Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés
CHAPITRE 2 : Méthode des trois moments 2 1 Méthode des trois moments 15 2 2 Principe de la méthode des trois moments 15 2 3 Calcul des moments fléchissant dans les appuis 16 2 4 Exercices 20 2 4 1 Exercice N° 2 1 20 2 4 2 Exercice N° 2 2 23 2 4 3 Exercice N° 2 3 25 2 4 4
Exercice corrigé moment de force
point est la somme des moments autour de lui de la force double (F et F) M C an F et F forces O autour Par conséquent, la distance algébrique plus simple (ou levier de levier) est le produit de la norme F par noté pour séparer les droits d’action de F et F 4 3 - La relation et l’unité du moment algébrique d’un couple : Signes
Aide-mémoire - Mécanique des structures
5 3 3 Formule des trois moments 97 5 3 4 Expression des sollicitations et actions de liaison 98 5 3 5 Formulaire des rotations usuelles 99 5 3 6 Formulaire de la poutre continue à 2 travées égales 101 5 3 7 Formulaire de la poutre continue à 3 travées égales 103 5 3 8 Formulaire de la poutre continue à 4 travées égales 105
Exercices de Files d’Attentes - OsmoZ 2009com
7 Exercices non corrig´es 21 Soit une chaˆıne de Markov a trois ´etats : 1, 2 et 3 D´eterminer les deux premiers moments du temps s´eparant deux
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2
7 Méthode formule des 3 moments (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) 12 8 Poutres hyperstatiques (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement
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Collection d’exercices de mécanique des solides rigides par Moez Ben Jaber Année Universitaire 2009-2010 R, est donné par ses trois moments aux points O, A, B
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L’imparfait
J’étudie à Trois-Rivières J’étudiais à Boston Je parle français Je parlais seulement anglais Je mange de la poutine Je mangeais du pudding Je bois du thé Je buvais des boissons gazeuses 2 Quand j’étais jeune, je voulais être fleuriste J’aimais les animaux Je dessinais régulièrement
chaque chapitre est constitu de cinq rubriques : qui reprend
¥ Avant la colle qui regroupe des QCM et des exercices dÕapplication imm diate pour v riÞer les connaissances ; ¥ Savoir r soudre les exercices qui, sur la base dÕexercices Ç classiques È, permet aux l ves de d velopper les m thodes indispensables en pr pa : analyse de lÕ nonc , d marche suivre, r ßexes acqu rirÉ
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RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES
L p kN/m L/2 pL kN P L/2Sommaire
1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX ....................................................................................................................... 2
2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):.............................................................. 3
3. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle) ....................................................................... 5
4. Méthode formule des 3 moments(Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle). ............................................. 7
5. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ...................................................... 8
6. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ............................................................. 10
7. Méthode formule des 3 moments (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) .................................. 12
8. Poutres hyperstatiques (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme) ............................... 13
9. Méthode formule des 3 moments. (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme)............. 15
10. Console avec charge triangulaire: ............................................................................................................... 16
11. Calcul des déformées charge triangulaire ................................................................................................... 17
12. Méthode des intégrales de Mohr (Charge Triangulaire): ............................................................................ 18
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1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX
La "déformée" représente l'allure de la ligne moyenne après déformation. Les "flèches" représentent les déplacements maximums pris par la déformée. Relation entre la rotation et le rayon de courbure : dx. La variation de la rotation de la section en x à la section en x + dx vaut dȦ.On démontre que:
la rotation dȦpeut être assimilée à sa tangente car elle est infiniment faible.Relation entre la flèche et le moment :
En combinant les différentes relations on obtient:En résumé:
En intégra apparaissent.
Afin de déterminer leurs valeurs, il est nécessaire de connaître la flèche ou la rotation en certains points
particuliers. Nous savons que les appuis bloquent des mouvements :Conditions aux limites
Appui simple Articulation Encastrement
flèche nulle y = f = 0 flèche nulle y = f = 0Ȧrotation nulle
flèche nulle y = f = 0 )(1)(')(''xEI xMxxf GZ z UZ²)( )()(dxxEI xMxf GZ zdxxEI xMxfx GZ z )( xEI xM GZ zȦ Equation de la déformée f(x)
M. Cupani Page 3 sur 21 RDMDéformation
2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):
Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des actions aux appuis.
Il faut faire intervenir en plus les équations de déformations .Exemple 1:
Une poutre AB de longueur L = 4m
IPE 120 (IGZ = 317,8 cm4 ; E = 2.105 MPa)
Encastrée à ses deux extrémités
supporte en C une chargeNF.5000
Déterminer les actions en A et B
Equations de statique :
2 FByAy (Symétrie)02/u LBYMBFLMAAMz
avec MBMA (symétrie)Equation de déformation :
Calcul du moment fléchissant quand
20LxdMAxAYMfz .
Utilisation de
MAxAYyIEGZ .''..
1.2².'..CxMAxAYyIEGZ
213 .2