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CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACE
Chapitre 8
Droites et plans dans l"espace
I Exercices
8.1 Positions relatives de droites et de plans
Exercice 8.1
ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l"arête [HG]. Le pointJ est un point de la face ABFE.1.Le point I appartient-il au plan (CGH)?
2.Le point B appartient-il au plan (ADH)?
3.Les points D et H sont-ils coplanaires?
4.Les points A, E, I sont-ils coplanaires?
5.Les points A, B, C, G sont-ils coplanaires?
6.Les points C, H , I, G sont-ils coplanaires?
7.Les points D, J, H sont-ils alignés?
ABC DE FGH ?I J?Exercice 8.2
ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur
l"arête [CG] et le point J est sur l"arête [EH].Préciser en justifiant la position relative
1.de la droite (DJ) et du plan (DHE);
2.de la droite (CE) et du plan (CDH);
3.de la droite (FG) et du plan (ABC);
ABC DE FGH IJExercice 8.3
ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l"arête [CG]. le pointJ est sur l"arête [EH]. Préciser en justifiant la position relative1.des plans (AEH) et (BCG);
2.des plans (ABC) et (EFB);
3.des plans (FGC) et (IBF);
ABC DE FGH IJ TS - Math - J.L. Poncin - Lycée Bellepierre125http://mimathazot.jimdo.com/ I. EXERCICES CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACEExercice 8.4
ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l"arête [CG]. Le pointJ est sur l"arête [EH]. En justifiant, préciser la position relative1.des droites (HI) et (GH);
2.des droites (CD) et (BF);
3.des droites (AD) et (EH);
4.des droites (EJ) et (EH).
ABC DE FGH IJ8.2 Parallélisme dans l"espace
Exercice 8.5
ABCDEFGH est un cube.
Les points I et J sont les milieux respectifs de [EG] et de [FG].1.Compléter la figure ci-contre.
2.Quelle est la position relative des droites (IJ) et (AB)? Le dé-
montrer. ABC DE FGHExercice 8.6
ABCDEFGH est un cube.
Le point I appartient à l"arête [HG]. Le plan (BEI) coupe la droite (GC) en J.1.Sans justifier, indiquer
"l"intersection des plans (BEI) et (HGC); "l"intersection des plans (BEI) et (EFB).2.Quelle est la position relative des droites (BE) et (IJ)?Justifier en citant une propriété.
3.On dit que le quadrilatère BEIJ est la section du cube ABC-DEFGH par le plan (BEI).Quelle est la nature de cette section?
ABC DE FG H ?I J?Exercice 8.7
ABCDEFGH est un cube.
Les points I et J appartiennent respectivement aux arêtes [EH] et [FG].1.Compléter la figure ci-contre.
2.Quelle est la position relative de la droite (IJ) et du plan(EFG)? Justifier.
3.Quelle est la position relative des plans (EFG) et (ABC)?Justifier.
4.Quelle est la position relative de la droite (IJ) et duplan (ABC)? Justifier en citant une propriété.
ABC DE FGH TS - Math - J.L. Poncin - Lycée Bellepierre126http://mimathazot.jimdo.com/ I. EXERCICES CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACE8.3 Section d"un solide par un plan
Exercice 8.8
ABCDEFGH est un cube. Les points I, J, K appartiennent respecti- vement aux arêtes [FE], [FB], [FG]. Supposons que le cube soit en bois ou en polystyrène, que l"oncoupe le cube selon le plan (IJK), et que l"on enlève la partie coupée. La section est la figure que l"on voit à l"endroit où on a coupé.1.Quelle est cette figure?
2.Colorier ou hachurer cette figure.
ABC DE FG H I JKExercice 8.9
Dans chacun des cubes ABCDEFGH ci-dessous, construire la section de ce cube par le plan (IJK), puis colorier ou hachurer cette section.Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
ABC DE FG H ?IJ K? ?ABC DE FG H I J K ?ABC DE FG H I JKExercice 8.10
ABCDEFGH est un cube. Les points I, J, K appartiennent respecti- vement aux arêtes [AB], [EF], [FG]. Construire la section de ce cube par le plan (IJK), puis colorier ou hachurer cette section.Indications :
"le plan (IJK) coupe le plan (ABC) selon une droitepΔq; "que sait-on des droites (JK) etpΔq? ABC DE FG H I J KExercice 8.11
ABCDEFGH est un cube. Les points I, J, K appartiennent respecti- vement aux arêtes [EF], [GH], [BC]. Construire la section de ce cube par le plan (IJK), puis colorier ou hachurer cette section.Indication : la droite (IJ) coupe (FG) en L.
ABC DE FG H IJ K TS - Math - J.L. Poncin - Lycée Bellepierre127http://mimathazot.jimdo.com/ I. EXERCICES CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACE8.4 Orthogonalité dans l"espace
Avant de faire l"exercice ci-dessous, lire la définition de droites orthogonales dans le cours, para-
graphe 8.4, définition? ???O1 .Exercice 8.12
Dans le cube ABCDEFGH, déterminons si les droites (AD) et (GH) sont orthogonales.Pour cela, traçons la parallèle à (AD) et la parallèle à (GH) passant par A, et vérifions si les droites
obtenues sont perpendiculaires ou non.