i 1 3 6 8 Total i - ACCESMAD
1 - Déterminer la classe modale 2 - Calculer le mode, la moyenne 3 - Calculer la variance et l’écart-type 4 - Calculer la médiane Exercice 6: Le tableau suivant donne la distribution des effectifs de la durée de vie d’un échantillon d’ampoules : 1 - Déterminer la classe modale 2 - Calculer le mode, la moyenne 3 -
Chapitre 4 Variables Quantitatives continues
4 1 La classe modale La classe modale est la classe ayant la plus grande densitØ de proportion Graphiquement, c™est la classe correspondant au rectangle le plus haut dans l™histogramme Exemple : DurØe du trajet domicile - lycØe DurØe ]5;15] ]15;30] ]30;40] DensitØ de proportion 0,06 0,02 0,01 La classe modale est ]5;15] Remarques :
Séries Statistiques Simples
2 Série Stat Simp 2 2 Mode & Classe Modale Mode ou valeur modale = Valeur que la variable statistique prend le plus fréquemment dans le cas des variables discrètes Classe modale = Classe ayant l’effectif le plus élevé dans le cas des variables continues Le mode de la distribution des ménages selon le nombre d’enfants est 0 enfant
STATISTIQUES
classe 1 2 4 2 1 Effectifs 2)déterminer la classe modale de cette série 3)calculer la moyenne 4)calculer les Paramètres de dispersions de cette série statistique (L'écart-moyen ; la Variance ; L'écart-type) Solution :1) une classe modale est une classe pour laquelle l'effectif associé est le plus grand
Exercices Corrigés Statistique et Probabilités
b Calculer les indicateurs de position et ceux de dispersion et compléter le tableau suivant : Moyenne = Q 1 = Classe modale = Q 2 = Mode = Q 3 = Variance = Q 3 – Q 1 = Ecart – type = Q 1 – 1,5 (Q 3 – Q 1) = Coefficient de variation = Q 3 – 1,5 (Q 3 – Q 1) = c Tracer la boite à moustaches (boîte de Tukey) de cette série
Statistiques descriptives - Eklablog
Le mode est donc égal à 12 Pour calculer le mode d'une série statistique continue : relever la classe modale associée au plus grand effectif rectifié si les classes sont d'amplitudes inégales calculer le centre de classe pour obtenir le mode Exemple 1 : classe d'amplitudes égales
S1 - Stat1var - TDEX - DOC - Rev 2020
1) Déterminer le mode de la série donnée ci-dessous prix d'un téléphone portable 59 65 68 69 75 nombre de magasins 1 6 4 6 3 2) Déterminer la classe modale de la série donnée en exercice 1 1) A partir du diagramme des FCC établi dans l’exercice 4, faire une lecture graphique du nombre d’employés médian de ces 300 entreprises
TD : STATISTIQUES
classe 1 2 4 2 1 Effectifs 2)déterminer la classe modale de cette série 3)calculer la moyenne 4)calculer les Paramètres de dispersions de cette série statistique (L'écart-moyen ; la Variance ; L'écart-type) Exercice6 On: étudie le nombre d'enfants par famille au pays de Cocagne Ainsi, on compte 10 familles n'ayant aucun enfant
INTERPRETATION DES INDICATEURS STATISTIQUES
Le mode est alors le centre xi de la classe modale x, (rappel de 2") 1 3 La moyenne C' est la valeur théorique qui pourrait remplacer toutes les valeurs de la série sans changer la somme totale Pour calculer la moyenne i, on ajoute toutes les valeurs de la série et on divise par 1' effectif total On utllisera la calculatrice ou le tableur
Séance 10 - sspsdu-strasbgfr
→La classe médiane est donc [18 000 ; 20 000[ ; M 1/2 est comprise entre 18 000 € et 20 000 € EnAlsace,en2005,la classe de salaire annuel de 18000à 20000euros est l a classe comprenant le salaire tel qu’il y a autant de femmessalariées interrogées qui perçoivent un
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3) 2015M. NEMICHE
Exercices
Corrigés
Statistique et
Probabilités
2Tables des matières
I. Statistique descriptive univariée ............................................................................................. 3
Exercice 1 .............................................................................................................................. 3
ce 1 .................................................................................................... 3
Exercice 2 .............................................................................................................................. 5
.................................................................................................... 5
Exercice 3 .............................................................................................................................. 6
.................................................................................................... 6
Exercice 4 .............................................................................................................................. 8
.................................................................................................... 9
II. Statistique descriptive bivariée ........................................................................................ 10
Exercice 1 ............................................................................................................................ 11
ce 1 .................................................................................................. 11
Exercice 2 ............................................................................................................................ 12
.................................................................................................. 12
Exercice 3 ............................................................................................................................ 14
.................................................................................................. 14
III. Probabilités .................................................................................................................... 17
Exercice 1 ............................................................................................................................ 17
ce 1 .................................................................................................. 17
Exercice 2 ............................................................................................................................ 17
.................................................................................................. 18
Exercice 3 ............................................................................................................................ 18
.................................................................................................. 19
Exercice 4 ............................................................................................................................ 19
.................................................................................................. 20
Exercice 5 ............................................................................................................................ 20
ce 5 .................................................................................................. 20
Exercice 6 ............................................................................................................................ 21
.................................................................................................. 21
Exercice 7 ............................................................................................................................ 22
.................................................................................................. 22
Exercice 8 ............................................................................................................................ 22
Correction de .................................................................................................. 22
Exercice 9 ............................................................................................................................ 23
.................................................................................................. 23
Exercice 10 .......................................................................................................................... 24
................................................................................................ 24Examen Statistique et Probabilités (1) ..................................................................................... 25
..................................................................................................... 26
Examen Statistique et Probabilités (2) ..................................................................................... 26
..................................................................................................... 31
3I. Statistique descriptive univariée
Exercice 1
âge
personnes: Age 12 14 40 35 26 30 30 50 75 50 30 45 25 55 28 25 50 40 25 35Loisir S S C C S T T L L L T C C C S L L C T T
Codification : S : Sport, C : Cinéma, T : Théâtre, L : Lecture a. âge » : dresser le tableau statistique (effectifs, effectifs cumulés), calculer les valeurs de tendance centrale et ceux de la dispersion et tracez le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution b. Faire Loisir » dresser le tableau statistique, déterminer le mode et tracez le diagramme en bâtons et le diagramme à secteurs. a. Age est une variable quantitative discrèteAge Ni fi Fi fi xi
12 1 0.05 0.05 0.6
14 1 0.05 0.1 0.7
25 3 0.15 0.25 3.75
26 1 0.05 0.3 1.3
28 1 0.05 0.35 1.4
30 3 0.15 0.5 4.5
35 2 0.10 0.6 3.5
40 2 0.10 0.7 4
45 1 0.05 0.75 2.25
50 3 0.15 0.9 7.5
55 1 0.05 0.95 2.75
75 1 0.05 1 3.75
20 1 36
Les valeurs de tendance centrale (paramètre de position) ModeMédiane (Q2)
Moyenne
Q1 et Q3
Le mode =25 ; 30 ; 50
Moyenne : ܺ
Q1=25 ; Q2=30 ; Q3=45
4 b. La variable loisir est une variable qualitative nominaleX xi fi
S 4 4/20
C 6 6/20
T 5 5/20
L 5 5/20
20 1Déterminer le mode ?
la modalité qui a le plus grand effectif : CDiagramme à secteurs
Diagramme en bâtons
T CS L 0 1 2 3 4 5 6 7 SCTL 5Exercice 2
endant un intervalle de temps (10 minutes) et on obtient les valeurs suivantes :1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6
a. Dresser le tableau statistique de la distribution de la variable X (effectifs cumulés, b. Calculer les valeurs de tendance centrale de la distribution : la moyenne, le mode et les trois quartiles Q1, Q2 et Q3. c. Calculer les valeurs de la dispersion de la distribution d. Tracer le diagramme en bâtons et la boite à moustaches de cette distribution. a. Tableau statistiqueX ni fi Fi xi*fi xi2*fi
1 15 0.15 0.15 0.15 0.15
2 25 0.25 0.4 0.5 1
3 26 0.26 0.66 0.78 2.34
4 20 0.2 0.86 0.8 3.2
5 7 0.07 0.93 0.35 1.75
6 7 0.07 1 0.42 2.52
100 1 3 10.96
b. Les valeurs de tendance centraleLa moyenne : ܺ
Le mode= 3
Indice de Q1 est n/4=25 Î Q1=2
Indice de Q2 est n/2=50 Î Q2=3
Indice de Q3 est 3n/4=75 Î Q3=4
c. Les valeurs de la dispersion de la distributionVar(X)= 10.96 - 32= 1.96
IQ = Q3-Q1=4 2 = 2
Q1-1.5.IQ=2 - 1.5 . 2= -1
Q3+1.5 . IQ= 4+1.5 . 2=7
6Exercice 3
Oconcernant les loyers annuels des appartements dans un quartier de la ville.Montant du loyer (x 1000) Effectifs
a. Compléter le tableau statistique (valeurs centrales, effectifs cumulés, fréquence, fréquences cumulés) b. Déterminez les valeurs de tendance centrale de la distribution : moyenne, mode et les quartiles. c. Mesurez la dispersion de la distribution au moyen de d. boite à moustaches de cette distribution.Montant x 1000 ni xi Ni fi Fi fi xi di
1 10.375 x 1000
xi = ܽ݅+ܽ 2342.8571
200450
800
550
0 100
200
300
400
500
600
700
800
900