Fonctions Trigonométriques - Partie 3 Limites et intégration
Fonctions Trigonométriques - Partie 3 Limites et intégration I - Limites Rappel : les fonctions sinus et cosinus n’admettent pas de limite en +∞ et en –∞ Les théorèmes de comparaison et le théorème « des gendarmes » doivent être utilisés dans de nombreux cas
Développement limité des fonctions trigonométriques : 1)
Si une fonction f admet un D L d’ordre n au voisinage de 0 de partie régulière p x ( ) et si, en plus, f est intégrable sur un intervalle formé contenant 0, alors ∫ x f t dt 0 ( ) admet, au voisinage de 0, un D L d’ordre n+1 de partie régulière ∫ ∫ ∫⇒ = + + x x x n n n p t dt f t dt p t dt x 0 0 0 1( ) ( ) ( ) 0( )
EXERCICES Fonctions Trigonométriques TS
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)=cos(2x)−7cosx−3 1) Exprimer f en fonction de cosx seulement 2) Donnez une expression factorisée de f(x) 3) Déterminer l'abscisse des points d'intersection de cf avec l'axe des abscisses Exercice TRIGO 6 Soitf la fonction définie sur ℝ par f(x)=4sin4(x)−3cosx Oumou doit calculer la
Fonctions trigonométriques : Cours
Conséquence graphique : Dans un repère orthogonal, une fonction fest impaire si et seule-ment si sa courbe représentative C f admet l'origine comme centre de symétrie ♠ ♠ ♠ La fonction sinus est impaire : ∀x∈R, sin(−x)=−sin(x) Propriété 4 ˘ La fonction sinus est périodique de période 2ˇ(qui est la plus petite période) :
TP19-0429 Book — 10/07/2020 21:5 — page I Maths
Fiche63 Limite en l’infini d’une fonction irrationnelle 125 Fiche64 Limite en l’infini d’une fonction trigonométrique 127 Fiche65 Limite en l’infini d’un quotient d’exponentielles 129 Fiche66 Limite d’une fonction comparée à une autre fonction 131 Fiche67 Recherche d’une asymptote au graphique d’une fonction 133
Formule trigonometrice - Math
Formule trigonometrice 2 23 fl fl fltg fi 2 fl fl fl = r 1¡cosfi 1+cosfi 24 tg fi 2 = sinfi 1+cosfi 1¡cosfi sinfi 25 fl fl flctg fi 2 fl fl fl = r 1+cosfi 1¡cosfi 26 ctg fi 2 =
Fiche technique sur les limites - lyceedadultesfr
Si g a pour limite l0 1 1 1 alors f g a pour limite l l0 1* F ind 1* *Appliquer la règle des signes 3 3 Quotient de fonctions Si f a pour limite l l , 0 0 l 1 1 Si g a pour limite l0, 0 0 0 1 l 1 alors f g a pour limite l l0 1* F ind 0 1* F ind *Appliquer la règle des signes 4 Polynômes et les fonctions rationnelles 4 1 Fonction polynôme
2
a fonction f est donc périodique de période 6π V Etudier des limites Exercice 18 Etudier la limite en 0 de la fonction f définie sur * par 3sin ( ) x f x x = Correction : La fonction f est définie sur * par 3sin ( ) x f x x = sin ( ) 3 x f x x = ×, or on sait d’après le cours que 0 sin lim 1 x x → x =, donc par
I - La fonction cosinus
I - La fonction cosinus a Définition La fonction qui à tout réel x, associe le réel cos(x) est appelée fonction cosinus : cos : x→cos(x) b Propriétés - Pour tout réel x, cos(-x) = cos(x) On dit que la fonction cosinus est une fonction paire Sa courbe représentative est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
Laboratoire Paul Painlevé UMR CNRS 8524
Created Date: 6/27/2005 4:02:34 PM
[PDF] 2074 i
[PDF] 2074 abt 2016
[PDF] 2074 notice
[PDF] déclaration 2074 (2017)
[PDF] 2074 dir
[PDF] plus ou moins values réalisées en 2016
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Fonctions (III)Les fonctions trigonométriques
CompétencesExercices corrigés
Calculer la dérivée d'une fonction trigonométrique 4 page 81 Utiliser la parité et la périodicité d'une fonctionApplication 1 et 5 page 81 Étudier la limite d'une fonction trigonométriqueApplication 2 et 6 page 83 Étudier le signe d'une expression trigonométrique7 page 83 et 98 page 89 Étudier une fonction trigonométrique8 page 83 et 111 page 90 Un autre cours en vidéo Mathrix : https://www.youtube.com/watch?v=OnBW3Rl2ipc Une carte mentale (site Rallymaths.fr) : : http://rallymaths.free.fr/terminale/TS_CM_TRIGO.pdfI - La fonction cosinus
a. DéfinitionLa fonction qui à tout réel x, associe le réel cos(x) est appelée fonction cosinus : cos : x→cos(x).
b. Propriétés - Pour tout réel x, cos(-x) = cos(x). On dit que la fonction cosinus est une fonction paire. Sa courbe représentative est donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. - Pour tout réel x, cos(x) = cos(x + 2π). On dit que la fonction cosinus est 2π-périodique ou périodique de période 2π. Sa courbe représentative est donc invariante par translation de vecteur 2π ou -2π. - La fonction cosinus est dérivable sur ℝ et ∀x∈ℝ, cos'(x)=-sin(x)- Son tableau de variations : La fonction étant 2π-périodique, on l'étudie sur un intervalle de longueur2π, [- π ; π] par exemple
Sa courbe représentative : on la trace sur [- π ; π] puis on la complète par translation de vecteur
2π.
TS - Valérie Larose et Muriel Vallélian Lycée S. Hessel de Vaison la Romaine1/3
II - La fonction sinus
a. DéfinitionLa fonction qui à tout réel x, associe le réel sin(x) est appelée fonction sinus : sin : x→sin(x).
b. Propriétés - Pour tout réel x, sin (-x)=-sin(x). On dit que la fonction sinus est une fonction impaire. Sa courbe représentative est donc symétrique par rapport à l'origine du repère. - Pour tout réel x, sin(x) = sin(x + 2π). On dit que la fonction sinus est 2π-périodique ou périodique de période 2π. Sa courbe représentative est donc invariante par translation de vecteur 2π ou -2π. - La fonction sinus est dérivable sur ℝ et ∀x∈ℝ, sin'(x)=cos(x)- Son tableau de variations : la fonction étant 2π-périodique, on l'étudie sur un intervalle de longueur2π, [- π ; π] par exemple
Sa courbe représentative : on la trace sur [- π ; π] puis on la complète par translation de vecteur
2π.
Les courbes des fonctions sinus et cosinus sur un même graphique :Exercices
Dérivation : 68 à 72 page 87
Rappel : Si u
(x)=v(ax+b) alors u'(x)=av'(ax+b) (voir chapitre dérivation)TS - Valérie Larose et Muriel Vallélian Lycée S. Hessel de Vaison la Romaine2/3
Parité : 79 page 87 + fiche
Signe d'une fonction trigonométrique : 93 à 96 page 88III - Limites
Propriétés
- Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en +∞ et -∞. limx→0 sin(x) x=1PreuveVidéo : https://www.youtube.com/watch?v=OAtkpYMdu7Y&list=PLVUDmbpupCappSbh79E9sYg99vU5b_nBy&index=3
Exercice :
Déterminer les limites a)
limx→0 x<0 sin(x) x2b) limx→+∞sin(x)+5 xc) limx→+∞10-x5-cos(x)
Exercices 31 à 34 page 85 et 86 à 92 page 88Exercice 1 : soit f la fonction définie sur
[0;π] par f(x)=(1-cosx)sinx1. Calculer f
(-x) et interpréter le résultat géométriquement.2. Calculer f'
(x)3. Montrer que f'(x)=(1+2cosx)(1-cosx)4. En déduire les variations de f. Exercice 2 : Résoudre dans ℝ les équations suivantes : a) sin (x-π6)=-1 b) cos(4x)=1
2c) cos(x+π
3)=12Exercice 3 : L'intensité I dans un circuit électrique exprimée en ampère (A) est une fonction du temps
donné en millisecondes (ms). On suppose que l'on a4)1. Montrer que π est une période de la fonction I. Quelle interprétation géométrique peut-on faire ?
2. Déterminer les variations de I sur
[0;+π]3. Tracer Cf sur [0;+π] puis sur [0;2π].Exercices 106 ; 108 ; 109 ; 110 p 89 ; 119 p 90
Fonction Tangente : n°112 page 90
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