STATISTIQUE - Corrélation, Régression et Ajustements -
point (en rouge) placé dans le graphique (fig 2 2) fig 2 2 Notion de "meilleure droite" S'il n'y a aucune une relation, le nuage de point forme un "patatoïde" horizontal, vertical ou circulaire Par contre, un nuage de points qui s'étire dans une direction donnée est l'indice d'une relation sous-jacente
AJUSTEMENT ANALYTIQUE RÉGRESSION - CORRÉLATION
2 AJUSTEMENT ANALYTIQUE 2 1 PRINCIPE DE L'AJUSTEMENT On dispose d'un certain nombre de points ( xi,yi) 1≤i≤n, formant un nuage statistique, et on cherche à traduire la dépendance entre x et y par une relation de la forme y = f(x) ou x =g(y) selon ce qui a un sens, ou selon ce qui nous intéresse
Statistiques Nuages de points Rappels de cours
Son équation réduite est de la forme y = La droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés, appelée droite de régression de y en x, passe par le point moyen G du nuage On obtient l'équation y = ax -S b, grace à la calculatrice Pour cela, on entre les abscisses en liste 1 et les ordonnées en liste 2 17 p 25
STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
3 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques II Ajustement affine 1) Interpolation, extrapolation L’objectif est, à partir des valeurs d’une série statistique à deux variables, d’obtenir
STATISTIQUES
On considère la série statistique à deux variables donnée dans le tableau suivant : x i 5 10 15 20 25 30 35 40 y i 13 23 34 44 50 65 75 90 1) Dans un repère, représenter le nuage de points (x i ; y i) 2) a) À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés
LEÇON 11 : STATISTIQUE À DEUX VARIABLES
Faire un ajustement de ce nuage de points, c’est trouver une courbe qui passe le plus près « possible » du maximum de points de ce nuage Lorsque cette courbe est une droite, on dit que l’ajustement est affine ou linéaire
Mathématiques : Statistiques à 2 variables FICHE MÉTHODE
- Déterminer le point moyen - Déterminer l’équation de la droite et tracer la droite d’ajustement affine Exemple : On étudie la taille d’un nourrisson et son âge Les données de cette série double sont les suivantes Représenter le nuage de points associé à la série statistique double suivante et tracer la droite de
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1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSTATISTIQUES I. Nuage de points Méthode : Représenter un nuage de points Le tableau suivant présente l'évolution du budget publicitaire et du chiffre d'affaire d'une société au cours des 6 dernières années : Budget publicitaire en milliers d'euros xi 8 10 12 14 16 18 Chiffre d'affaire en milliers d'euros yi 40 55 55 70 75 95 1) Dans un repère, représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points. 1) 2)
x = (8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18) : 6 = 13 y= (40 + 55 + 55 + 70 + 75 + 95) : 6 = 65. Le point moyen G du nuage de points a pour coordonnées (13 ; 65). On peut placer ce point dans le repère. Les coordonnées du point moyen G sont tel que est la moyenne des xi et est la moyenne des yi.
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr II. Ajustement affine Méthode : Utiliser un ajustement affine On reprend les données de la méthode du paragraphe I. 1) Soit G1, le point moyen associé aux trois premiers points du nuage et G2 le point moyen associé aux trois derniers points du nuage. a) Calculer les coordonnées de G1 et G2. b) On prend (G1G2) comme droite d'ajustement. Tracer cette droite. 2) À l'aide du graphique : a) Estimer le chiffre d'affaire à prévoir pour un budget publicitaire de 22 000 €. b) Estimer le budget publicitaire qu'il faudrait prévoir pour obtenir un chiffre d'affaire de 100 000 €. 1) a)
x 1 = (8 + 10 + 12) : 3 = 10 y 1 = (40 + 55 + 55) : 3 = 50. Le point moyen G1 a pour coordonnées (10 ; 50). x 2 = (14 + 16 + 18) : 3 = 16 y 2= (70 + 75 + 95) : 3 = 80. Le point moyen G2 a pour coordonnées (16 ; 80). b) Définition : Lorsque les points d'un nuage sont sensiblement alignés, on peut construire une droite, appelé droite d'ajustement (ou droite de régression), passant au plus près de ces points.
3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr 2) On lit graphiquement : a) Le chiffre d'affaire à prévoir pour un budget publicitaire de 22 000 € est de 110 000 €. b) Le budget publicitaire qu'il faudrait prévoir pour obtenir un chiffre d'affaire de 100 000 € est de 20 000€.
4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr Méthode : Déterminer la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés Vidéo https://youtu.be/vdEL0MOKAIg On considère la série statistique à deux variables donnée dans le tableau suivant : xi 5 10 15 20 25 30 35 40 yi 13 23 34 44 50 65 75 90 1) Dans un repère, représenter le nuage de points (xi ; yi). 2) a) À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés. b) Représenter la droite d'ajustement de y en x. 3) Estimer graphiquement la valeur de x pour y = 70. Retrouver ce résultat par calcul. 1) 2) Cette méthode porte le nom de " moindre carrés » car elle consiste à rechercher la position de la droite d'ajustement tel que la somme des carrés des longueurs donnant les distances respectives (en vert) entre la droite et les points soit minimale. Pour cela, on utilise la calculatrice qui va donner l'équation de la droite cherchée.
5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frAvec TI : - Appuyer sur " STAT » puis " Edite » et saisir les valeurs de xi dans L1 et les valeurs de yi dans L2. - Appuyer à nouveau sur " STAT » puis " CALC » et " RegLin(ax+b) ». - Saisir L1,L2 Avec CASIO : - Aller dans le menu " STAT ». - Saisir les valeurs de xi dans List1 et les valeurs de yi dans List2. - Sélectionner " CALC » puis " SET ». - Choisir List1 pour 2Var XList et List2 pour 2Var YList puis " EXE ». - Sélectionner " REG » puis " X » et " aX+b ». La calculatrice nous renvoie : a=2.138095238 et b=1.142857143 Une équation de la droite d'ajustement est :
y=2,1x+1,1Pour tracer la droite, il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la droite d'ajustement : - Si
x=0 alors y=2,1×0+1,1=1,1 donc le point de coordonnées (0 ; 1,1) appartient à la droite d'ajustement. - Si x=10 alors y=2,1×10+1,1=22,1donc le point de coordonnées (10 ; 22,1) appartient à la droite d'ajustement. 3) a) Pour y = 70, on lit graphiquement x ≈
33. b) Par calcul, si y = 70, alors
70=2,1x+1,1
soit70-1,1=2,1x
soit68,9=2,1x
Et enfin :
x= 68,92,1 ≈32,8quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1