ECRITURES FRACTIONNAIRES ; FRACTIONS
Cours de Mr JULES v4 3 Classe de Quatrième Contrat 3 Page 5 sur 21 B Règle des quotients égaux : Soient k 0 et d 0, alors n d et n k d k sont 2 écritures fractionnaires du même quotient c-à-d : n d = n k d k (avec k 0 et d 0)
Chapitre n°10 : « Écritures fractionnaires
3/ Cas particulier d'écritures fractionnaires : la fraction Définition Une fraction est une écriture fractionnaire où le numérateur et le dénominateur sont deux nombres entiers Exemples 2 7 et 14 4 sont des fractions, et donc des écritures fractionnaires 18,3 9; 43,8 10; 6,6 6,7 et 9 1,2
ECRITURES FRACTIONNAIRES ; FRACTIONS
VI Exercices récapitulatifs sur les fractions _____19 Pré requis pour prendre un bon départ : A refaire A revoir Maîtrisé Tables de multiplication parfaitement sues dans les 2 sens Quotient ; Ecritures fractionnaires Fractions : définition, simplification « Correction en rouge et italique
Chapitre n°3 ECRITURES FRACTIONNAIRES ET PROPORTIONS
ECRITURES FRACTIONNAIRES ET PROPORTIONS I Plusieurs formes d’écritures pour un même nombre Notation et vocabulaire Pour d 0, n d est une écriture fractionnaire On dit que n d est le quotient de n par d: n d = n d numérateur Lorsque n et d sont des entiers (d 0), n d est appelé une fraction Dénominateur Exemple
Cours Ecritures fractionnaires et fractions 6 2010-2011 I
Cours Ecritures fractionnaires et fractions 6ème 2010-2011 III- Fraction et axe gradué : Rappel : Un axe gradué est une demi-droite que l’on gradue grâce à une unité reportée régulièrement à partir de l’origine On place y place un point auquel est associé un nombre appelé son abscisse
Fractions
Fractions 1 Fraction et quotient : Le quotient a b÷ est noté a b en écriture fractionnaire Définition : si a et b sont deux nombres entiers, le quotient a b est une fraction Remarques : • Le dénominateur doit toujours être différent de 0 • Les nombres 15 2, 3 ou , 21 2 5 ou ,, 4 2 0 8 sont des écritures fractionnaires, mais ne
Les écritures fractionnaires
4 Simplification de fractions Simplifier une fraction, c’est l’écrire avec une fraction égale , mais avec un numérateur et un dénomi-nateur plus petits Exemple : 35 14 = 35÷7 14÷7 = 5 2 5 Comparaison de fractions Deux fractions ayant le même dénominateur sont rangées dans le même ordre que leurs numérateurs Exemple : 5 6 < 7 6
5ème-Fractions - AlloSchool
Exemple:Le nombre1380 – estdivisiblepar2, carilse termineparlechiffre 2 – estdivisiblepar3, car1+3+8+0=12quiestunmultiplede3 – estdivisiblepar4, carses deuxdernierschiffresformentle nombre80,qui estunmultiplede4
COURS 5ème – Nombres en écriture fractionnaire
COURS 5ème – Nombres en écriture fractionnaire I Vocabulaire Définition Soient a et b 2 nombres avec b ≠ 0 Le quotient de a par b (a : b) est le nombre qui, multiplié par b, donne a a b est appelée écriture fractionnaire du quotient de a par b Pour cette écriture, a est le numérateur et b est le dénominateur Exemple 2,5 5
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5ème - FractionsCOMPÉTENCESÉVALUÉESDANSCECHAPITRE:(T: compétences transversales,N: activités numériques,G: activités géométriques,F: gestion de donnéeset fonctions)Intitulé des compétencesEval.1Eval.2Eval.3T1Connaîtrele vocabulaire, les définitionset les propriétésdu coursT2Résoudre un problème et rédiger sa solutionN11Reconnaître si un nombre entier est un multiple ou un diviseur d"unautre nombre (?)N12Utiliser des écritures fractionnaires différentes d"un même nombreN13Comparer des nombres en écriture fractionnaire ayant le même dé-nominateur, ou dont le dénominateur de l"un est multiple du déno-minateur de l"autreN14Additionneretsoustrairedesnombresenécriturefractionnaireayantlemêmedénominateur(?), ou dontle dénominateurdel"unest mul-tiple du dénominateur de l"autreN15Multiplierdes nombres en écriture decimale ou fractionnaireN16Effectuer à la main des calculs enchaînés avec des fractionsN17Utiliser la calculatrice pour effectuer des calculs avec des fractionsN18Utiliser l"écriture fractionnaire comme expression d"uneproportionTauxde réussite:............%Note du chapitre:............/20Moyenne de la classe:............/20?: cette compétence fait partie dusoclecommun.PE 1 Cours Maths -
Deuxpoints verts:Je sais très bien faireUn point vert:Je sais bien faire, mais il reste quelques erreursUn point rouge:Je ne sais pas bien faire, il y a trop d"erreursDeuxpoints rouges:Je sais pas faire du toutLégende du tableau de compétences :5.1 Ecriture fractionnaire d"un quotientSoientaetbdeux nombres,bétant différent de 0.Lequotientdeaparbpeut s"écrire sous formefractionnaire:a÷b=ab, et on ab×ab=a.Si les deux nombresaetbsont entiers, le quotientabest appelé "fraction",aest appelénumérateurdecette fraction, alors quebest appelédénominateurde cette fraction.Par exemple,l"écriture fractionnaire du quotient de 8 par 5 est85; de plus, ce quotient est exact, et vaut 1,6.l"écriture fractionnaire du quotient de 8 par 3 est83; mais ce quotient ne peut pas s"écrire sous la formed"unnombredécimal (la division "ne s"arrêtepas") : onnepeuten donnerqu"une valeur décimaleappro-chée (par exemple, son arrondi au centième est 2,67). Comme tous les autres nombres, on peut placer lenombre83sur une droite graduée :0123835.2 Multiples et diviseursSoientaetbdeux nombres entiers positifs.Lorsque le reste de la divisiondeaparbest égal à zéro, on dit queaest unmultipledeb, ou quebestundiviseurdea, ou encore queaestdivisibleparb.Définitions : multiple, diviseur, divisibleExemples:15 est unmultiplede 3, car 15=3×5Autrement dit, 3 est undiviseurde 15, ou encore 15 estdivisiblepar 3.17 n"est pas un multiplede 3, car 17=3×5+2Pour savoir si un nombre donné est divisible par 2, 3, 4, 5, 9 ou10, on utilise les critères suivants :Un nombre seradivisible par 2s"il se terminepar 0, 2, 4, 6 ou 8Un nombre seradivisible par 3si la somme de ses chiffres est un multiplede 3Un nombre seradivisible par 4si ses deux derniers chiffres forment un multiplede 4Un nombre seradivisible par 5s"il se terminepar 0 ou 5.Un nombre seradivisible par 9si la somme de ses chiffres est un multiplede 9Critères de divisibilitéPE 1 Cours Maths -
Exemple :Le nombre 1380- est divisible par 2, car il se termine par le chiffre 2.- est divisible par 3, car 1+3+8+0=12 qui est un multiplede 3.- est divisible par 4, car ses deux derniers chiffres formentle nombre 80, qui est un multiplede 4- est divisible par 5, car il se termine par le chiffre 0.- n"est pas divisible par 9, car 1+3+8+0=12 qui n"est pas un multiplede 9.5.3 Différentes écritures fractionnaires pour un même nombreOn ne change pas la valeur d"une fraction en multipliant(ou en divisant) son numérateur et sondénominateurpar un même nombre non nul.Autrement dit, sia,betksont trois nombres relatifs (avecbetkdifférents de 0) :ab=a×kb×ketab=a÷kb÷kPropriété?Application1 : transformer l"écriture d"une fraction35=3×25×2=61049=4×59×5=204536100=36÷4100×4=9251221=12÷321÷3=47?Application2 : simplifier une fractionSimplifierune fraction signifie trouver une fraction qui lui est égale,mais avec un numérateur et undénominateur plus petits.Définition : simplifier une fractionPar exemple:812=2×?43×?4=232035=4×?5?5×7=472430=12×?2?2×15=121513575=45×?325×?3=4525Lorsque l"on ne peut plus simplifier la fraction, on dit que celle-ci estirréductibleDéfinition : fraction irréductibleParexemple:ci-dessus,lesfractions23et47sontirréductibles,alorsquelesfractions1215et4525peuventencoreêtre simplifiées(par 3 pour la première, par 5 pour la deuxième).?Application3 : division parun nombre décimalPour diviser par un nombre décimal,- on commence par rendre le diviseurentieren le multipliantpar 10, 100, 1000,...- on multipliealors le dividende par le même nombre (10, 100,1000 ...)- on effectue la division obtenue en la posant.PE 1 Cours Maths -
Par exemple, si on veut calculer le quotient de 6,24 par 4,8 :6,244,8=6,24×103,2×10=62,432=1,3 Opération posée :6 2,4,-4 81 4 4-1 4 404 8,1,35.4 Comparer des fractionsComparerdeux nombres signifie dire lequel est le plus grand, lequel est le plus petit, ou s"ils sontégaux.On utilise les symboles <("est inférieur à", "est plus petit que"), >("est supérieur à", "est plus grandque") et =("est égal à")Définition?Comparer deux fractions ayant le même dénominateurSi deux nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur,alors ils sont rangés dans le même ordre que leurs numérateurs.Règle de comparaison 1Exemples:57<87car 5<81311>811car 13>8?Comparer deux fractions ayant le même numérateurSi deux nombres en écriture fractionnaires ont le même numérateur,alors ils sont rangés dans l"ordre inverse leurs dénominateurs.Règle de comparaison 2Exemples:57>59car 7<91311>1315car 11<15?Comparerdeux fractions, ledénominateur del"une étant unmultipledudénomina-teur del"autreOn commence parréduire les deuxfractions au même dénominateur, avant d"appliquer la règle 1.Exemple :Comparons57et914; on a57=5×27×2=1014; or1014>914donc57>914PE 1 Cours Maths -
?Comparer deux fractions en les comparant à un même nombre entierSi le numérateur d"un nombre en écriture fractionnaire est inférieur à son dénominateur, alors cenombre est inférieur à 1.Si le numérateur d"un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur, alors cenombre est supérieur à 1.Règle de comparaison 3Exemple :Comparons57et98; on a57<1 car 5<7; de plus98>1 car 9>8 donc57<98?Comparer deux fractions dans les autres casBienqueréduireaumêmedénominateursoittoujourspossible,ilestparfoisutiledecomparerdesnombresenécriturefractionnaireeneffectuantlesquotients,etencomparantleursvaleurs(exactesouapprochées).Par Exemple :Comparons54et2319; on a54=1,25; de plus2319≈1,21 Comme 1,25>1,21, on enconclut que54>23195.5 Ajouter, soustraire desnombres en écriture fractionnairePour additionner (ou soustraire) des fractions ayantle même dénominateur, il suffit de conserver ledénominateur commun, et d"additionner (ou soustraire) lesnumérateursentre eux.Sia,betcsont des nombres (bnon nul), on aab+cb=a+cbetab-cb=a-cb.Losqueles dénominateurs sont les mêmes...Exemples:34+214=3+214=244=643+133=4+133=1632514-414=25-414=2114=32Pouradditionner(ousoustraire)desfractionsayantdesdénominateursdifférents, oncommenceparlesréduire au même dénominateur, avant d"appliquer la règle précédente.Losqueles dénominateurs sont différents...Exemples:218+34=218+3×24×2=218+68=21+68=2783-712=31-712=3×121×12-712=3612-712=36-712=2912PE 1 Cours Maths -