Fonctions Numériques - CRIFPE
A- / Ensemble de définition d’une fonction : 1- / Définition : Soit f : A → B une fonction On appelle ensemble de définition Df de f, l’ensemble des éléments x de A qui ont une image dans B par f 2- / Exemples : Déterminer l’ensemble de définition Df de chacune des fonctions définies par a) f (x) = 3x 2 + 4x – 9 ; b) 7 6 1
Généralités sur les fonctions numériques
Une fonction impaire a sa représentation graphique symétrique par rapport au centre du repère 1 2 Fonctions de référence 1 2 1 Fonctions affines Définition-Propriété : Soit a et b deux réels La fonction x ax+b, définie sur ℝ est appelé une fonction affine La représentation graphique d'une telle fonction est une droite d d
FONCTION NUMERIQUE D UNE VARIABLE REELLE F 1A
www mathsenligne com ICHE FONCTION NUMERIQUE D’UNE VARIABLE REELLE F 1A E XERCICE 1 On considère l’algorithme d’une fonction f: Choisir un nombre x Le multiplier par 3 Enlever 5 au résultat obtenu Ecrire le résultat f(x) EXERCICE 2 On considère l’algorithme d’une fonction g: Choisir un nombre x Lui ajouter 1
FONCTIONS - Généralités
1-3) Domaine de définitions : Pour une fonction f donnée, l’ensemble de tous les nombres réels qui ont une image par cette fonction est appelé ensemble de définition de la fonction f que l’on notera D f 2) Fonctions paires et Fonctions impaires 2 1 Fonction paire :On dit qu’une fonction f est paire si et
La dérivabilité dune fonction numerique
1 Fonction dérivée Définition : Soit une fonction f définie sur un intervalle I Si la fonction f admet un nombre dérivé en tout point de I, on dit que la fonction f est dérivable sur I La fonction, notée f′, définie sur I qui a tout x associe son nombre dérivé est appelée fonction dérivée de f
Chapitre IV : Technologie des circuits intégrés numérique
Les deux graphes précédents sont rassemblés en un seul pour traduire la fonction logique entre ces tensions : c’est le gabarit de transfert (Figure 32) Une porte satisfait le gabarit si sa courbe de transfert se trouve dans la partie non grisée La tension de basculement, notée V T
Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S
• 10 - Intégration – Si fest une fonction continue, positive et croissante sur [a;b] alors la fonction F: x→ Zx a fest une primitive de f • 11 - Produit scalaire – Théorème du toit : soient deux plans sécants contenant deux droites parallèles; alors la droite d’intersection des deux plans est parallèle aux deux droites
Logique numérique 6
Trouvez la fonction de chaque forme pour compléter le dernier carré Dans les deux questions suivantes chaque case a la même valeur que la somme des deux cases juste au-dessous Que vaut la case avec le point d’interrogation ? 7 3 211 59 113 15 7 12 428 16 24 40 32 36 20 11 ?23 14 20 32 26 29 17 8 10 2 3 5 3961815 19 7 8 20 9 5 4? 7391
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Assevissementnumériquede vitessed'uneMCC :identificationde lafonctionde transfertnumériquepar différentesméthodes, prédéterminationetmise enoeuvrede différentscorrecteurs
Tabledesmatières
1Identificationde lafonctionde transfertnumérique
1.1Passage parl'analogique
Pours'affranchirdesproblèmesliés auxnon-linéarités induitesparles frottementssecs,on seplace
autourd'unpoint defonctionnementde laMCC( 5Vparexemple)et onapplique uncréneaulent (⇠1Hz)etde petiteamplitude( 1Vici).Onobtient surl'oscilloscope lafigureci-dessous :FIGURE1-Réponseindiciellede laMCC
Apartirde cettefigure,on endéduit lemodèleanalogique (dupremierordre) suivant: H(p)= K1+⌧p
(1) avecK'1,2et⌧'60ms.LaformuleH
z (z)=(1z 1 )Z(L 1 H(p) p )(systèmeanalogiquediscrétisé associéà unbloqueur d'ordre0)nous permetde trouver: H z (z)= K(1e Te ze Te (2) 1Asservissementnumériquede laMCC
1.2Transformée enZ
Pourcommanderlamachineà partird'une commandenumérique,le systèmeestplacé entreunCNA (munid'unbloqueur d'ordre0)et unCAN. Onpeutcalculer lafonctionde transfertnumérique avecla formulesuivante : H z (z)=(1z 1 )Z{L 1 H(p) p }}(3)Onobtientalors :
H z (z)= K(1e Te ze Te (4) Lescoefficientscorrespondants sontcalculables avecMatlab,à l'aidedela commandec2d.1.3Réponseindicielle
Lacommandesteppermetdetracer laréponseindicielle dusystèmeen boucleouverte: FIGURE2-Réponseindicielledu systèmeenboucle ouverte Onpeutensuite réaliserlaboucle derétroactionunitaire àl'aidede lacommandefeedbacketobtenir demêmela réponseindicielle: 2Asservissementnumériquede laMCC
FIGURE3-Réponseindicielle dusystèmebouclé Ci-dessous,lamise enoeuvredes commandescitéesci-avant :FIGURE4-CodeMatlabutilisable
2CorrecteurP
Lesystèmebouclé esttrèsimprécis, onvadonc chercheràle corriger.Une premièreidée pourraitêtre
defaire unsimplecorrecteur proportionnelavecun gainKdansla chaînedirecte.2.1Influencedu gain
Onvaavant toutsimulerla réponsedusystème (cfcodematlab ci-avant)pourdifférents gains: 3Asservissementnumériquede laMCC
FIGURE5-Réponseindicielle pourK=1,10,30,70
Ilappraîtclairement quelesystème resteimprécis(on atteintjamais1 envaleurasymptotique). Deplusonne peutpasse permettred'augmentertrop legain(risque dedéstabilisation,le systèmebouclé
estdusecond ordre).2.2Influencede T
e Ilestintéressant demettre enlumièreun autrephénomène,celui del'influencedu choixdeT e surlastabilitédu système.Pour cefaire,on comparelesréponses indicielles(pourlesmêmesgains que
précédemment)pour T e =10 3 setT e =10 4 s: FIGURE6-Réponseindiciellepour K=1,10,30,70etTe=10 3 s 4Asservissementnumériquede laMCC
FIGURE7-Réponseindicielle pourK=1,10,30,70etTe=10 4 sIlapparaît (pourlegain de70)que lorsqu'onréduitla périoded'échantillonnage,des oscillationsap-
paraisent.Celas'explique parlefait qu'ennumérique,entre deuxinstantstett+T e decommande, le systèmeestcomme enboucleouverte avecpourentrée lacommandede l'instantt.Si l'onprendT e très faibledevantla dynamiquedusystème, ilsecomporte commes'ilétait commandéen continu(com- mandepseudo-continue).Mais siT e estplusgrand, ilpeutrépondre suffisammentvite pourdépasser l'échelondeconsigne. Enaugmentantla valeurdeT e àl'extrême,le systèmepeut devenirtotalement instable. Unautrephénomène importantconcernantle choixdeT e ,laréponse indicielleanalogiquedu systèmeest"bruitée".Il nes'agit pasd'unfaible bruitordinairepuisqu'il s'agitd'unartefact demesurepériodique.
Eneffet,pour mesurerlavitesse delaMCC, unedeuxièmeMCC estentraînéepar lapremière, etonmesurela f.é.mcréée auxbornesd'unespire(imagede lavitesse)via lescollecteurs-balais.Le problème
provientduchangement delamelle encontactdu collecteur:pendant uninstant,la tensionmesuréedécroît.Lacomposante spectraledece phénomènepériodiquepeut êtreramenéeau milieudu spectre
numériquedusignal silapériode d'échantillonnageest malchoisie(repliement despectre).Il convient
doncderespecter lecritèrede Shannonetd'utiliser unfiltreanti-repliement.3CorrecteurPI
Pourrendrelesystème précis,onse proposed'utiliserun correcteurPI.3.1Cahierdes chargeset miseenoeuvre
Ons'imposele cahierdes chargessuivant:
-Réponsetypepremier ordre -Dynamiqueidentiqueau systèmenoncorrigé -Précision Pourrépondreàcecahier descharges, onchoisitde dimensionnerlecorrecteur parcompensationde pôles: H cor (p)=K P1+⌧
I p I p1+⌧p
p (5) Eneffet,ce correcteurpermet bienausystème boucléd'êtredu premierordreet legainK P quipermet alorsd'agirsur ladynamique dusystèmeest priségalà 1.Cecorrecteurest àprésentprêt àêtrepassé enz,à l'aidedela formule"d'Euler arrière"p=
z1 zTe quiconservela stabilité(ladroite desimaginairesest envoyéesurun cercleinclusdans lecercle unité).L'es-
5Asservissementnumériquede laMCC
saiavec"Euler avant"donneles mêmesrésultatsdans cesconditionsprécises (d'oùles deuxcorrecteurs
différentsimplantésdans leschéma simulinkdela partiesuivante).On trouve: H cor (z)= (T e +⌧)z⌧ z⌧ (6)3.2Performances
Onpeutalors simulerlaréponse àunéchelon dusystèmecorrigé. FIGURE8-SchémaSimulinkde simulationdescorrecteursOnobtient lesfiguressuivantes :
FIGURE9-Réponseindicielledu systèmecorrigécomparé àlaréponse indicielledusystème simplementbouclé
Ons'aperçoitque lesystèmeest précis,apparemmentdu premierordreet onvoit quepourK P =1la dynamiqueestconservée etque pourH P =2elleestdeux foissupérieure. Fortsde cesbonsrésultats ensimulation,on vaessayerde corrigerlesignal réelenprenant enentrée ADClavitesse delamachine etensortie DACla tensiondeconsigne, commesuit: 6Asservissementnumériquede laMCC
FIGURE10-SchémaSimulinkd'implantation ducorrecteur (MCCentreD ACetADC duDSpace) Unefoismise enplace, lacorrectiondonne lesrésultatssuivants : FIGURE11- Réponseindicielle dusystèmecorrigé réel Envertfigure laconsigneenvoyée dansle moteur,centrée sur5V(onobserveun picau débutqui correspondàla consignenécessairepour respecterladynamique -lemoteur doitrépondre commesilavitessedemandéeétait plusimportante audébut)et laréponseen vitesseestvisible enbleu.Désormais,
aveclamême dynamiquequ'avant,le systèmeestprécis. 7quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10