Chapitre n°3 ECRITURES FRACTIONNAIRES ET PROPORTIONS

Cours de Mr JULES v4 3 Classe de Quatrième Contrat 3 Page 5 sur 21 B Règle des quotients égaux : Soient k 0 et d 0, alors n d et n k d k sont 2 écritures fractionnaires du même quotient c-à-d : n d = n k d k (avec k 0 et d 0)

Chapitre n°10 : « Écritures fractionnaires

3/ Cas particulier d'écritures fractionnaires : la fraction Définition Une fraction est une écriture fractionnaire où le numérateur et le dénominateur sont deux nombres entiers Exemples 2 7 et 14 4 sont des fractions, et donc des écritures fractionnaires 18,3 9; 43,8 10; 6,6 6,7 et 9 1,2

ECRITURES FRACTIONNAIRES ; FRACTIONS

VI Exercices récapitulatifs sur les fractions _____19 Pré requis pour prendre un bon départ : A refaire A revoir Maîtrisé Tables de multiplication parfaitement sues dans les 2 sens Quotient ; Ecritures fractionnaires Fractions : définition, simplification « Correction en rouge et italique

Chapitre n°3 ECRITURES FRACTIONNAIRES ET PROPORTIONS

ECRITURES FRACTIONNAIRES ET PROPORTIONS I Plusieurs formes d’écritures pour un même nombre Notation et vocabulaire Pour d 0, n d est une écriture fractionnaire On dit que n d est le quotient de n par d: n d = n d numérateur Lorsque n et d sont des entiers (d 0), n d est appelé une fraction Dénominateur Exemple

Cours Ecritures fractionnaires et fractions 6 2010-2011 I

Cours Ecritures fractionnaires et fractions 6ème 2010-2011 III- Fraction et axe gradué : Rappel : Un axe gradué est une demi-droite que l’on gradue grâce à une unité reportée régulièrement à partir de l’origine On place y place un point auquel est associé un nombre appelé son abscisse

Fractions

Fractions 1 Fraction et quotient : Le quotient a b÷ est noté a b en écriture fractionnaire Définition : si a et b sont deux nombres entiers, le quotient a b est une fraction Remarques : • Le dénominateur doit toujours être différent de 0 • Les nombres 15 2, 3 ou , 21 2 5 ou ,, 4 2 0 8 sont des écritures fractionnaires, mais ne

Les écritures fractionnaires

4 Simplification de fractions Simplifier une fraction, c’est l’écrire avec une fraction égale , mais avec un numérateur et un dénomi-nateur plus petits Exemple : 35 14 = 35÷7 14÷7 = 5 2 5 Comparaison de fractions Deux fractions ayant le même dénominateur sont rangées dans le même ordre que leurs numérateurs Exemple : 5 6 < 7 6

5ème-Fractions - AlloSchool

Exemple:Le nombre1380 – estdivisiblepar2, carilse termineparlechiffre 2 – estdivisiblepar3, car1+3+8+0=12quiestunmultiplede3 – estdivisiblepar4, carses deuxdernierschiffresformentle nombre80,qui estunmultiplede4

COURS 5ème – Nombres en écriture fractionnaire

COURS 5ème – Nombres en écriture fractionnaire I Vocabulaire Définition Soient a et b 2 nombres avec b ≠ 0 Le quotient de a par b (a : b) est le nombre qui, multiplié par b, donne a a b est appelée écriture fractionnaire du quotient de a par b Pour cette écriture, a est le numérateur et b est le dénominateur Exemple 2,5 5

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Chapitre n°3

ECRITURES FRACTIONNAIRES

I. Plusieurs écritures pour un même nombre

Notation et vocabulaire

Pour d 0, n

d est une écriture fractionnaire.

On dit que n

d est le quotient de n par d : n d = n d numérateur

Lorsque n et d sont des entiers (d 0), n

d est appelé une fraction.

Dénominateur

Exemple

Notons A le nombre 0,25. On peut aussi écrire que : 0,25 = 25

100 = 2,5

10 = 1

4 .

100 est une fraction décimale (quand le dénominateur est 10, 100, 1 000, etc.)

10 est une écriture fractionnaire : A est le quotient de 2,5 par 10 ;

100 et 1

4 sont deux fractions qui représentent le même nombre A ;

EXERCICE TYPE 1

a. Par quel nombre faut-il multiplier 8 pour obtenir 34 ? b. Par quel nombre faut-il multiplier 7 pour obtenir 53 ?

Solution

a. Le nombre cherché est 34

8-à-dire le quotient de 34 par 8 : 8 × 34

8 = 34.

8 = 34 ÷ 8 = 4,25.

8 = 17

4. b. Le nombre cherché est 53

7-à-dire le quotient de 53 par 7 : 7 × 53

7 = 53.

obtient une valeur approchée : 53

7 7,571428 571428(La division )

7 < 7,6

ou encore : 53

7 troncature au dixième : " on coupe au dixième »)

ou encore : 53

7 valeur arrondie au dixième : " la plus proche »).

Quatre écritures du

même nombre.

Un seul nombre possiblemais

avec différentes écritures possibles ! Benoit Launay Cycle 4 > 5ème https://prof-launay.org II. Des écritures fractionnaires égales : REGLE FONDAMENTALE

Propriété

même nombre non nul son numérateur et son dénominateur.

5 = 4 × 3

5 × 3 = 12

21 = 2 × 7

3 × 7 = 2

3 " on a simplifié la fraction 14

21 par 7 ».

8,4

0,04 = 8,4 × 100

0,04 × 100 = 840

4 = 210

Autrement dit, diviser 8,4 par 0,04 revient à diviser 840 par 4 (plus facile ੗). Règles , pour pouvoir simplifier des fractions)

Un nombre entier est :

Exemples Parmi les entiers suivants : 19 ; 25 ; 27 ; 40 ; 132 ; 133 ; 246 ; 2 385 ; 17 124 EXERCICE TYPE 2 Donner une écriture fractionnaire la plus simple possible de 954 216.

Solution

1ère méthode : avec les règles de divisibilité

Les nombres 954 et 216 sont tous les deux divisibles par 2

On peut donc écrire : 954

216 = 477 × 2

108 × 2 = 477

108 = 53 × 9

12 × 9 = 53

2ème méthode : uniquement avec la calculatrice

La calculatrice donne toujours des fractions simplifiées : sapermet de vérifier ses calculs et dexpliquer la simplifications

Pour la fraction 954

216, la calculatrice donne directement la fraction 53

12. Comme 954 ÷ 53 = 18 ou 216 ÷ 12 = 18, on peut écrire : 954

216 = 53 × 18

12 × 18 = 53

1+7+1+2+4 = 15

2+3+8+5 = 18 et 18 est dans la table de 9.

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III. Sur un axe gradué

abscisse 1.

Sur cette demi-

On peut donc dire par exemple que :

3 ;

3 ou encore 1 + 2

3 .

3 ou encore 2 + 1

3 .

EXERCICE TYPE 3

On considère la demi-ci-dessous.

a. Lire les abscisses des points D et E. b. Sur cette demi-droite graduée, placer le points G(3

7), H(2) et S(12

7) .

Solution

Sur cette demi-

a. Lunité est divisée en 7 segments égaux. Les abscisses des points D et E sont donc respectivement 5

7 et 9

7. b. Pour pouvoir placer prolonger la demi-droite graduée en reportant régulièrement les graduations avec le compas

Unité

O I A B C 1 0 2 1 3 5 3 7

3 Origine

O I D 1 0 E O I D 1 0 E G H S 3 7 9 7 2 5 7 12 7 1 7

Unité Unité

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Proportion des familles possédant :

seulement un chien ; seulement un chat ; un chien et un chat ; un seul animal, mais chien ou un chat.

IV. Proportions et pourcentages

EXERCICE TYPE 4 Déterminer et utiliser une proportion. Marc habite un village où toutes les familles ont au moins un animal domestique. Le diagramme circulaire ci-contre représente la totalité des familles de ce village : il a été partagé en parts égales.

1. Quelle est la proportion des familles qui possèdent :

a. seulement un chien ? b. un seul animal (chien, chat ou autre) ?

2. Le village de Marc compte 56 familles.

Combien de familles ont seulement un chien dans le village de Marc ?

Solution

1. a. a proportion des familles qui possèdent seulement

un chien est 2 7 . b. Les familles qui possède un seul animal ont soit seulement un chien, soit seulement e circulaire, la proportion des familles qui possèdent un seul animal (chien, chat ou autre) est 4 7 .

2. Le village de Marc compte 56 familles et 2

7 de ces familles ont seulement un chien.

1ère méthode Le problème revient à écrire : 2

7 = ?

56.
Avec la règle fondamentale, comme 7×8 = 56, on calcule : 2×8 = 16

2ème méthode On calcule 2

7 de 56 : 56 ÷ 7 × 2 = 56 × 2

7 = 16

Conclusion : Dans le village de Marc, 16 familles ont seulement un chien. EXERCICE TYPE 5 Exprimer une proportion en pourcentage. Dans un jeu de 32 cartes, quelle est la proportion, en pourcentage, des figures (V, D ou R).

Solution

Dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 couleurs soit 12 figures (V, D ou R). La proportion de figures dans un jeu de 32 cartes est donc : 12

[PDF] Chapitre n°3 ECRITURES FRACTIONNAIRES ET PROPORTIONS

Chapitre n°3

ECRITURES FRACTIONNAIRES

I. Plusieurs écritures pour un même nombre

Notation et vocabulaire

Pour d 0, n

On dit que n

Lorsque n et d sont des entiers (d 0), n

Dénominateur

Exemple

100 = 2,5

10 = 1

100 est une fraction décimale (quand le dénominateur est 10, 100, 1 000, etc.)

10 est une écriture fractionnaire : A est le quotient de 2,5 par 10 ;

100 et 1

4 sont deux fractions qui représentent le même nombre A ;

EXERCICE TYPE 1

Solution

8-à-dire le quotient de 34 par 8 : 8 × 34

8 = 34.

8 = 34 ÷ 8 = 4,25.

8 = 17

7-à-dire le quotient de 53 par 7 : 7 × 53

7 = 53.

7 7,571428 571428(La division )

7 < 7,6

7 troncature au dixième : " on coupe au dixième »)

7 valeur arrondie au dixième : " la plus proche »).

Quatre écritures du

Un seul nombre possiblemais

Propriété

5 = 4 × 3

5 × 3 = 12

21 = 2 × 7

3 × 7 = 2

3 " on a simplifié la fraction 14

21 par 7 ».

0,04 = 8,4 × 100

0,04 × 100 = 840

4 = 210

Un nombre entier est :

Solution

1ère méthode : avec les règles de divisibilité

On peut donc écrire : 954

216 = 477 × 2

108 × 2 = 477

108 = 53 × 9

12 × 9 = 53

2ème méthode : uniquement avec la calculatrice

Pour la fraction 954

216, la calculatrice donne directement la fraction 53

216 = 53 × 18

12 × 18 = 53

1+7+1+2+4 = 15

2+3+8+5 = 18 et 18 est dans la table de 9.

III. Sur un axe gradué

Sur cette demi-

On peut donc dire par exemple que :

3 ou encore 1 + 2

3 ou encore 2 + 1

EXERCICE TYPE 3

On considère la demi-ci-dessous.

7), H(2) et S(12

Solution

Sur cette demi-

7 et 9

Unité

3 Origine

Unité Unité

Proportion des familles possédant :

IV. Proportions et pourcentages

1. Quelle est la proportion des familles qui possèdent :

2. Le village de Marc compte 56 familles.

Solution

1. a. a proportion des familles qui possèdent seulement

2. Le village de Marc compte 56 familles et 2

7 de ces familles ont seulement un chien.

1ère méthode Le problème revient à écrire : 2

7 = ?

2ème méthode On calcule 2