) Soit la suite réelle (Vn) définie sur N par
a) Montrer que (Vn) est une suite géométrique b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n c) Calculer la limite de la suite (Un) t on précisera Exercice ff02 Soit (Un) la suite définie sur N par : 10) a — Montrer que pour tout n e N, b — Montrer que pou tout n e N, c)- Déduire que la sui est c 20) Soit (Vn) uite dé ar un+l ona : Un > 1
SUITES NUMERIQUES - Free
On considère la suite ( un) définie par u0 = 8 et un+1 = 2 un – 3 pour tout n ∈ IN 1 Soit ( vn) la suite définie pour tout n ∈ IN par vn = un – a ; a étant un réel fixé Exprimer vn+1 en fonction de vn et de a Déterminer une valeur de a pour laquelle la suite ( vn) est géométrique 2
Groupe scolaire SALDIA Année scolaire 2020 Tle STEG PROF : M
c) Exprimer Vn en fonction de n puis Un en fonction de n Exercice 8 : 1- Une entreprise A estime le cout d’un forage ainsi : le 1er mètre coûte 50 000 F, le 2èmemètre coute 55 000 Fet chaque mètre suivant coûte 5 000 F de plus que le précèdent Soit P n le prix du nième
C:UsersFriedenPictures 5-09-08 BAC1 2015 SERIE A4BAC1 2015
c) Exprimer Vn puis (Jn en fonction de n (Ipt) d) On pose Sn + 14+1 et S' n Exprimer Sn puis s' n en fonction de n (Ipt) Problème (14pts) où a est un nombre réel et (Cf) la A/ On considère la fonction numérique f définie par f (x) — courbe représentative de f dans un repère orthogonal (0, i,
s0a05578cbddcd72cjimcontentcom
c On pose vn = (—1 pun et on considère la suite tn définie par — Exprimer tn en fonction de sn d Exprimer vn puis un en fonction de n (on pourra calculer de deux manières la somme to +tl + + tn e Déterminer lim — ercice len Q et deux réels, a > —1 Soit (un) une suite réelle telle que pour tout entier n > 0 on ait (1
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4 Chaque année, le capital est multiplié par 1,04
Sujet du bac ES Mathématiques Obligatoire 2017 - Pondichéry
Nst un entier naturel e Ust un nombre re´el e Initialisation : Urend la valeur 150 p Nrend la valeur 0 p Traitement : Tant que U < 220 Urendlavaleur0 p ,8×U+45 Nrend la valeur p N +1 Fin Tant que Sortie : Aherffic N Algorithme 2 a) Un seul de ces algorithmes permet de calculer puis d’afficher le plus petit entier naturel n tel que u n >220
Sujet et corrigé mathématiques bac es, obligatoire, Inde
• d’un mois à l’autre, environ 20 des abonnements sont résiliés, • et, 18 particuliers supplémentaires souscrivent à l’abonnement Soient: •U n + 1, le nombre d’abonnés au panier bio le ( n + 1 ) ième mois qui suit juillet 201 7, • U n , le nombre d’abonnés au panier bio le ( n ) ième mois qui suit juillet 201 7
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[PDF] on considère la fonction g définie sur l intervalle 0
[PDF] soit f la fonction définie par sa courbe représentative c
[PDF] on considère les nombres complexes zn définis pour tout entier naturel n par z0=1
[PDF] dans cette question on suppose que z0=2
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SUITES ARITHMETIQUES
ET SUITES GEOMETRIQUES
I. Suites arithmétiques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u 0 = 3, u 1 = 8, u 2 = 13, u 3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.La suite est donc définie par : .
Définition : Une suite (u
n ) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre r est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est arithmétiqueVidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk
1) La suite (u
n ) définie par : est-elle arithmétique ?2) La suite (v
n ) définie par : est-elle arithmétique ? 1) . La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (u n ) est une suite arithmétique de raison -9. 2) . La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (v n ) n'est pas une suite arithmétique.Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
0 1 3 5 nn u uu 1nn uur u n =7-9n v n =n 2 +3 17917 979 9799
nn uunn nn 2 2221
1332 13 321
nn vvnnnnn n 2Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u 0Pour tout entier naturel n, on a : .
Démonstration :
La suite arithmétique (u
n ) de raison r et de premier terme u 0 vérifie la relationEn calculant les premiers termes :
Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétiqueVidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4
Considérons la suite arithmétique (u
n ) tel que et .1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u
n2) Exprimer u
n en fonction de n.1) Les termes de la suite sont de la forme
Ainsi et
On soustrayant membre à membre, on obtient : donc .Comme , on a : et donc : .
2) soit ou encore
2) Variations
Propriété : (u
n ) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (u n ) est décroissante.Démonstration : .
- Si r > 0 alors et la suite (u n ) est croissante. - Si r < 0 alors et la suite (u n ) est décroissante.Exemple :
Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M
u n =u 0 +nr u n+1 =u n +r u 1 =u 0 +r 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uur unr ru nr u 5 =7 u 9 =19 u n =u 0 +nr 50
57uur=+=
90919uur=+=
5r-9r=7-19
r=3 u 0 +5r=7 u 0 +5´3=7 u 0 =-8 0n uunr =+83 n un=-+´38 n un=- u n+1 -u n =u n +r-u n =r u n+1 -u n >0 u n+1 -u n <0 3La suite arithmétique (u
n ) définie par est décroissante car de raison négative et égale à -4.3) Représentation graphique
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.Exemple :
On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4.RÉSUMÉ
(u n ) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u 0Exemple :
etDéfinition
La différence entre un terme et son
précédent est égale à -0,5.Propriété
Variations
Si r > 0 : (u
n ) est croissante.Si r < 0 : (u
n ) est décroissante.La suite (u
n ) est décroissante.Représentation
graphiqueRemarque :
Les points de la représentation
graphique sont alignés. u n =5-4n0,5r=-
0 4u= 1nn uur 1 0,5 nn uu 0n uunr =+40,5 n un=-0,50r=-<
4II. Suites géométriques
1) Définition
Exemple :
Considérons une suite numérique (u
n ) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.La est donc définie par : .
Vidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c
Définition : Une suite (u
n ) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a : .Le nombre q est appelé raison de la suite.
Méthode : Démontrer si une suite est géométriqueVidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ
La suite (u
n ) définie par : est-elle géométrique ? Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égal à 5. (u n ) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme .Exemple concret :
On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%.
Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04.