Exemples : suites (sens de variation)
II) Sens de variation : formule de r ecurrence 9 Soit la suite u d e nie par u 0 = 3 et u n+1 = u n +n 5 D eterminer le sens de variation de u u n+1 u n = n 5, donc u est strictement d ecroissante sur l’ensemble f0;1;2;3;4g puis croissante ensuite 10 Soit u 0 = 0 et u n+1 = 1 2 u n pour tout n > 0 D emontrer par r ecurrence que u n < 1
Étudier le sens de variation dune suite
Étudier le sens de variation d’une suite TS Exercice Question 1 Question 2 Question 3 Corrigé Question 1 Question 2 Question 3 Théorie Sens de variation d’une suite Correction 2 La suite est une suite géométrique de raison q=2 3 Cette raison vérifie 0
Chapitre 1: Suites I
Une suite (un) est strictement oissante cr dé si our p tout entier el natur n, un >un+1 Une suite (un) est onstante c si our p tout entier el natur n, un =un+1 Remarques: • On dé nit de même une suite oissante cr ou oissante cr dé Une oissante cr dé est dite monotone • Pour étudier le sens de variation d'une suite (un): → On de
Lycée Louise Michel (Gisors)
Sens de variation d’une suite Notion de limite Les savoir-faire 140 Déterminer le sens de variation d’une suite 141 Déterminer le sens de variation d’une suite arithmétique ou géométrique 142 Conjecturer la limite éventuelle d’une suite
Suites num´eriques S I - D´efinition
a) Etudier le sens de variation de´ f b) Tracer la courbe repr´esentative de f dans un rep`ere orthonormal d’unit´e graphique 2cm c) Placer u 0 sur l’axe des abscisses puis construire graphiquement sur l’axe des abscisses les premiers termes u 1, u 2, u 3 et u 4 II - Sens de variation d’une suite D´efinition • Une suite ( u
SUITES DE NOMBRES RÉELS 1 Définition dune suite
• Contrairement aux fonctions de la variable réelle, on ne définit le sens de variation d'une suite que sur des intervalles de la forme n0, +∞ ; ce qui se passe pour les premiers termes reste, ici, anecdotique 2 2 Techniques d'étude de la monotonie d'une suite : 2 2 1 Technique fonctionnelle: utilisable pour les suites du type un = ƒ(n)
Chapitre 1: Suites I
une suite ométrique gé de aison r q alors our p tout entier el natur n, Propriété: Soit (un) une suite ométrique gé de aison r q: • Si 1
Exercice 1 (De la courbe aux variations)
Exercices : sens de variation d’une fonction www bossetesmaths com Exercice 1 (De la courbe aux variations) Pour chacune des fonctions représentées ci-dessous, décrire ses variations puis dresser son tableau de
Comportement
global d’une suite Les savoir-faire du chapitre 140 Déterminer le sens de variation d’une suite 141 Déterminer le sens de variation d’une suite arithmé-tique ou géométrique 142 Conjecturer la limite éventuelle d’une suite Activités mentales 1 Dans chacun des cas suivants, calculer u2 1) u0 =0 u n+1 =u +1 4) un =n2 −8 2)
Chapitre 4 Suites de nombres réels
Lorsque la suite (un)n est définie par un ˘ f (n) (façon explicite), le sens de variation de (un)n est le même que celui de f sur [0;¯1[ Remarque 1 Si une suite (un)n est à termes strictement positifs, elle est croissante (respectivement décroissante) si 8n 2 N un¯1 un ˚ 1 (respectivement 8n 2 N un¯1 un É 1) Ce critère est utile
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