[PDF] Chapitre 5 : séries chronologiques - Free

Chapitre 5 : séries chronologiques - Free

C’est la série qui permet de suivre l’évolution du phénomène dans le temps, épuré des mouvements saisonniers de période en période • Dans le modèle additif, on retranche aux valeurs brutes de la série les coefficients saisonniers corrigés déterminés • Dans le modèle multiplicatif, on divise les valeurs brutes de la série

S´eries Chronologiques

1 Introduction 1 1 S´erie chronologique : vocabulaire et exemples 1 1 1 D´efinition La th´eorie des s´eries chronologiques (ou temporelles) abord´ee dans ce cours est appliqu´ee de nos jours

CHAPITRE IV Séries chronologiques

1) Choix du modèle On utilise la méthode graphique : - Si les variations saisonnières se retrouvent d’année en année avec une amplitude constante, alors on retient le modèle additif - Si les variations saisonnières sont proportionnelles au niveau atteint par la série, alors on opte pour le modèle multiplicatif

SÉRIES CHRONOLOGIQUES - Free

série brute yt tendance générale gt série ajustée y t −a t =g t +s∗ t 2 Modèle multiplicatif On emploie le modèle multiplicatif lorsque l’enveloppe du nuage de points «s’élargit» au fur et à mesure que la tendance générale croît (et est de plus en plus «resserrée» au fur et à mesure que le trend diminue — tout en

Séries chronologiques - Free

le modèle multiplicatif les variations sont constantes en pourcentage (d’où un coefficient multiplicateur constant) (b) Choix du modèle On peut empiriquement déterminer le modèle le plus approprié en observant la représentation graphique de la série

Séries chronologiques

Le filtre de Buys-Ballot concerne les séries chronologiques suivant un modèle additif et dont la tendance est linéaire Il consiste à estimer les paramètres de ce modèle suivant le critère des moindres carrés, et permet ensuite, dans la mesure où les hypothèses sont respectées, d'effectuer des prévisions

Chapitre 8 SÉRIES CHRONOLOGIQUES - IUTenLigne

2 2 modèle multiplicatif de série chronologique quel que soit t = 1, , T xt = ct (1 + st) + εt quel que soit i = 1, , n quel que soit j = 1, p xi,j = ci,j (1 + σj) + εi,j Définition: les termes Σj = 1 + σj du modèle multiplicatif exprimé sous la forme précédente sont appelés coefficients saisonniers du modèle multiplicatif

Manipulation des séries chronologiques dans le logiciel R

2-série chronologique 2-1-Définition 2-2-Décomposition d’une série chronologique 2-3-Les modèles de composition a-Modèle additif b-Modèle multiplicatif 2-4-Lissage d’une série chronologique 2-5-les modéles AR, MA , ARIMA II-plan pratique : 1-Simulation et manipulations d’une série chronologique 2-Analyse des processus AR, MA, ARMA

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Chapitre 5 :

séries chronologiques

Statistique descriptive

Domaines d'application

Exemple

ModĠlisation d'une sĠrie

chronologique

Exemple

Les composantes d'une sĠrie

chronologiques

Les modèles de décomposition

Le modèle additif

Le modèle multiplicatif

Objectifs

Ajustement de la tendance

Moyennes mobiles

Ajustement affine

(moindres carrés) lissage par moyenne mobiles

Principe du lissage par moyennes

mobiles

Propriétés des moyennes mobiles

Elimination de la composante saisonnière

Ventes trimestrielles d'un produit

Atténuation des fluctuations

irrégulières

Moyennes mobiles sur une série de

fluctuations irrégulières

Ajustement affine

Autres ajustements

Coefficients de variations

saisonnières Dans le cas d'un ajustement linéaire, la tendance de longue lorsque la série chronologique fait apparaître des variations saisonnières. Il faut donc calculer pour chaque période considérée un d'ajustement linĠaire, permettra d'obtenir la prĠǀision recherchée corrigée de la variation saisonnière. Ce coefficient porte le nom de coefficient saisonnier.

Calcul des coefficients saisonniers Sj

On retient 12 valeurs de Sj (de S1 à S12) si la série est mensuelle. On calcule donc la moyenne arithmétique, mois par mois, des S(t) sur l'ensemble des n années. On retient 4 valeurs de Sj (de S1 à S4) si la série est trimestrielle. On calcule donc la moyenne arithmétique, trimestre par trimestre, des S(t) sur l'ensemble des n années.

Les coefficients saisonniers corrigĠs S'j

La moyenne des coefficients saisonniers doit être nulle pour le modèle additif et égal à 1 pour le modèle multiplicatif, car les ǀariations saisonniğres sont neutres sur l'annĠe. Pour cela on calcule un coefficient correcteur ʌ=moyenne des Sj Les coefficients saisonniers corrigés sont donnés par :

S'jсSj- ʌ (modèle additif)

S'jсSj/ ʌ (modèle multiplicatif)

Désaisonnalisation

Série corrigée des variations saisonnières (série CVS) temps, épuré des mouvements saisonniers de période en période. Dans le modèle additif, on retranche aux valeurs brutes de la série les coefficients saisonniers corrigés déterminés. Dans le modèle multiplicatif, on divise les valeurs brutes de la série par les coefficients saisonniers corrigés déterminés.

Edžemple d'une Désaisonnalisation

Série corrigée des variations saisonnières

Etapes nécessaires pour la prévision

de la droite de tendance à partir de la série d'origine ou partir de la nouvelle série obtenue à partir des moyennes mobiles. Déterminer les coefficients de variations saisonnières. Réaliser la prévision sans tenir compte des variations saisonnières. Intégrer les variations saisonnières à la prévision. Série corrigée des variations saisonnières (modèle multiplicatif)

PrĠǀisions pour l'annĠe 2012

Autre exemple

Série corrigée des variations saisonnières (modèle multiplicatif)

PrĠǀisions pour l'annĠe 1995

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