ETUDE DU SIGNE D’UN POLYNOME OU D’UNE FONCTION RATIONNELLE

Signe d’un produit et d’un quotient I) Signe du binôme (Rappel) 1) Propriété : Le signe du binôme ???? + est le même que celui de a sur [- ; +∞[ et il est l’opposé de celui de a sur ]-∞; -

Signe d’un produit, signe d’un quotient

Signe d’un produit, signe d’un quotient 1/ Avec le premier degré 2/ Avec le second degré 1/ Avec le premier degré Étudions le signe de ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ) On va étudier séparément le signe de 2 x - 4 et le signe de - 3 x + 2 Étudions le signe de 2 x - 4 2 x - 4 x Jusqu’à x = 2, la droite est sous l’axe donc 2 x - 4 est

Signe d’un produit, signe d’un quotient

Signe d’un produit, signe d’un quotient Étudions le signe de ( 2 x - 4 ) ( - 3 x + 2 ) On va étudier séparément le signe de 2 x - 4 et le signe de - 3 x + 2 Étudions le signe de 2 x - 4 2 x - 4 x Jusqu’à x = 2, la droite est sous l’axe donc 2 x - 4 est négatif À partir de x = 2, la droite est au-dessus de l’axe donc 2 x - 4

mathsbdpfr signe d’un produit, d’un quotient de fonctions

Pour déterminer le signe du produit (ou du quotient) de deux fonctions, on construit un tableau de signes à 4 lignes La 1 e ligne indique les éléments de l'ensemble de définition et les valeurs de x pour lesquelles les deux fonctions s'annulent, c'est-à-dire pour lesquelles leur produit s'annule

Signe d’un produit et d’un quotient

Signe d’un produit et d’un quotient I/ Signe de a x + b II/ Signe de a x 2 + b x + c III/ Signe d’un produit ou d’un quotient I/ Signe de a x + b La fonction f: x a x + b est une fonction affine, c’est-à-dire une fonction représentée par une droite Il y a deux cas : Si a > 0, cette droite monte Si a < 0, cette droite descend

Etude du signe d’une expression

Etude du signe d’un produit ou d’un quotient Comme la règle des signes est la même pour les produits et les divisions, pour connaitre le signe de l’expression, il nous suffit de onnaitre le signe de haun des fateurs puis de faire la synthèse Méthode : signe de −???? 2+5????+6 7????−4

LES FONCTIONS AFFINES I Caractérisation dune fonction affine

2) Signe d'un quotient : Exemple : Résoudre l'inéquation 4 – 2x 7x + 3 0 Il faut étudier le signe de chacun du numérateur et du dénominateur 4 – 2x = 0 –2x = – 4 x = 4 2 = 2 7x + 3 = 0 7x = – 3 x = – 3 7 ATTENTION – 3 7 est une valeur interdite ( un dénominateur ne peut pas être nul )

Études de signes et inéquations, cours de seconde

2 2 Exemple d’étude de signe d’un quotient On considère le quotient 3−2x x+1 • On détermine les valeurs interdites : ici, on doit avoir x+1 6= 0 c’est à dire

Signe d’une fonction Inéquations

Signe d’une fonction Inéquations Les savoir-faire 130 Déterminer graphiquement le tableau de signes d’une fonction 131 Déterminer le tableau de signes d’une fonction aﬃne 122 Dresser le tableau de signes d’un produit ou d’un quotient 123 Résoudre une inéquation produit ou quotient I Signe d’une fonction 1 Déﬁnition