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Bilan des forces : F = 1 2 ˆSC xv2u (Le poids est négligé) RFD : m dv dt = 1 2 ˆSC xv2u , m dv dt u = 2 1 2 ˆSC xv u On projette sur u et on obtient le résultat demandé : m dt = 2 1 2 ˆSC xv , dv dt + v2 = 0 avec = ˆSC x 2m C'est une équation di érentielle du premier ordre non linéaire 16) On a v(t) = v(t)u avec u un
Exercices et Controˆles Corrig´es de M´ecanique Analytique et
1 D´enombrer les forces appliqu´ees au syst`eme des masses mi,i= 1,2,3 et M et relever les forces de liaison 2 Etablir les expressions des contraintes et dire de quelle nature sont-elles Justifier les r´eponses 3 En d´eduire le nombre de degr´es de libert´e et pr´eciser les coordonn´ees g´en´eralis´ees a utiliser 4
Les acides et les bases Corrigés des exercices
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Corrig´es d’exercices pour le TD 7 - Monteillet
Corrig´es d’exercices pour le TD 7 Dans cette feuille, sauf indication contraire, H d´esigne un espace de Hilbert r´eel de produit scalaire h·,·i, et de norme associ´ee k·k = p h·,·i De plus, par un l´eger abus de notation, on identifiera un polynome P(X) = Pn i=0 aiX i avec la fonction polynomiale associ´ee x → P(x) d´efinie
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EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)
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Travaux dirigés de résistance des matériaux
des deux forces F1 et F2 d’intensité chacune 1000daN La vis est en acier et son module d’élasticité longitudinal est de 200GPa 1- A quel type de contrainte est soumise la vis ? 2- Calculer la valeur de la contrainte
MECANIQUE DU POINT MATERIEL - التعليم الجامعي
AHMED FIZAZI Maître assistant chargé de cours CAHIER De la (Version en Français) COURS SIMPLIFIES 100 EXERCICES CORRIGES (Enoncés en arabe et en français)
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CA 354
CB 5,288 CA 3390
CB 3234
$9(&67$7,48( Déterminer les tensions des câbles dans les figures suivantes : 400N
40° 20°B
C A A10°
70°
B C 60Kg20°
40°
o CB T o CA T o P40°
20°
B C A x yAu point C nous avons :
oooo 0PTT CB CALa projection sur les axes donne :
020cos40cos qq
CBCA TT020sin40sin qqPTT
CBCA d'où : T . T N NAu point C nous avons :
o CB T A10°
70°
B C P o CA T x y oooo 0PTT CB CALa projection sur les axes donne :
010cos70sin qq
CBCA TT010sin70cos qqPTT
CBCA d'où : T ; T N NExercice 02 :
Une barre homogène pesant 80 N est liée par une articulation cylindrique en son extrémité A
à un mur. Elle est rete
nue sous un angle de60°
avec la verticale par un câble inextensible de masse négligeable à l'autre extrémité BLe câble fait un angle de
30°
avec la barre.Déterminer la tension dans le
câble et la réaction au point A o o D B A30°
60°
C x y o B A30°
60°
CSolution :
Le système est en équilibre statique dans le plan , nous avons alors : oo0 (1) oe
oooo 0 oo 0 (2) oe ooooošš0
30sin30cos
30sin)2/(30cos)2/(
o 060sin60cos
L'équation (1) projetée sur les axes donne : 060cos q (3)060sin q
(4)L'équation (2) s'écrira :
030cos230sin60cos60sin30cos qqqqq (5)
(5) Ÿ 64,3430cos2 q (3) Ÿ32,1760cos q
(4) Ÿ3060sin q
d'où 64.3422
et l'angle que fait la réaction avec l'axe ox est donné par :
5,0cos
T Ÿq 60T
Exercice 03 :
On maintient une poutre en équilibre statique à l'aide d'une charge P suspendue à un câble
inextensible de masse négligeable, passant pa r une poulie comme indiqué sur la figure. La poutre a une longueur de 8m et une masse de 50 Kget fait un angle de
45°
avec l'horizontale et30°
avec le câble. Déterminer la tension dans le câble ainsi que la grandeur de la réaction en A ainsi que sa direction par rapport à l'horizontale. y x o o o G 50KgA B
30°
45°
50KgA B
30°
45°
Solution :
Toutes les forces agissant sur la poutre sont dans le plan . Le système est en équilibre statique d'où oo0 (1) oe
oooo 0 oo 0 (2) oe ooooošš0
Nous avons T = P , et
o2424AB
o2222AG
; ; T ; o PP015sin15cosTT
o AyAx A RRR L'équation projetée sur les axes donne : 015cos qTR Ax015sin qPTR
AyL'équation s'écrira :
02215cos2415sin24 qqPTT
)15sin15(cos2422qq PTŸ TN55,353
et Ÿ ŸNR Ax50,341 NR
Ay50,591
d'où NRRR AYAxA 68322
et l'angle que fait la réaction avec l'axe est donné par :
577,0cos
AAx RRT Ÿq 76,54T
Exercice 04 :
La barre est liée en par une articulation cylindrique et à son extrémité , elle repose
sur un appui rouleau. Une force de agit en son milieu sous un angle de dans le plan vertical. La barre a un poids de Déterminer les réactions aux extrémités et . G45°
o F A B o A R o B R x x o P A BSolution :
Toutes les forces agissant sur la poutre sont situées dans le plan (xoy) . Le système est enéquilibre statique,
nous avons alors : oo iiF0 oe
ooooo 0PFRRB A
oo i Ai M0 oe oooooooššš0PAGFAGRAB
B La projection de l'équation sur les axes donne :045cos qFR
Ax045sin qPFRR
BAy En développant l'équation on aboutit à :©§PLFFLRL
B0245cos2 qPLFLLR
B oe0242 PFR BŸN R
B 71,95ŸN R
Ax42,141
; d'où ŸN R Ay71,95 NRRR
AyAxA76,170
22Exercice 05 :
Une échelle de longueur pesant est appuyée contre un mur parfaitement lisse en un point situé à du sol. Son centre de gravité est situé à de sa longueur à partir du bas. Un homme pesant grimpe jusqu'au milieu de l'éc helle et s'arrête. On suppose que le sol est rugueux et que le système reste en équilibre statique.
Déterminer les réactions aux points de contact de l'échelle avec le mur et le sol. o B R o P o Q o A RSolution :
AB=L =20 m , OB=16 m, Q =700 N , P =400 N, 8,02016sin ABOB 13,53L'échelle est en équilibre statique. La résultante des forces est nulle. Le moment résultant par
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