[PDF] Chapitre 8 Droites et plans dans l’espace



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Chapitre 8 Droites et plans dans l’espace

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CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACE

Chapitre 8

Droites et plans dans l"espace

I Exercices

8.1 Positions relatives de droites et de plans

Exercice 8.1

ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l"arête [HG]. Le pointJ est un point de la face ABFE.

1.Le point I appartient-il au plan (CGH)?

2.Le point B appartient-il au plan (ADH)?

3.Les points D et H sont-ils coplanaires?

4.Les points A, E, I sont-ils coplanaires?

5.Les points A, B, C, G sont-ils coplanaires?

6.Les points C, H , I, G sont-ils coplanaires?

7.Les points D, J, H sont-ils alignés?

ABC DE FGH ?I J?

Exercice 8.2

ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur

l"arête [CG] et le point J est sur l"arête [EH].

Préciser en justifiant la position relative

1.de la droite (DJ) et du plan (DHE);

2.de la droite (CE) et du plan (CDH);

3.de la droite (FG) et du plan (ABC);

ABC DE FGH IJ

Exercice 8.3

ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l"arête [CG]. le pointJ est sur l"arête [EH]. Préciser en justifiant la position relative

1.des plans (AEH) et (BCG);

2.des plans (ABC) et (EFB);

3.des plans (FGC) et (IBF);

ABC DE FGH IJ TS - Math - J.L. Poncin - Lycée Bellepierre125http://mimathazot.jimdo.com/ I. EXERCICES CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACE

Exercice 8.4

ABCDEFGH est un cube. Le point I est sur l"arête [CG]. Le pointJ est sur l"arête [EH]. En justifiant, préciser la position relative

1.des droites (HI) et (GH);

2.des droites (CD) et (BF);

3.des droites (AD) et (EH);

4.des droites (EJ) et (EH).

ABC DE FGH IJ

8.2 Parallélisme dans l"espace

Exercice 8.5

ABCDEFGH est un cube.

Les points I et J sont les milieux respectifs de [EG] et de [FG].

1.Compléter la figure ci-contre.

2.Quelle est la position relative des droites (IJ) et (AB)? Le dé-

montrer. ABC DE FGH

Exercice 8.6

ABCDEFGH est un cube.

Le point I appartient à l"arête [HG]. Le plan (BEI) coupe la droite (GC) en J.

1.Sans justifier, indiquer

"l"intersection des plans (BEI) et (HGC); "l"intersection des plans (BEI) et (EFB).

2.Quelle est la position relative des droites (BE) et (IJ)?Justifier en citant une propriété.

3.On dit que le quadrilatère BEIJ est la section du cube ABC-DEFGH par le plan (BEI).Quelle est la nature de cette section?

ABC DE FG H ?I J?

Exercice 8.7

ABCDEFGH est un cube.

Les points I et J appartiennent respectivement aux arêtes [EH] et [FG].

1.Compléter la figure ci-contre.

2.Quelle est la position relative de la droite (IJ) et du plan(EFG)? Justifier.

3.Quelle est la position relative des plans (EFG) et (ABC)?Justifier.

4.Quelle est la position relative de la droite (IJ) et duplan (ABC)? Justifier en citant une propriété.

ABC DE FGH TS - Math - J.L. Poncin - Lycée Bellepierre126http://mimathazot.jimdo.com/ I. EXERCICES CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACE

8.3 Section d"un solide par un plan

Exercice 8.8

ABCDEFGH est un cube. Les points I, J, K appartiennent respecti- vement aux arêtes [FE], [FB], [FG]. Supposons que le cube soit en bois ou en polystyrène, que l"oncoupe le cube selon le plan (IJK), et que l"on enlève la partie coupée. La section est la figure que l"on voit à l"endroit où on a coupé.

1.Quelle est cette figure?

2.Colorier ou hachurer cette figure.

ABC DE FG H I JK

Exercice 8.9

Dans chacun des cubes ABCDEFGH ci-dessous, construire la section de ce cube par le plan (IJK), puis colorier ou hachurer cette section.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

ABC DE FG H ?IJ K? ?ABC DE FG H I J K ?ABC DE FG H I JK

Exercice 8.10

ABCDEFGH est un cube. Les points I, J, K appartiennent respecti- vement aux arêtes [AB], [EF], [FG]. Construire la section de ce cube par le plan (IJK), puis colorier ou hachurer cette section.

Indications :

"le plan (IJK) coupe le plan (ABC) selon une droitepΔq; "que sait-on des droites (JK) etpΔq? ABC DE FG H I J K

Exercice 8.11

ABCDEFGH est un cube. Les points I, J, K appartiennent respecti- vement aux arêtes [EF], [GH], [BC]. Construire la section de ce cube par le plan (IJK), puis colorier ou hachurer cette section.

Indication : la droite (IJ) coupe (FG) en L.

ABC DE FG H IJ K TS - Math - J.L. Poncin - Lycée Bellepierre127http://mimathazot.jimdo.com/ I. EXERCICES CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACE

8.4 Orthogonalité dans l"espace

Avant de faire l"exercice ci-dessous, lire la définition de droites orthogonales dans le cours, para-

graphe 8.4, définition? ???O1 .

Exercice 8.12

Dans le cube ABCDEFGH, déterminons si les droites (AD) et (GH) sont orthogonales.

Pour cela, traçons la parallèle à (AD) et la parallèle à (GH) passant par A, et vérifions si les droites

obtenues sont perpendiculaires ou non.

1.La parallèle à (AD) passant par A est la droite (AD) elle même.Quelle est la parallèle à (GH) passant A?

2.Cette dernière droite est-elle perpendiculaire à (AD)?

3.Les droites (AD) et (GH) sont-elles orthogonales?

ABC DE FG H

Exercice 8.13

Dans le cube ABCDEFGH ci-contre, justifier chaque fois si lesdroites indiquées ci-dessous sont orthogonales ou non.

Dans chaque cas :

"indiquer le point choisi et la parallèle à l"une et la parallèle à l"autre qui passent par ce point; "vérifier si les droites obtenues sont perpendiculaires ou non; "conclure.

1.(EF) et (AD)2.(BD) et (EH)3.(BC) et (DH)

ABC DE FG H Avant de faire l"exercice ci-dessous, lire les propriétés ???O2 et????O3 dans le cours, paragraphe 8.4.

Exercice 8.14

Dans le cube ABCDEFGH, pour justifier que la droite (EH) est ortho- gonale au plan (DCG), on doit indiquer deux droites du plan (DCG) qui sont orthogonales à la droite (EH).

1.Indiquer deux droites du plan (DCG) qui sont orthogonales àla droite (EH).

2.Les droites (EH) et (HC) sont-elles orthogonales?

ABC DE FG H TS - Math - J.L. Poncin - Lycée Bellepierre128http://mimathazot.jimdo.com/ I. EXERCICES CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACE

Exercice 8.15

ABCDEFGH est un cube d"arête 4 cm. Le point I est le point de l"arête [CD] tel que DI"3 cm.

1.Calculer AI en justifiant.

2.Quelle est la nature du triangle EAI? Justifier.

3.Calculer EI. Donner la valeur exacte.

A BC DE FG H I

Exercice 8.16

Démontrer que les droites (GH) et (ED) sont orthogonales. Indication : démontrer d"abord que la droite (GH) est orthogonale au plan (AEH). A BC DE FG H TS - Math - J.L. Poncin - Lycée Bellepierre129http://mimathazot.jimdo.com/ I. EXERCICES CHAPITRE 8. DROITES ET PLANS DANS L"ESPACE

8.5 Annexe : figures pour les exercices

ABC DE FGH ?ABC DE FGH ?ABC DE FGH ABC DE FGH ?ABC DE FGH ?ABC DE FGH ABC DE FGH ?ABC DE FGH ?ABC DE FGH ABC DE FGHquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10