Pentes - Problèmes divers
Pentes _____ Problème 1 Un téléphérique a pour station de base une gare de départ qui est située à 460 m d'attitude La gare d'arrivée est positionnée sur une montage qui a pour altitude 1200m La distance horizontale qui sépare ces deux gares est de 3,7 km Calculer la pente moyenne du câble?
Calcul des pentes Pour effectuer un calcul de pente, nous
Dans nos exercices, nous ne pratiquerons pas cette manière de calculer les pentes, mais il est intéressant de savoir que cela existe Pour information voici un exemple qui permet de réaliser le calcul d'une pente par son coefficient directeur Exemple: Pour établir le calcul de cette pente, nous avons besoin d'une formule
ac1 calcul stabilité pentes
Méthodes de calcul en stabilité des pentes R M Faure ENTPE cours Mécanique des sols 2 Principes de base • Une partie mobile du sol glisse sur une partie fixe
CHAPITRE 3 - Cours de Génie Civil
Exercices On utilise trois formules qui nous permettent de calculer la déclivité d'une pente ou d'une rampe Pentes et rampes en "pour cent" et "pour mille" On peut également utiliser un tableau de correspon-dance pour effectuer ce calcul Valeurs réelles Déclivité Verticales ( h ) h d Horizontales ( l) l 100
CHAPITRE 13 STABILITE DES PENTES - WordPresscom
11 3 Les méthodes de calcul de stabilité des pentes 11 3 1 Autres définitions du coefficient de sécurit D’après le paragraphe précédent, le coefficient de sécurité a été défini de deux manières différentes Il existe aussi d’autres définitions pour ce coefficient, qu’on donne ci-dessous
Trigonom trie - Pente dune route - académie de Caen
Nous avons déterminé la valeur de l'angle OAˆBcorrespondant à une pente de 11 Les pentes de nos routes n'excédant pas 15 , l'angle OAˆBne dépasse pas la valeur de 8,5 ° (T0 15=8;5) Si nous regardons les valeurs de sinus et tangente pour des petits angles ( valeurs qui nous intéressent pour des pentes
CHAPITRE V ANALYSE DE STABILITÉ DES PENTES
DES PENTES Dans l’analyse de stabilité des pentes, il faut résoudre deux problèmes : 1 - Définir la résistance au cisaillement mobilisable; 2 - Mécanique, stabilité d’une masse (analyse des t, s analyse de contrainte), Probabiliste, F S = s/t Causes de rupture des pentes
Mécanique des Sols Avancée Stabilité des pentes
Mécanique des sols avancée : Stabilité des pentes 8 Le calcul consiste à comparer les contraintes de cisaillement τ s'exerçant le long de S, à la résistance au cisaillement τ max du sol dont on admet un comportement rigide-plastique On admet également que la rupture se produit simultanément en tout point de Le coefficient de
J-DBonjour, SI-DGR Cours Thématique ÉCOLE POLYTECHNIQUE
Etape 2: Calcul des débits pour les différents temps de retour (5, 20, 50 et 100 ans) en utilisant le débit de pointe annuel 2 33Q estimé précédemment et la courbe de croissance établie pour la région donnée du bassin considéré (cf figure 1-énoncé) Ici la Mentue est classée dans la région « Plateau » et on a : 3
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Méthodes de calcul en
stabilitédes pentesR.M. Faure
ENTPE cours Mécanique des sols 2
Principes de base
•Une partie mobile du sol glisse sur une partie fixe •Le frottement est défini par la loi de Coulomb •Les forces motrices sont celles de la pesanteur •La surface de rupture est la clépour l'interprétation et la compréhension du phénomène •Leséquations sont basées sur l'équilibre d'un bloc posésur un plan inclinéEquation du plan incliné
•Force résistante : c'L + (W cos-u L) tan' W sinW cosW
L uCoefficients de sécurité
en développementUtilisation logique floue 7 sur une grandeurpar ex: H /HmaxMarge de sécurité6 cfMonte CarloDistribution de FProbabilitéàx%5 cfEurocodesp = p / FParamètres réduits4RotationF =Mtrésist/MtmoteurRapport de moment3
Direction de
déplacementF =Erésist/EmoteurRapport de forces2 Méthodesàla ruptureF =max/Rapport de contraintes1CommentairesFormuleDéfinition
Un plan de rupture
WF(Į) = (c'L + W cosĮtanij') / W sinĮ
Deux plans de rupture
W1 W2Cas des barragesànoyau
A B On se fixe A, B varie et on cherche F minipente ABOn fait varier AF de la recharge
Blocàface verticale
Méthodes des tranches
•Le sol en mouvement est découpéen tranches verticales (au moins 25) •Onécrit l'équilibre de chaque tranches et on constate un déficit de n-2équations pour résoudre. •Le choix de ces n-2équations différencie les méthodesMéthodes des tranches
Ti, Ni, Vi, V'i, Hi, H'ipour chaque tranche6n inconnues y(Hi) ety'(H'i)pourchaquetranche2ninconnuesFcoefficient desécurité1inconnue
soit8n+1inconnues Equations : 3n (équilibre) + 3(n-1) (interaction) + n (Coulomb) + 6 (CL) => n-2équationsàrajouterCas particuliers de la méthode des
tranches •Fellenius -Circulaire, pas d'effort entre tranches -méthode conservative •Bishop -Circulaire, efforts horizontaux pris en compte, résolution itérative sur l'équation de moment -méthode très employée, génération facile de cercles de ruptureCas particulier de la méthode de
Bishop
•Rôle de l'eau -Lorsqu'il y a de fortes valeurs de u, les contraintes peuvent devenir négatives.Plusieurs tests numériques corrigent ce
problème et LA méthode de Bishop peut être écrite de six façons différentes qui entraînent des résultats variant jusqu'à30% ! -Il faut bien connaître la méthode que l'on utiliseMéthodes globales
•Le lobe des contraintes normales est paramétréavec deux variables, qui 'perturbent'une valeur approchée de la contrainte normale. Avec F, les troiséquations de la statiques permettent de
résoudre complètement l'équilibre.La méthode des perturbations
•Courbes circulaires et non circulaires •Lobe de contrainte représentatif •Facilitépour introduire des efforts externesLa méthode des perturbations
PM T h C' 01 vc' tan tan' cossin coscu n=o(+v)Méthode des perturbations en 3D
Séismes
•Définition d'un séisme -Nombre de cycleséquivalents -Accélération maximale -Effet de site •Règlement parasismiquePrise en compte d'un séisme
•Méthodes pseudo statiques -L'effet du séisme est simulépar une force non verticale appliquée sur chaque tranche •Prise en compte deǻu -L'effet du séisme est simulépar une augmentation de u en fonction du nombre de cycleséquivalent, de l'amplitude de cisaillement et de paramètres du sol obtenus expérimentalement •Ramollissement du sol -La valeur deCuest minorée en fonction des paramètres du séismeClouage (1)
•Les inclusions induisent des efforts stabilisateurs estimés par une approchemulti-critèredans le cas des clous'souples'et par l'effort correspondantàune déformation imposéeàun pieu dans le cas d'inclusions'rigides' •Les quatre critères -arrachement du clou -le clou cisaille le sol -rupture du clou par cassure -rupture du clou par rotule plastiqueMulti-critère
DiagrammeTn, Tt, avec
les quatre critèresDéformation du clou
Prise en compte des déplacements
•Si on connaît le déplacement en tout point de la pente et une loi effort-déformation, on peutévaluer un coefficient de sécurité en fonction du déplacement. •Ce qui permet de définir un seuil d'alerte.Exemple de lois pour la prise en
compte des déplacements maxrésiduel rSol seulavec clous
Cas des murs faits de blocs
nouvelles techniques, importants développementsComportementàlong terme
•Pluviométrie -Il faut passer de la pluieàu (p.i) •Fluage -la vitesse de déformation est fonction du rapportmax/etmaxdépend de uPluviométrie
0 10 20 3040
50
60
70
80
90
02/08/99
02/09/99
02/10/99
02/11/99
02/12/99
02/01/00
02/02/00
02/03/00
02/04/00
02/05/00
Ob s e r vatio n d ay
Rainfall(mm)
0 10 20 3040
50
60
70
80
Piezometriclevel(kPa)
Rainfall
Piez ometric lev el
La pluie reste le facteur déclanchant le plus importantDéplacements de fluages =/max
İ(s, t) =Ȝ(s) + v0(s) (sinh((s-s1)(t+T) (cosh((t+T)))s-s1 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.0005101520253035404550
0.4 0.5 0.6 0.62 0.65 0.68 0.69 0.695 0.73 0.8 0 5 10 15 20 2530
35
40
45
3540455055606570
66.567
67.5
68
68.5
69
69.5
70
70.5
71
71.5