Introduction à Pari/GP

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du programme, plus «classique», sur les suites et le calcul intégral Pour l’algèbre, la présentation reprend celle de l’ouvrage Calcul Vectoriel (Collection Sciences Sup), en allant un peu plus loin :Rn, réduction, espacesvectoriels Malgré tout le soin apporté à la rédaction, nous demandons l’indulgence du lecteur

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Introduction à Pari/GP

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Introduction à Pari/GP

Introduction àPari/GP

Bernadette Perrin-Riou

25 juin 2007

Cette introduction est destinée à prendre en main le logicielPari/GPdans le but de l"utiliser ensuite dans le développement d"exercices dansWims. Pour cela, nous allons commencer utiliser le logicielPari/GPdirectement avant de l"utiliser avec

Wims. Les remarques et conseils spécifiquement destinés à l"utilisation avecWimsse trouvent en

encadré.

Table des matières

1 Introduction2

1.1 Références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 2

1.2 L"aide mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 2

2 Prise en main2

2.1 Invite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

2.2 Exécuter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 3

2.3 Charger un fichier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 3

2.4 Aide en ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 3

2.5 Commentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4

2.6 Dernière expression évaluée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 4

2.7 Constantes et opérations élémentaires . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 5

2.8 Affichage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

3 Manipulation de matrices6

3.1 Listes (vector) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Listes (List) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3 Extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 8

4 Programmation9

4.1 Booléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 9

4.2 Branchements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 9

4.3 Boucles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10

4.4 Procédures / fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 11

5 UtiliserPari/GPdansWims11

5.1 Insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 11

5.2 Procédures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 12

6 Utilisation concrète12

1 Introduction1.1 RéférencesPari/GPest spécialisé dans le calcul arithmétique de haut niveau etdans le calcul numérique.

Il est aussi utile pour l"arithmétique polynomiale univariée et l"algèbre linéaire. La documenta-

tion est disponible en ligne :http://pari.math.u-bordeaux.fr/doc.html. On consultera plus particulièrement : - La carte de référence :http://pari.math.u-bordeaux.fr/pub/pari/manuals/refcard.pdf - Le manuel de l"utilisateur :http://pari.math.u-bordeaux.fr/dochtml/html.stable - Le tutoriel :http://pari.math.u-bordeaux.fr/pub/pari/manuals/2.3.1/tutorial.pdfcom- mence à un niveau élémentaire mais finit à un niveau mathématique substantiel ... Le calculateurgpdispose aussi d"une aide en ligne (voir 2.4).

1.2 L"aide mémoire

Jetez un coup d"oeil à l"aide-mémoire (Reference Card). Tapezgpdans un terminal et essayez

d"utiliser la commanderandomqui se trouve en fin de la deuxième colonne sur la première page. Il

est écrit random integer between 0 and N - 1\quad random({N}) Vous n"y arrivez pas? Peut-être n"avez-vous pas lu la première phrase de l"aide-mémoire : optional arguments are surrounded by braces { } Autrement dit, vous pouvez écrire une des lignes suivantes : gp > random() %1 = 1000288896 gp > random() %2 = 768462011 gp > random(10) %3 = 3 gp > ?random random({N=2^31}): random integer between 0 and N-1. gp > random(10); gp >

Les accolades signifient que l"argument qu"elles encadrentest optionnel, vous n"avez pas à écrire ces

accolades. Dans l"aide obtenue à l"aide de?random,random({N=2ˆ31})signifie que l"argumentN

est optionnel et que par défaut, c"est-à-dire si vous écrivezrandom()sans argument, il vaudra231,

autrement dit que vous obtiendrez un nombre au hasard entre 0et231-1. Vous êtes maintenant armé pour lire avec profit la documentation en ligne ainsi quel"aide-mémoire.

2 Prise en main

2.1 Invite

La chaînegp >(prompt) indique quePari/GPattend une instruction. 2

2.2 Exécuter

gp > a=4 %1 = 4 gp > b=5 %2 = 5 gp > a+b %3 = 9 gp > a=5 ; b=6 ; a+b %4 = 11 Un retour chariot (Enter) déclenche l"exécution du groupe de commande en cours. Ainsi, on peut

entrer une instruction par ligne et le résultat est affiché immédiatement. On peut aussi séparer les

instructions par;et dans ce cas les résultats intermédiaires ne sont pas affichés. Chaque ligne de

résultats a un numéro (%1,%2...) qui permet de le réutiliser ensuite. Wims/Pari/GP: Dans l"interface fournie parWims, par exemple vous pouvez rentrer une commande par ligne. Le numéro du prompt n"est pas fourni. Il est d"autre part hors de question de réutiliser un numéro de ligne de résultats!

2.3 Charger un fichier

On peut lire un fichier au format texte :read(mon_fichier)à condition qu"il se trouve dans le répertoire courant ou dans un répertoire lu parPari/GP(voirpathdans le manuel). Il est

préférable d"écrire tout programme un peu long sous forme defichiertexte, puis de le charger dans

la session viaread: le comportement est essentiellement1le même que si les commandes avaient

été rentrées au clavier.

Wims/Pari/GP: Cette possibilité n"est bien sûr pas utilisable si vous incorporez un programmePari/GPdans un exercice deWims. Nous verrons comment faire dans le paragraphe 5.1.

2.4 Aide en ligne

?commandedonne une documentation minimale surcommande. ?donne la liste des thèmes. ?debut_d"un_motpuis la toucheTabulationdonne les complétions possibles de ce mot parmi les mots-clés de l"aide en ligne. ??commandeaffiche la partie du manuel correspondant à la fonctioncommande, dans une fenêtre xdviou dans le terminal.

???mot-cléindique les fonctions ayant un rapport avec le mot-clé; ce dernier est une expression

arbitraire, contenant éventuellement des espaces (auquelcas l"expression doit être mise entre guillemets). Par défaut, la recherche est restreinte au Chapitre 3 du manuel, celui qui décrit

les fonctions GP. Si un @ est présent à la fin du mot-clé, au contraire, la recherche est étendue

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