[PDF] SPHERE, REPERAGE DANS L’ESPACE ET CALCUL DE VOLUMES I

COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES - Weebly

Tout endroit sur la Terre doit-être exprimé par ses coordonnées (Latitude et Longitude) Si tu utilises la latitude et la longitude, le centre géographique du monde se trouve dans le golfe de Guinée, sur la côte de l’Afriquede l’Ouest (Trouve l’intersectionla latitude 0 et de la longitude 0) À partir de là, un plan quadrillé s

MESURE DE LA LATITUDE ET DE LA LONGITUDE - BnF

1ère - MESURE DE LA LATITUDE ET DE LA LONGITUDE Page 3 CORRIGE I – MESURE DE LA LATITUDE : 1) On retrouve l'angle θ comme angle "interne-alterne" 2) a) En utilisant la formule des sinus, on a : sin( 180 − 90 − − ) sin( 90 ) = α θ α + r SC Ce qui permet de déterminer la latitude θ après avoir mesuré la hauteur α du soleil

Se repérer sur la Terre

Se repérer sur la Terre Pour savoir où ils sont sur la Terre quand ils voyagent, les Hommes l’ont quadrillée, comme pour jouer à la bataille navale

SPHERE, REPERAGE DANS L’ESPACE ET CALCUL DE VOLUMES I

La longitude d’origine (0°) sur la Terre est le méridien de Greenwich (GB) La longitude du point M est représentée sur la figure précédente par la mesure des angles AOB et A′O′B où le point O est le centre de la Terre Remarque : Tous les points de la Terre situés sur un même méridien ont la même longitude

LES MATHÉMATIQUES DE L’ENSEIGNEMENT SCIENTIFIQUE LA FORME DE

la vision directe et de calculer des longueurs inaccessibles à la mesure directe La forme de la Terre et le calcul de la longueur du méridien en sont des exemples historiques Les outils, objets et concepts mathématiques utilisés pour réaliser ces représentations et ces calculs opèrent non pas sur la réalité, mais sur des modèles

B2i : Les maths sont impliquées

(caractères et fond), insertion (graphique, figure) Je suis capable de saisir des données sur une feuille de calcul élaborée par l'enseignant et d'interpréter les résultats fournis Je suis capable de créer une feuille de calcul simple qui réponde à un problème donné en utilisant les bonnes formules et en les saisissant correctement

JJ’’ MA BOITE A OUTILS MATHS OLLEGE GEOMETRIE ESPACE 4

et un point du parallèle qui va permettre de déterminer le parallèle Cet angle porte le nom de latitude Plaçons-nous dans le plan contenant les points O, I et M M est un point du parallèle de centre I La latitude de ce parallèle est l'angle αααα, formé par les points A, O et M Les angles IMO et MOA sont alternes - internes

Les sphères et les boules - Site en travaux

Exercices sphères et sections de sphères ExerciceN°1 : Une boule est tangente intérieurement aux parois et à la base d’un cône La génératrice du cône mesure 20 cm et le diamètre de la base mesure lui-aussi 20 cm a Calculer le rayon de la boule au mm près b Les points de contact entre la boule et le cône forment un cercle

Analyse en Composantes Principales (ACP)

Habituellement on (a) centre et (b) réduit les variables On parle d’ACP normée (a) Pour que G soit situé à l’origine [obligatoire] (b) Pour rendre comparables les variables exprimées sur des échelles (unités) différentes [non obligatoire] j ij j ij s x x z ¦ n i x j n x ij 1 1 ¦ 2 n i x ij x j n s 1 2 1 (1) Trouver la première

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1 SPHERE, REPERAGE DANS L"ESPACE ET CALCUL DE VOLUMES

I) Activité :

1) Visionnage de la vidéo

2) Questionnaire :

a) Quel est le point commun entre une sphère et une boule ? b) Quelle est la principale différence entre une sphère et une boule ? c) Quelles peuvent êtres les diverses sections d"une sphère par un plan ? d) Quelle est la formule qui donne le volume d"une boule ? 2

II) La sphère :

1) Définition :

Une sphère de centre O et de rayon R est l"ensemble des points M de l"espace tels que OM = R . Une sphère peut-être représentée comme ci-dessus :

Les segments [AA"] et [BB"] sont

des diamètres de la sphère.

On dit que les points A et A"

sont diamétralement opposés. Les cercles de centre O et de rayon R sont appelés grands cercles. Les points appartenant à une sphère sont représentés sur des grands cercles : par exemple le point C. [OB] et [OC] sont des rayons de la sphère donc OB = OC. Dans l"espace ces segments ont donc même mesure mais ils sont représentés en perspective par des segments de différentes longueurs.

Remarque :

Lorsqu"on considère le solide creux ou lorsqu"on considère la surface d"un solide plein, on parle de sphère. Lorsqu"on considère le solide plein, on parle alors de boule.

Citer des exemples de sphère.

3

Citer des exemples de boule.

Exemple :

Sur la sphère ci-dessous, on sait que cm 5,1OA=. a) Déterminer, si possible, les longueurs OD, BD et OE. b) Quelle est la nature du triangle ABO ? Justifier.

4 2) Section d"une sphère par un plan :

a) Définition : La section d"une sphère par un plan est un cercle, appelé cercle de section. La droite qui joint le centre du cercle de section et le centre de la sphère est perpendiculaire au plan de section. Sur la figure ci-dessus, O est le centre de la sphère et H le centre du cercle de section : - (OH) est perpendiculaire à (AH) - OH est appelée la distance de O au plan P b) Cas particuliers :

1er cas :

Si la distance OH est égale à 0 alors la section de la sphère par le plan est un grand cercle. 5 2

ème cas :

Si la distance OH est égale au rayon de la sphère alors l"intersection de la sphère et du plan est l"unique point H.

On dit que le plan est tangent à la

sphère. c) Calcul du rayon du cercle de section : Une sphère de centre O et de rayon 5 cm est sectionnée par un plan P.

Le point H est le centre du cercle de section.

On sait que

cm 3OH=. On se propose de calculer la distance HB, qui est le rayon du cercle de section. 6

Remarque :

La section d"une boule par un plan est un disque.

7 III) Repérage sur parallélépipède rectangle : Pour repérer un point d"un parallélépipède rectangle, on peut utiliser un sommet du parallélépipède et les arêtes partant de ce sommet. Le point M est repéré par trois nombres appelés les coordonnées de M : xM est l"abscisse de M yM est l"ordonnée de M zM est l"altitude de M

On note M (xM ; yM ; zM).

Les coordonnées du sommet D sont (0 ; 0 ; 0 ).

La demi- droite [Dx) est appelée l"axe des abscisses. La demi- droite [Dy) est appelée l"axe des ordonnées. La demi- droite [Dz) est appelée l"axe des altitudes. x z y xM yM zM 8

Exemple :

1) Donner les coordonnées de tous les sommets du parallélépipède rectangle.

2) Placer, sur la figure, les points suivants dont on donne les coordonnées :

- A ( 0 ; 4 ; 5 ) - B ( 2 ; 7 ; 0 ) - C ( 1 ; 0 ; 5 ) - D ( 2 ; 6 ; 5 ) - E ( 1 ; 8 ; 5 ) x y z 9

IV) Repérage sur une sphère :

Pour repérer un point à la surface du globe terrestre, on utilise deux coordonnées géographiques : la longitude et la latitude.

1) Longitude et méridien :

Un méridien est un demi- grand cercle imaginaire du globe terrestre reliant les pôles géographiques.

Pôle Nord

Pôle Sud

10 La longitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position Est-Ouest d"un point sur la Terre (ou sur une autre sphère). La longitude d"origine (0°) sur la Terre est le méridien de Greenwich (GB). La longitude du point M est représentée sur la figure précédente par la mesure des angles AOB et A′O′B où le point O est le centre de la Terre.

Remarque :

Tous les points de la Terre situés sur un même méridien ont la même longitude. 11

2) Latitude et parallèle :

La latitude est une coordonnée géographique représentée par une valeur angulaire, expression de la position d"un point sur la Terre, au nord ou au sud de l"équateur qui représente la latitude d"origine (0°). La latitude du point M est représentée sur la figure précédente par la mesure de l"angle

BOM où le point O est le centre de la Terre.

Remarque :

Tous les points de la Terre, ayant une même latitude, forment un cercle imaginaire obtenu en sectionnant la Terre par un plan parallèle à celui de l"équateur : ce cercle est appelé un parallèle. 12

3) Repérage sur une sphère :

On peut donc positionner parfaitement un point sur la surface de la Terre connaissant sa longitude et sa latitude.

Le point M se situe à l"intersection du 75

ème parallèle-nord (BOM = 75°)

et du 60ème méridien-est (AOB = 60°). 13

Exemple :

1) Déterminer les coordonnées géographiques des points M et N.

2) Positionner le point R de longitude : 120° Ouest et de latitude : 20° Sud.

3) Positionner le point S, intersection du 30

ème parallèle-nord et du 75ème

méridien-est. M N 14

V) Volume du solide de l"espace :

- Volume d"un parallélépipède rectangle (ou pavé droit)

Volume = longueur × largeur × hauteur

- Volume d"un prisme droit

Volume = aire de la base × hauteur

- Volume d"un cylindre

Volume = aire du disque de base × hauteur

- Volume d"une pyramide

Volume =

× aire de la base × hauteur - Volume d"un cône

Volume =

× aire du disque de base × hauteur - Volume d"une boule de rayon r est V =

Exemple :

On considère une boule de rayon 10 cm.

Calculer le volume de cette boule.

Puis donner la troncature au dixième de ce volume.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10