Grille 1 Grille 4 6 4 5 3 8 9 1 2 7 7 2 9 1 4 5 - mutuamath
Grille 7 a b c d e f g h i A B C D E F G H I 4 1 7 6 3 5 9 8 2 8 3 6 9 2 4 1 7 5 5 29 8 173 46 3 7 1 2 8 9 5 6 4 9 5 4 1 7 6 8 2 3 6 8 2 4 5 3 7 9 1 2 6 5 7 9 1 4 3 8
Signed’unefonctionettableauxde signes- CORRIGÉ
Classede seconde Corrigé des exercices à faire pour le mercredi 15 avril 2020 Manuel Sésamath - édition 2014 - page 142 - exercice 35 - question 3 La fonction u est définie sur Rpar: v ( x )=(5 x −65)(7−2 x )
Sesamath : page 50 et page 51
seconde a Dans ces conditions, combien Ali filme-t-il d'images en deux minutes ? en une heure ? 08 mage n 1 eure ou 60 min I filme b Ali a filmé 21 600 images Combien de temps, en minutes, a-t-il filmé ? a _l m pen an Soit 900 60—1 5 mi c Ali a filmé 119 520 images puis il a filmé pendant 54 minutes Combien de temps, en
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sens des opérations 6 Corrigé - mathadocsesamathnet
Corrigé de la deuxième série 1 Le moteur d'une voiture tourne à 2 400 tours par minute Combien de tours fait-il en une seconde ? Dans une minute, il y a 60 secondes 2400 : 60 = 40 Le moteur tourne à 40 tours par seconde 2 A l'internat, on compte 30 g de confiture par personne au petit déjeuner Combien faut-il prévoir
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78
FONCTIONS1Généralitéssur les fonctions
Connaissances du collège nécessaires à ce chapitre ?Évaluer la valeur d'une expression littérale ?Résoudre des équations ?Placer des points dans un repère ?Lire les coordonnées d'un point dans un repèreAuto-évaluation
Des ressources numériques pour préparer
le chapitre sur manuel.sesamath.net@1Soit l"expression 2x2+5x-1.
Quelle est sa valeur si :
1)x=2?
2)x=-1?
2Résoudre les équations suivantes.
1)2x-4=7.
2)5x+8=9x-15.
3Quelle est la valeur de2x-5x-3six=0?
4Sur le graphique ci-contre :
1)Quel est le point de coordonnées(-2;1)?
2)Quelles sont les coordonnées du pointF?
3)Quel(s) est(sont) le(s) point(s) d"abscisse 1?
4)Quel(s) est(sont) le(s) point(s) d"ordonnée-2?
+-2+2+1+-1+3 +-2+ 2 1 -1+ 3 0A +B +C+D E +F H 79Activités d'approche
ACTIVITÉ1Où est l'eau?
Voici les hauteurs d"eau, en mètres, relevées par le marégraphe de Saint-Malo le 30 août 2012.
Heure012345678
Hauteur (m)2,4523,6515,9438,48110,48611,27110,829,4967,655Heure91011121314151617
Hauteur (m)5,7213,9942,7442,2332,99757,77510,26411,707Heure18192021222324
Hauteur (m)11,68710,4928,5756,3884,3392,7831,815
Les observations du marégraphe de Saint-Malo sont la propriété du SHOM, de la CCI pays de Saint-Malo, de la DDTM Ille-et-Vilaineet sont mises à disposition sur le site des Réseaux de référence des observations marégraphiques(refmar.shom.fr)
1)À quelle heure la marée est-elle haute? Basse?
2)Quand la mer a-t-elle dépassé une hauteur de 10m?
3)Quand la mer a-t-elle une hauteur inférieure à 4m?
ACTIVITÉ2Inspirée parLa Fille du puisatier, Marcel Pagnol Pascal Amoretti, puisatier, possède plusieurs seaux pour transporter de l"eau.Il voudrait connaître le volume d"eau transporté en mesurant juste la hauteur d"eau grâce à
une jauge, c"est-à-dire une réglette graduée. Jacques Mazel, son beau-fils, lui construit le schéma et la courbe ci-dessous. +0.5+1+1.5+2+2.5 +2+ 4+ 6+ 8+ 10+ 12+ 14 0Niveau d"eau en dmVolume d"eau en L
À l"aide du graphique, compléter les tableaux de correspondance suivants.Hauteur en dm00,511,522,5
Volume d"eau en L
Volume d"eau en L1234510
Hauteur en dm
Les graduations obtenues n"étant pas assez fines, Pascal demande à son gendre de préciser ses
calculs. La suite de l"histoire ... au TP 2. 80Chapitre F1.Généralités sur les fonctions
Activités d'approche
ACTIVITÉ3Somme de chiffres
On considère un processus qui, à tout nombre entier naturel,associe la somme de ses chiffres.1)Qu"obtient-on à partir du nombre 13 717?
2)Proposer un nombre dont le résultat de ce processus est 22.
3)Combien de nombres de l"intervalle]0;10 000]permettent d"obtenir 3? Expliquer.
4)Est-ce que tout entier naturel peut être le résultat de ce processus?
ACTIVITÉ4Sur un fil
Georges est un funambule. Il se promène dans la montagne à la recherche de deux arbresséparés par un ravin pour tendre un câble. Il souhaite, à chaque site qu"il découvre, estimer la
longueur du câble à utiliser. Il se construit un U en bois (un carré avec un côté en moins) d"un
mètre de côté avec des piquets à planter à chaque sommet.Arbre 1Arbre 2
piquet 4Georges
Ravin longueur mesurée longueur inconnue à estimerpiquet 1piquet 2 piquet 3 Voici les instructions pour mesurer la distance entre les deux arbres : planter le piquet 1 à côté de l"arbre 1; aligner le piquet 1, le piquet 2 et les deux arbres puis fixer les piquets 3 et 4; se placer de manière à être aligné avec l"arbre 2 et le piquet 3d"une part; et avec l"arbre 1 et le piquet 4 d"autre part.mesurer sa distance à l"arbre 1;
rechercher, dans le tableau, la distance correspondante entre les deux arbres.1)Georges est un étourdi; il a perdu le tableau de correspondance.
a)Il a effectué les 4 premières étapes et a mesuré une distance de 1,2m entre lui et l"arbre 1.
Calculer la distance entre les arbres 1 et 2.
b)Dresser un tableau de correspondance variant entre 1,1 et 2 avec un pas de 0,1 entre : les distances mesuréesxentre Georges et l"arbre 1et la distanceyentre les deux arbres pourx.
2)Georges pense alors qu"une application pour son smartphoneserait une très bonne idée.
Proposer un algorithme qui calculerait la distance entre les deux arbres séparés par le ravin à partir de la distance entre l"arbre 1 et Georges. Chapitre F1.Généralités sur les fonctions81Cours - Méthodes
1.Définitions
DÉFINITION :Fonction
SoitDun ensemble de nombres réels. Définir unefonctionfsurDrevient à associer, à chaque réelxdeD, un réelet un seul, appeléimagedex. VOCABULAIRE:Dest l"ensemble de définition def.Dpeut être l"ensemble des nombres réels, notéR, ou être constitué d"une ou plusieurs parties deR.NOTATIONS:
Soita? D. L"imagedu nombreapar la fonctionfestuniqueet se notef(a). f(a)se lit "fdea». La notation suivante se rencontre égalementf:a?→f(a). Sibest l"image dea, on a l"égalitéf(a) =betaest unantécédentdebpar la fonctionf.DÉFINITION :Fonctions de référence
Unefonction de référenceest une fonction simple qui permet l"étude d"une famille plus large de fonctions. Lafonction carréeest la fonction qui àxassociex2.Elle est définie surR.
Lafonction inverseest la fonction qui àxassocie1x.Elle est définie surR?.
Unefonction affineest une fonction qui àxassociemx+p(avecmetpréels).Elle est définie surR.
NOTATIONS:
Quand un intervalle contient des nombres aussi grands (aussi petits) que l"on veut, le symbole+∞(-∞) remplace la borne. R+note l"ensemble des nombres réels positifs ou nuls. C"est l"ensemble[0;+∞[. R-note l"ensemble des nombres réels négatifs ou nuls. C"est l"ensemble]-∞;0]. R?ouR\ {0}note l"ensemble des nombres non nuls. C"est l"ensemble]-∞;0[?]0;+∞[.2.Différentes représentations d'une fonction
DÉFINITION :Expression d'une fonction
Soitfune fonction,Dson ensemble de définition etx? D. L"expression algébriqued"une fonction donne directementf(x)en fonction de la variablex.Exemple
Une fonction est déterminée par le pro-
gramme de calcul suivant :choisir un nombre;
lui ôter 6;
prendre le carré du résultat.
Trouver l"expression définissant cette
fonction.Correction
On notegla fonction qui à un nombrex, lui associe le résultat du programme de calcul. Après avoir choisi un nombrex, le programme lui ôte 6.On obtient doncx-6.
Ensuite le programme élève ce nombre au carré soit :(x-6)2. Donclafonction liéeàceprogrammede calcul estdéfiniepar : g:x?→(x-6)2. 82Chapitre F1.Généralités sur les fonctions
Cours - Méthodes
DÉFINITION :Tableau de valeurs
Soitfune fonction,Dson ensemble de définition etxun élément deD. Untableau de valeursd"une fonctionfdonne, sur la premièreligne (ou colonne), différentes valeurs de la variablexet, en vis-à-vis sur la deuxième ligne (ou colonne), les imagesf(x) qui leur sont associées.REMARQUE:Un tableau de valeurs n"est pas unique.
Il dépend du choix des valeurs dexsur la première ligne (ou colonne). MÉTHODE 1Construire un tableau de valeursEx.17p. 86Exercice d'application
Dresser un tableau de 10 va-
leurs de la fonctiongdéfinie parg(x) = (2x-3)2à partir dex=-5 avec un pas de 1.Correction
Le pas de 1 signifie qu"il y a une différence de 1 entre chaque valeur de xde la première ligne. x-5-4-3-2-101234 f(x)169121814925911925 DÉFINITION :Courbe représentative d'une fonction Lacourbe représentative de la fonctionfdans un repère est l"ensemble des points de coor- données(x;f(x))oùxparcourt le domaine de définitionDde la fonctionf.Elle est souvent notéeCf.
L"équation de cette courbe représentativeest :y=f(x). VOCABULAIRE:La courbe représentative de la fonction carrée s"appelle uneparabole, celle de la fonction inverse unehyperbole. MÉTHODE 2Tracer une courbe représentativeEx.26p. 86Exercice d'applicationTracer la parabole
représentant la fonctionfdéfinie parf(x) =x2. CorrectionOn établit un tableau de valeurs de la fonctionf, on reporte les coordonnées des points dans un repère puis on les relie à la main. x-3-2-10123 f(x)9410149 +-4+-2+2+4 +2+ 4+ 6+ 8 0Exercice d'applicationTracer l"hyperbole
représentant la fonctiongdéfinie parg(x) =1 x.Correction
x-2-1-0,500,512 f(x)-0,5-1-2210,5 +-4+-2+2+4 +-2 -4 -6+ 2+ 4+ 6 0 Chapitre F1.Généralités sur les fonctions83Cours - Méthodes
3.Détermination d'images et d'antécédents
MÉTHODE 3Calculer des images à partir d'une expression littéraleEx.37p. 88Exercice d'application
Soitfla fonction définie surRpar
f(x) =4x5+6x2-9.Calculer les images de 0 et de-1 par la
fonctionf.Correction
0 et-1 appartiennent àR, l"ensemble de définition def.
f(0) =4×05+6×02-9=-9 f(-1) =4×(-1)5+6×(-1)2-9=-4+6-9=-7 Les images de 0 et-1 parfsont respectivement-9 et-7. MÉTHODE 4Rechercher un (ou des) antécédent(s) par le calculEx.38p. 88Exercice d'application
Soitfla fonction définie surRpar
f(x) =3x-5.Déterminer le(s) antécédent(s) éven-
tuel(s) de 16 par la fonctionf.Correction
On notexun nombre dont l"image est 16.
xest solution de l"équationf(x) =16 soit 3x-5=16.3x=16+5=21 doncx=21÷3=7
7?R, l"ensemble de définition def.
Donc, 7 est l"unique antécédent de 16 par la fonctionf.REMARQUES:
Calculer l"imaged"un nombre, c"estévaluerla valeur d"une expression littérale. Calculer le (ou les)antécédent(s)d"un nombre, c"estrésoudreune équation. MÉTHODE 5Lire graphiquement une image et des antécédentsEx.46p. 89Exercice d'application
Voici la courbe représentative d"une fonction
fdéfinie sur[-2;4].1)Quelle est l"image de 3 parf?
2)Parf, quels sont les antécédents de :
-1?
1?
3?+-2+2+4
+1+ 2+ 3 0Correction
+1+3 +-1+ 1+ 3 0 0,8 -1,5 -1,9 3,5Par lecture graphique,
1)l"image de 3parfest environ 0,8.
2)-1n"a pas d"antécédentparf.
1 a deux antécédentsparf:
environ-1,5 et 3,5.3 a un unique antécédentparf:
environ-1,9. 84Chapitre F1.Généralités sur les fonctions