1) Taux d’évolution en pourcentage à partir d’une évolution
2) Taux d’évolution à partir d’un pourcentage Coefficient multiplicateur Pour augmenter une valeur de il faut la multiplier par 1 + Ú Ù Ù Pour diminuer une valeur de il faut la multiplier par 1 F Ú Ù Ù est le taux d’évolution Les nombres 1 + Ú Ù Ù et 1 F Ú Ù Ù sont appelés coefficients multiplicateurs
Chapitre 7 - Pourcentages Seconde - WordPresscom
II Evolution en pourcentage 1) Expression d'une évolution à partir d'un pourcentage Propriété 2 et définition 2: Faire évoluer (augmenter ou diminuer) une grandeur de t équivaut à multiplier sa valeur initiale par : 1+???? 100 (t > 0 en cas d'augmentation, t < 0 en cas de diminution) 1+???? 100 est appelé Coefficient Multiplicateur
Chapitre 1 : Taux dévolution I ] Rappels de lycée pourcentages
3 En déduire le taux d'évolution t 1 de cette baisse sous forme de pourcentage 4 À l'aide d'une formule d'approximations pour les petits taux d'évolution, donner une valeur approchée t 2 du pourcentage de la baisse qui ramènerait le prix du kilo de matière première de P 1 à 140 € 5 En faisant baisser le prix P 1 de t 2
1 Appliquer une évolution en pourcentage
2 Evolution exprimée en pourcentage Quand une quantité évolue on distingue l’évolution absolue du taux d’évolution Exemple : Entre 2016 et 2017 le salaire de M Dupont passe de VD = 2 000 e à VA = 2 300 e • L’évolution absolue est VA −VD = 300 e Le salaire de M Dupont a augmenté de 300 e • Le taux d’évolution est VA
- POURCENTAGES
1 3 Expression d’un taux d’évolution en pourcentage à partir d’une évolution Lorsque l’on passe de V0 à V1, le taux d’évolution est : V1 −V0 V0 En pourcentage, le taux d’évolution se note t avec : t = 100× V1 −V0 V0 Propriété 3 Démonstration On note t le taux d’évolution de V0 à V1 Alors V1 = 1+ t 100 ×V0
Comment calculer le taux d évolution
France en 2017 SolutionPage 7Page 8 évolution En mathématiques, le rythme de l’évolution vise à calculer l’évolution d’une magnitude numérique entre deux données Ce taux de change est donné en pourcentage, positif ou négatif
Évolutions
sans unité (comme les taux d'évolution qu'il av remplacer) 2 Dans la formule t est exprimé en pourcentage et peut être positif ou négatif 3 CM est inférieur à 1 s'il s'agit d'une diminution et supérieur à 1 s'il s'agit d'une hausse 4 Nous mélangerons parfois la seconde formule et la dé nition en écrivant V D 1 t 100 V A-4-
Pourcentages - Exercices
une proportion ou une évolution a) Le nombre de nids en Loire-Atlantique a augmenté de 50 entre 2015 et 2018 b) Les nids sont construits sur di érents sup-ports (pylônes, plateformes, arbres, etc ) On estime à 45 le pourcentage de ceux construits dans les arbres c) Environ 60 des cigognaux sont bagués chaque année d) En rance,F
Recueil des indicateurs de développement durable
à la fois d’une forte hausse de l’activité des femmes, leur taux augmentant de 19,7 points de pourcentage, et d’une baisse du côté des hommes (8,1 points) La disparité entre le taux d’activité des hommes et des femmes s’est réduite, pour points de pourcentage en 1976, à 7,5 points de pourcentage en 2019
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[PDF] 1. REFERENTIEL D ACTVITES DU CQPM
ÉvolutionsSeconde1 Appliquer une évolution en pourcentage Rappel du collège
Pour calculer une évolution en pourcentage on a deux approches. Exemple :VD= 300(valeur de départ) augmenté de20%. CalculerVA(valeur d"arrivée).Approche numéro 1 :
VA=VD+ 20%×VD= 300 + 20%×300 = 300 +20
100×300 = 300 + 60 = 360
Approche numéro 2 :
VA=VD×?
1 +20 100= 300×? 1 +20 100
= 300×1.2 = 360 La seconde approche fait apparaître le nombre1 +20 100
appelécoefficient multiplicateur. Elle est plus efficace
Exercice 1
En utilisant la seconde approche, calculer les coefficients multiplicateurs et les valeurs d"arrivées dans
les évolutions suivantes : 1.450 augmenté de 13%
2.850 diminué de 40%
3.245 augmenté de 16%
4.84 diminué de 100% - doit-on être surpris du résultat obtenu dans ce cas?
5.1030 augmenté de 100% - même question.
Résumé :
Pouraugmenterune quantité det%on la multiplie par1 +t 100Pourdiminuerune quantité det%on la multiplie par1-t 100
Les nombres1 +t
100et1-t 100
sont appeléscoefficients multiplicateurs. 1 ÉvolutionsSeconde2 Evolution exprimée en pourcentage Quand une quantité évolue on distinguel"évolution absoluedutaux d"évolution. Exemple :Entre 2016 et 2017 le salaire de M. Dupont passe deVD= 2 000eàVA= 2 300e.
L"évolution absolueestVA-VD= 300e.
Le salaire de M. Dupont a augmenté de 300e
Le taux d"évolutionestVA-VD
V D=300 2000= 0.15 = 15%.
Le salaire de M. Dupont a augmenté de 15%.
Le coefficient multiplicateurestVA
VD=2300
2000= 1.15. Le salaire de M. Dupont a été multiplié par 1.15.
Exercice 2
Calculer les évolutions absolues, les taux d"évolution et les coefficients multiplicateurs des situations
suivantes : 1. Entre 2009 et 2013 le prix du mètre carré dans le 16èmearrondissement de Paris est passé de
7 120eà9 220e.
2. En juillet 2018 le prix d"un ticket de métro à Lille est passé de1.60eà1.65e. 3. En 2008 Apple sortait l"iPhone 3g 8Go au tarif de 350e, en 2018 sortait l"iPhone XS Max256Go à1 099e.
4.Une dernière sur les téléphones parce que vous en parlez souvent. Savez-vous combien coûte la
fabrication d"un iphone? En 2008, produire un iPhone 3g 8Go coûtait 174.33 $ à Apple. En 2018, produire un iPhone XS Max 256Go coûte 448 $ à Apple. Calculez l"évolution absolue et le taux d"évolution enede la marge (= prix de vente - coût) réalisée par Apple en supposant qu"un $ coûtait 1.39een 2008 et coûte 1.14een 2018. 2ÉvolutionsSeconde3 Evolutions successives
3.1 Une hausse det%suivie d"une baisse det%ne se compensent pas.
Exemple :En 2016 un menu Kebab-Frites-Boisson chez Raoul-Snack coûtait 6e, en 2017 le menu augmente de 20%, en 2018 il baisse de 20%2016 : 6e.
2017 :6×?
1 +20 100= 6×1.2 = 7.2e
2018 :7.2×?
1-20 100= 7.2×0.8 = 5.76e Onne retrouve pasla valeur de départ en appliquant une hausse det%suivie d"une baisse det%.
3.2 Evolutions successives
On peut calculer directement le résultat de plusieurs évolutions successives. Exemple :Chaque week-end, Antoine travaille comme serveur dans un estaminet.Le premier mois il a gagné 150ede pourboires.
Le mois suivant, ses pourboires ont augmenté de20%. Le troisième mois ils ont augmenté de15%.
Calculer ses pourboires après deux mois.
Étape par étape : 1er mois : 150e; 2ème :150×1.2 = 180e; 3ème :180×1.15 = 207e. En une seule fois : 1er mois : 150e; 3ème mois :150×1.2×1.15 = 207e. Le coefficient multiplicateur global est1.2×1.15 = 1.38 En deux mois ses pourboires ont augmenté de38%.Propriété :Si une grandeur subit des évolutions successives alors lecoefficient multiplicateur
globalest égal auxproduits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution. Exercice 3Calculer les coefficients multiplicateurs globaux et les valeurs d"arrivée 1.300 augmenté de 30% puis diminué de 20%.
2.280 augmenté de 16% puis diminué de 30%.
3.7 035 diminué de 15% trois fois de suite.
4.1.035 augmenté de 4% cinq fois de suite.
3ÉvolutionsSeconde3.3 Evolution réciproque
On considère une évolution deVDàVA.
L"évolution réciproqueest l"évolution permettant de revenir à la valeur de départ.Ainsi qu"on l"a déjà dit, l"évolution réciproque d"une hausse det%n"est pasune baisse det%.
On pose les calculs en notantCle coefficient multiplicateur : VA=C×VDdoncVD=VA×1
CEt on présente ainsi :
V D V A V D×C×1
C Exemple :Un ménage a consomméVD= 150sacs poubelle en 2015. En 2016 cette valeur a augmenté de 25%. En 2017 elle est revenue à la valeur de 2015. Calculer le taux d"évolution entre 2016 et 2017. V D = 150 V A V D= 150×1.25×1
1.25= 0.8
Le coefficient multiplicateur entre 2016 et 2017 est de 0.8 ce qui correspond à une baisse de 20% Exercice 4Calculer les taux d"évolution réciproque des évolutions suivantes. 1.Augmenter de 30%
2.Diminuer de 10%
3.Doubler (= augmenter de 100%)
4.Diminuer de 90%
4ÉvolutionsSeconde4 Exercices
4.1 Appliquer une évolution en pourcentage
Exercice 5
Dans chaque cas, calculer la valeur d"arrivée.
1. VD= 145augmenté de 13%
2. VD= 450diminué de 20%
3. VD= 780augmenté de 3%
4. V D= 0.387diminué de 2% (donner la valeur la plus précise possible). 5. V D= 37et le coefficient multiplicateur vaut 1.08; quel est le pourcentage d"évolution?4.2 Calculer un taux d"évolution ou un coefficient multiplicateur
Exercice 6
Dans chaque cas, calculer le coefficient multiplicateur et taux d"évolution. Arrondir à deux décimales.
1. V