite définie sur par u n = 3n+5 5n a) Démontrer que u est une suite géométrique b) Justifier le sens de variation de la suite u II- Approche de la notion de limite
Sens de variation d’une suite – correction
Sens de variation d’une suite 271—1 2n(n + 1) Pour tout n e N* on a > 0 et 2n Donc — > 0 La suite (un) est donc croissante Correction Exercice 1 1
VARIATIONS DE SUITES NUMERIQUES E Exercices sur les
Etudier le sens de variation de chacune des suites suivantes : 1 u n 1 n pour nt1 1 vn n n pour 1 3 n w n §· ¨¸ ©¹ Exercice 2A 2 Etudier le sens de variation des suites ci-dessous : a) 21 n 32 n u n b) 2 4 v n n n n c) 0 2 1 2 n n u u u n ° ® °¯ n d) 1 n 43 n u e) 2 4 v n n n f) 0 2 1 10 n n u u u n ° ® °¯ Exercice 2A 3
Exemples : suites (sens de variation)
II) Sens de variation : formule de r ecurrence 9 Soit la suite u d e nie par u 0 = 3 et u n+1 = u n +n 5 D eterminer le sens de variation de u u n+1 u n = n 5, donc u est strictement d ecroissante sur l’ensemble f0;1;2;3;4g puis croissante ensuite 10 Soit u 0 = 0 et u n+1 = 1 2 u n pour tout n > 0 D emontrer par r ecurrence que u n < 1
Exercices supplémentaires : Suites
1) On note 5 la raison de cette suite Exprimer et en fonction de et 5 2) Montrer qu’on a le système suivant : = 3 = 81 − 5 = 18360 3) En déduire la valeur de 5 et de 4) Calculer Exercice 10 On considère une suite arithmétique de raison positive On sait que la somme des trois premiers termes vaut
Suites : exercices
Exercice 2 : Soit (U n) la suite définie par U n = 1 n+1 a) Exprimer U n+1 U n en fonction de n b) En déduire le sens de variation de la suite (U n) Exercice 3 : Soit (U n) la suite arithmétique de premier terme U 0 =4 et de raison r = 1 2 a) Exprimer U n en fonction de n b) Calculer U 10 Exercice 4 : Soit (U n) la suite arithmétique
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