I-/ On considère la suite (U ∀x∊ℕ ∊ℕ
I-/ On considère la suite (U n) définie par : ∀x∊ℕ = + + = + 2 3 1 1 0 U U n U n n 1°) Préciser le sens de variation de la suite (U n) 2°) Démontrer que ∀x∊ℕ , U n >n2 ; en déduire la limite de la suite (U n) 3°) Conjecturer une expression de U n en fonction de n puis démontrer la propriété ainsi conjecturée
On considère la suite ( )
On considère la suite ( ) n n U définie par : 0 1 6 8 7 n n7 7 U etU U + = = + 1) montrer que ( ) 8 n ∀ ∈
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On considère la suite (tin) définie par : : V n E net i) a) Déterminer tes deux nombres réets a et b tel que pour tout entier naturel n ; b) Montrerpar récurrence que —2 < un < I V n E N 2) a' Véri(ier que pout tout n N; — b) En déduire que la suite (tan) est croissante et qu'elle est convergente
On considère la suite définie sur par
Exercice n°: On considère la suite u n définie sur par : 0 un n 1 n u1 u u e 1 a Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, u0 n f b Déterminer le sens de variation de la suite c La suite est-elle convergente ? Si oui, déterminer sa limite 2 On considère la suite w n définie sur par : w ln u nn a
Suites numériques et programmation en Python Exercice 1
Suites numériques et programmation en Python Exercice 1 : On considère la suite arithmétique définie par : 0 1 2 n n 4 u uu ° ® °¯ 1) Réaliser un programme Python afin de calculer la valeur d’un rang n saisi par l’utilisateur
Antilles-Guyane septembre 2019 - Meilleur en Maths
On considère une suite (wn) qui vérifie, pour tout entier naturel n, n 2⩽(n+1)2w n⩽n 2+n Affirmation 3 : La suite (wn) converge Partie B On considère la suite (Un) définie par U0= 1 2 et, pour tout entier naturel n, Un+1= 2Un 1+Un 1 Calculer U1 que l’on écrira sous la forme d’une fraction irréductible 2
exercices suites - bagbouton
On se propose d’étudier la suite un , définie par la donnée de u0 0 et par la relation, valable pour tout entier naturel n: un+1 = 2 1 2 un + 1) a) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : 0 £ un £ 1 b) Étudier les variations de la suite (un) c) Déduire des questions précédentes que la suite (un) converge et donner sa limite
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4
LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
Exemple : La suite (u n) définie sur ℕ* par "=1+ $ "F a pour limite 1 En effet, les termes de la suite se resserrent autour de 1 à partir d'un certain rang Si on prend un intervalle ouvert quelconque contenant 1, tous les termes de la suite appartiennent à cet intervalle à partir d'un certain rang Définition : On dit que la suite (u
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[PDF] un 1 a le meme signe que (- 1 n
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[PDF] démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n un 1 a le même signe que (- 1 n
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Antilles-Guyane septembre 2019
EXERCICE 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.Partie A
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
Il est attribué un point par réponse correctement justifiée. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte,
une absence de réponse n'est pas pénalisée.1. On considère la suite (pn)définie pour tout entier naturel n, par : pn=n2-42n+4.
Affirmation 1 : La suite (pn) est strictement décroissante.2. Soit a un nombre réel. On considère les suites (un) et (vn) définies par :
u0=a et , pour tout entier naturel n, un+1=1 2+8 . vn=un2-1 pour tout entier naturel n.
Affirmation 2 : La suite (vn) est une suite géométrique.3. On considère une suite (wn) qui vérifie, pour tout entier naturel n,
n2⩽(n+1)2wn⩽n2+n.Affirmation 3 : La suite (wn) converge.
Partie B
On considère la suite (Un) définie par
U0=12 et, pour tout entier naturel n, Un+1=2Un
1+Un.1. Calculer
U1 que l'on écrira sous la forme d'une fraction irréductible.2. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n,
Un=2n 1+2n.3. On considère les trois algorithmes suivants dans lesquels les varriables n, p et u sont du type nombre. Pour
un seul de ces trois algorithmes la variable u ne contient pas le termeUn en fin d'exécution.
Déterminer lequel en justifiant votre choix.
Antilles-Guyane septembre 2019
CORRECTION
1. Affirmation 1 : FAUSSE
Justification
Pour tout entier naturel n :
pn+1-pn=(n+1)2-42(n+1)+4-n2+42n-4=n2+2n+1-42n-42+4-n2+42n-4=2n-41 Si n⩾21 alors pn+1-pn>0.La suite
(pn) est strictement croissante à partir du rang 21.2. Affirmation 2 : VRAIE
Justification
Pour tout entier naturel n :
vn+1=un+12-1= 19(un2-8)-1=1
9nn2+8
9-1=19un2-1
9=1 9 (un2-1 9)=1 9vnLa suite
(vn) est une suite géométrique de raison 1 9.3. Affirmation 3 : VRAIE
Justification
Pour tout entier naturel n :
n2⩽(n+1)2wn⩽n2+n (n+1)2>0 donc n2 (n+1)2⩽wn⩽n2+n (n+1)2 limn→+∞ n2 (n+1)2=1 limn→+∞ n2+n (n+1)2=1 Le théorème des gendarmes nous permet d'affirmer que limn→+∞ wn=1.Partie B
U0=12 et pour tout entier naturel n
Un+1=2Un
1+Un. 1.U1=2U0
1+U0 U0=2×1
2=1 1+U0=1+1
2=32 U1=1×2
3=2 3.2. On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, on a :
Un=2n 1+2n.Initialisation
Pour n=0 U0=12 20
1+20=1
1+1=12 donc U0=20
1+20.La propriété est vérifiée pour n=0.
Hérédité
Pour démontrer que la propriété est héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose Un=2n