[PDF] LES FRACTIONS

MULTIPLICATION & DIVISION DES FRACTIONS

Chapitre 3: Multiplication & division des fractions 2 Division des fractions Règle : 1 Inverse d'une fraction Soit a b une fraction avec a6=0 et b6=0 , on a l'inverse de a b est

Opérations sur les fractions - Finobuzz

procéder à la multiplication En plus de pouvoir simplifier chaque fraction prise individuellement, simplifier le dénominateur d'une fraction avec le numérateur de l'autre est permis pourvu que tous deux possèdent des facteurs communs Exemple Évaluer le produit 6 ; 5 : H < < 5

I Règles de calcul sur les fractions

La fraction 0 a ˘0(pour tout a 6˘0) mais a 0 n’a aucun sens Pour que la fraction a b existe, il faut que b 6˘0 Règle no 1 :Un nombre vu comme une fraction Pour tout réel a, a ˘ a 1 Règle no 2 :Simplification d’une fraction Pour tous réels a,b et k avec b 6˘0 et k 6˘0, k£a k£b ˘ k£a k£b ˘ a b 8 6 ˘ 2£4 2£3 ˘ 4 3

Activité : Multiplications de deux fractions I Expérimentation

Activité : Multiplications de deux fractions I Expérimentation a) On veut effectuer la multiplication suivante : ͸ ͹ × Ͷ ͷ Colorie en couleur claire les

CTM 1 Les fractions

Pour multiplier une fraction par un nombre entier, il faut transformer ce nombre en une fraction (sur 1) Exemple 4 3 4 3 4 12 3 5 1 5 1 5 5 = = = i i i i 2°) Multiplication d’une fraction par un nombre décimal Pour multiplier une fraction par un nombre décimal, il faut transformer ce nombre en une fraction 7 5 7 1 7 1 7 7 0,5

Professeur : 1AC Fractions : Opérations Durée : 12 h Année

Multiplication de deux fractions 14 Activité 6 : On considère la figure ci-dessous On veut calculer l'aire du rectangle vert par deux méthodes différentes afin d'en déduire une règle sur la multiplication de deux fractions er méthode : 1-Que représente pour le rectangle : • la fraction 10 7? • la fraction 3? 2-Écris l'opération

LES FRACTIONS

IV) Multiplication d'un nombre par une fraction Définition : prendre une fraction d’une quantité, c’est multiplier la fraction par la quantité Exemple : Combien font les trois quarts de 20 € ? 3 4 de 20 = 20 x 3 4 = 20 x 3 : 4 = 60 : 4 = 15 (on fait d’abord la multiplication puis la division) Les trois quarts de 20 € font 15 €

MATHEMATIQUES - Fractions arithmétiques

Diviser une fraction par une autre fraction revient à multiplier la fraction qui est au numérateur par l'inverse de la fraction qui est au dénominateur 7 6 7 2 1 3 7 10 5 3 10 7 5 3 = • = • = ⇓ ⇑ En toute généralité, on écrit : N D d n D N d n = • Cette expression démontre qu'il est permis de simplifier les numérateurs entre

A retenir : RAPPEL

Pour diviser une fraction par une fraction non nulle, C1 * 10 Règle d’addition de fractions - On simplifie chaque fraction - On réduit chaque fraction au même dénominateur (positif et le plus petit possible) - On additionne (ou soustrait) les numérateurs entre eux - On recopie le dénominateur commun - On simplifie le résultat, si

MultipliDé

Le nombre doit être fabriqué avec une multiplication Les joueurs peuvent : - multiplier un seul des dés avec un autre, - ou additionner deux dés et multiplier le résultat par le troisième dé - ou faire la différence entre deux dés et multiplier le résultat par le troisième dé

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Les Fractions

1 - Définition

: par exemple 2 et 6

2/6 =

2/6 représentent

Donc 2/6 vaut deux de ces parties.

2/6

Où le dénominateur indique le nombre de

parties égales dessinées dans la forme géométrique et où le numérateur indique le nombre de parties égales utilisées. 2 -

1/6 =

1/6 x 5 =

Je multiplie cette partie par cinq

1/6 x 5 = 5/6

Règle

a ac b b Règle : Multiplier une fraction par un nombre revient à multiplier le numérateur de cette fraction par le nombre

Effectuez les opérations suivantes :

1/3 x 4 = 3/5 x 2 = 2/7 x 5 = 3/7 x 4 = 5/2 x 3 =

x C = 2 6

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3 -

5/6 =

Je prends une portion quelconque

Je divise cette partie en deux

5/6 : 2 =

2 fois plus petite que la partie initiale utilisée

Que représente cette part ?

5/6 =

5/6 : 2 =

Pour trouver ce que représente cette portion, je dois diviser cet ensemble quelconque en parties égales unitaires.

5/6 : 2 =

5/6 : 2 = 5/12

5/6 : 2 = 5 / (6 x 2)

Règle

a a b bc Règle : Diviser une fraction par un nombre revient à multiplier le dénominateur de cette fraction par le nombre

Ainsi : 2 / 7 : 3 = 2 / 21

Ou encore : 3 / 5 : 4 = 3 / 20

Exercices

Effectuez les opérations suivantes :

1/3 : 2 = 3/5 : 7 = 7/3 : 4 = 2/7 : 5 = 5/2 : 3 =

: C =

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4 Multiplication de deux fractions entre elles

Règle

a c ac b d bd Règle : Multiplier une fraction par une autre revient à calculer la fraction dont on a multiplié les numérateurs et les dénominateurs entre eux

Ainsi : 2 / 7 x 3 / 5 = 6 / 35

Ou encore : 3 / 5 x 4 / 11 = 12 / 55

Exercices

Effectuez les opérations suivantes :

1/3 x 2/7 = 3/5 x 11/4 = 3/2 x 4/5 = 2/3 x 7/5 = 5/2 x 7/3 =

5 Division de deux fractions entre elles

Règle

a c ad b d bc Règle : Diviser une fraction par une autre revient à calculer la fraction obtenue en multipliant la première fraction de la seconde fraction. Ainsi : 2 / 7 : 3 / 5 = 2 / 7 x 5 / 3 = 10 / 21 Ou encore : 3 / 5 : 4 / 11 = 3 / 5 x 11 / 4 = 33 / 20

Exercices

Effectuez les opérations suivantes :

1/3 : 2/7 = 3/5 : 7/4 = 7/2 : 4/5 = 2/3 : 5/4 = 5/2 : 2/3 =

x x

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6 - Fraction équivalente

Si u, nous pouvons constater

-même donne 1

En effet, 4 : 4 = 1 ou encore 7 / 7 = 1

Si je considère la fraction 2 / 6 et que je la multiplie par 1

En effet, 2 / 6 x 1 = 2 / 6

Règle

par un même nombre a : c a a x d a b : c b b x d b

Exercices

Trouvez dans la série ci-dessous les fractions équivalentes :

1/3 , 5/1, 24/36, 6/18, 2/7, 21/12, 3/5, 12/42, 7/4, 2/3, 9/15, 15/3

7 Addition ou soustraction de deux fractions

Règle

1) On ne peut additionner ou soustraire que des fractions ayant le même

dénominateur 2) dénominateur commun.

3) Les écrire sous ce même dénominateur

4)

Exemple 1

a c axd cxb ad + cb b d bxd dxb bd

Exemple 2

a c axd cxb ad - cb b d bxd dxb bd x x x x

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Exercices

Effectuez les opérations suivantes :

1/4 +3/5 = 3/5 + 4/7 = 2/3 + 7/6 = 4/7 +2/5 = 5/2 + 3/4 =

4/3 +3/5 = 3/4 +2/9 =

3/4 - 7/4 = 3/5 - 2/6 = 2/3 - 1/5 = 3/7 - 3/4 = 2/5 - 9/7 =

4/3 - 7/7 = 4/3 - 9/2 =

8 - S

Règle

Simplifier une fraction consiste à diviser le dénominateur et le numérateur par un même nombre

12 12 : 2 6

16 16 : 2 8

OU

12 12 : 4 3

16 16 : 4 4

Simplifiez les fractions suivantes :

21/15 = 56/35 = 44/33 = 81/45 = 66/121 =

38/95 = 78/26 = 330/1155 = 130/91 = 81/72 =

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Corrigé des tions

Effectuez les opérations suivantes :

1/3 x 4 = 4/3 3/5 x 2 = 6/5 2/7 x 5 = 10/7

3/7 x 4 = 12/7 5/2 x 3 = 15/2

1/3 : 2 = 1/6 3/5 : 7 = 3/35 7/3 : 4 = 7/12

2/7 : 5 = 2/35 5/2 : 3 = 5/6

1/3 x 2/7 = 2/21 3/5 x 11/4 = 33/20 3/2 x 4/5 = 12/10

2/3 x 7/5 = 14/15 5/2 x 7/3 = 35/6

1/3 : 2/7 = 7/6 3/5 : 7/4 = 12/35 7/2 : 4/5 = 35/8

2/3 : 5/4 = 8/15 5/2 : 2/3 = 15/6

Trouvez dans la série ci-dessous les fractions équivalentes :

1/3 = 6/18 5/1 = 15/3 2/7 = 12/42

3/5 = 9/15 7/4 = 21/12 2/3 = 24/36

Effectuez les opérations suivantes :

1/4 +3/5 = 5/20 + 12/20 = 17/20 3/5 + 4/7 = 21/35 + 20/35 = 41/35

2/3 + 7/6 = 12/18 + 21/18 = 33/18 = 11/6 4/7 +2/5 = 20/35 + 14/35 = 34/35

5/2 + 3/4 = 20/8 + 6/8 = 26/8 = 13/4 4/3 +3/5 = 20/15 + 9/15 = 29/15

3/4 +2/9 = 27/36 + 8/36 = 35/36

3/4 - 7/4 = 4/4 = 1 3/5 - 2/6 = 18/30 - 10/30 = 8/30 = 4/15

2/3 - 1/5 = 10/15 - 3/15 = 7/15 3/7 - 3/4 = 12/28 - 21/28 = - 9/28

2/5 - 9/7 = 14/35 - 45/35 = - 31/35 4/3 - 7/7 = 28/21 - 21/21 = 7/21 = 1/3

4/3 - 9/2 = 8/6 - 27/6 = -21/6 = -7/2

Simplifiez les fractions suivantes :

21/15 = 7/5 56/35 = 8/5 44/33 = 4/3

81/45 = 9/5 66/121 = 6/11 38/95 = 2/5

78/26 = 3 330/1155 = 2/7 130/91 = 10/7

81/72 = 9/8

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