Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés
Cours et exercices corrigés Hypothèses de calcul d’un treillis 77 les réactions d’appui peuvent être calculées - Poutre (Figure 1 3 ) : 3 équations
POUTRE: EFFORT EN FLEXION
C'est une poutre reposant sur deux supports; l'appui double et l'appui simple Les points d'appui sont articulés de façon à ce que les extrémités puissent se mouvoir librement pendant la flexion La figure 7 1 montre une poutre simple Fig 7 1 B Poutre console C'est une poutre encastrée dans un mur à une l'extrémité L'extrémité
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2
5 Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des actions aux appuis Il faut faire intervenir en plus les équations de déformations Exemple 2 Une poutre AB de longueur L= 4m IPE 120 (I GZ = 4317,8 cm ; E = 2 105 MPa)
Chapitre 1 INTRODUCTION - cours, examens
tation adoptée ici est celle de la figure d b) L'appui double (Figure 1 4) Il a un seul degré de liberté, la rotation autour de l'appui Toute translation est par contre empêchée Dans ce cas, la réaction de l'appui est connue uniquement par son point d'ap-plication, le point de contact du système avec l'appui (point A) (la ligne d'action A
Résistance des matériaux - Fnac
Cours et exercices corrigés PDT_12777 indd 2 20/07/10 16:56 Poutre avec double appui simple : calcul des réactions d’appui 23 chapItre 2
7 Poutres et Planchers continus - cours, examens
ments sur appui et en trav´ee pour des poutres `a deux trav´ees et plus de deux trav´ees Remarque : lorsque, sur l’appui de rive, la poutre est solidaire d’un poteau ou d’une poutre, il convient de disposer sur cet appui des aciers sup´erieurs pour ´equilibrer Ma = ¡0:15M0 OG 2004
Aide-mémoire - Mécanique des structures
4 2 Poutre sur deux appuis 45 4 2 1 Cas d’une charge concentrée 45 4 2 2 Cas d’un convoi de charges ponctuelles : théorème de Barré 46 4 2 3 Cas d’une charge uniformément répartie 47 4 2 4 Cas d’une charge répartie partielle 48 4 2 5 Cas d’une charge répartie partielle proche d’un appui 49 4 2 6 Cas d’une charge
Chapitre 2 Analyse des structures isostatiques
nombre d'efforts de liaison (réactions) excède le nombre d'équations d'équilibre Quelques exemples d'hyperstaticité externe sont repris à la Figure 2 2 Figure 2 2 – La poutre (a) est une fois hyperstatique et le portique (b) est deux fois hyperstatique (extérieurement)
FORMULAIRE DES POUTRES - FranceServ
2 3P 12 5 /2 ML = PL h L2 0 94σ EI PL 1296 53 3 2P /2 2 ML =PL h L2 0 94σ EI PL 768 41 3 2 qL 8 qL2 h L2 0 99σ EI qL 384 5 4 EI qL A 24 3 θ =− EI qL B 24 3 θ =+ 4 qL 12 qL2 h L2 0 95σ EI qL 120 4 EI qL A 192 5 3 θ =− EI qL
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FORMULAIRE DES POUTRES
Cas de chargesRéactions
aux appuisMoment maximumflècheL en m
H en mm
s en DaN/mm²Flèche à l/2Rotation aux appuis2P42/PLML=hL279.0s EILP 483EILPA16
2-=qEILPB16
2+=qLPbRA=
LPaRB=
LPabMaM==0
22/PbML=(a>b)
()bLEIbPfl2423482/--=EILbaPfa3
22-=()bLEILbPf223327max--= ()LbEIL
PbA226-=q
()aLEILPaB226-=qP32/PLML=hL201.1s
EILP 648323
23P22/PLML=hL284.0s
EILP 384319
P2532/PLML=hL20.1s
EILP 1000363
PPaML=2/hL2s
EI aLPa 24)2423(-
23P1252/PLML=hL294.0s
EILP 1296353
22P22/PLML=hL294.0s
EILP 768341
2 qL 8 2Lq hL299.0s EI Lq 384
45EI
LqA24 3-=q EI LqB24 3+=q 4 qL 12 2Lq hL295.0s EI Lq 120
4EI
LqA192
35-=qEI
LqB192
35+=qCas de charges
multiples hL2s» 6 qLRA= 3 qLRB= 2732
0LqM= 16 2
2/LqML=
EILqfL768
452/-=
EILqf765
45max-=
EILqA360
37-=qEI
LqB360
38+=q()baqRA+=2 ()baqRB+=2 ()aLqMLM2423242/0-==÷÷ ae-+-==384 45
120
4 48
22
2/maxLaLa
EI qfLf ()LaaLEI qA332224--+=q
()LaaLEI qB223324-++=q ()2aLL qaRA-= 2 2/0 2 xqxRALMx-= ()LaEI aqfL232296 2 2/--= L aqRB22=()222/axqaxRALLMx--=
EILqfL768
452/-=
--+-=4 2)2( 2 16 4482/LaLaLEI
qfL L MRA-= L MRA+=MMAM==0
0=MB EILMfL16
2 2/-= EILMfi58.15
2 max-= EIMLA3-=q
EIMLB6+=q
L MRA-= L MRA+=LMaMaw-=
LMbMae+=
()baEILMabfa-+=3
()LaEI MfL224162/-+=
ae--+=L LaEI MAa23 2 q ae--=L L EI MBa26 2 q 2PaRBRA==()aLPaMm-+=28()aLaLEI
PafL324383842/+-=
PRA=PLMA-=EI
LPfB3 3-=EI LPB2 2+=qPRA=PbMA-=EI
bPfB3 3-= ()aLEI bPfC+-=26 2EI bPcB22+==qq
qLRA= 22LqMA-=EI
LqfB8 4-=EI LqB6 3+=q 2 qLRA=62LqMA-=EI
LqfB30
4-=EI LqB34 3+=q0=RAMMA=EI
LMfB2 2-=EI MLB=qMETHODE DE CLAPEYRON
Applicable à une poutre de module d'élasticité longitudinal constant.I2 A2 2M31 M1 I1 G1 M2 3 aeåå+-=+÷ø ae++IL GA IL GA I LM I L I LMI LM 2222
11 1162
23
2 2 1 1221
11
M1, M2, M3 moments fléchissant aux appuis
L1, L2 longueurs des travées
I1, I2 moments d'inerties des travées
A1, A2 aires des moments fléchissant
G1, G2 positions des centres de gravité des moments fléchissantA1G1/L1A2G2/L2
I2 A2 2M31 M1 I1 G1 M2 3 p/ml 24311Lq
24
322Lq
I2 A2 2M31 M1 I1 G1 M2 3 P1P2 16 211LP
16 222LP
I2 A2 2M31 M1 I1 G1 M2 3 P1P2 ()aLL abP+1161()bLL abP+2262 2M31 M1 M2 3