Algèbre 1re année

GÉOMÉTRIE AFFINE Document de travail pour la préparation au CAPES Version 2008 MARIE-CLAUDE DAVID FRÉDÉRIC HAGLUND DANIEL PERRIN AVEC LA PARTICIPATION DE JACQUES CHAUMAT MATHÉMATIQUE, BÂT 425 UNIVERSITÉ PARIS-SUD F-91405 ORSAY CEDEX

Géométrie affine

1 Géométrie affine 1 Définition d’un espace affine 2 Espaces affines de dimension finie ; repères affines 3 Barycentres, coordonnées barycentriques

Geom04 geometrie affine - lewebpedagogiquecom

1 1 Espace affine Géométrie 4 2/10 ICAM Toulouse I1 1 3 Intersection, parallélisme Proposition 1 : Soient A et A ’ deux sous-espaces affines non vides d

M302 : Géométrie affine et euclidienne - CBMaths

6 Chapitre1 Structuresalgébriques 1 1 2 Homomorphismedegroupes Déﬁnition1 1 4 Soient(G,∗) et(G0,4) deuxgroupes UneapplicationϕdeG

Exercices de géométrie affine et euclidienne

Ex sur la géométrie affine

Exercices sur la géométrie affine 1 Soit ABCDEFGH un cube de l’espace Déterminer S S AFG BCH o 2 On pose Soit ABC un triangle indirect dans le plan orienté

L3 Géométrie et isométries TD 3 - Lionel Fourquaux

L3 Géométrie et isométries TD 3 Author: Lionel Fourquaux Subject: Géométrie affine Created Date: 11/20/2015 1:40:58 AM

Algèbre 1re année

Géométrie affine 1 Points et vecteurs 159 2 Sous-espaces affines 160 3 Repères et barycentre 165 4 Géométrie affine dans le plan 170 5 Géométrie affine dans l’espace 174 6 Applications affines 178 Exercices 185 Chapitre 9 Arithmétique 1 Divisibilité 193 2 Plus grand commun diviseur 195 3 Le théorème de Bézout 197 4 Les

Chapter 5 Basics of Projective Geometry

Chapter 5 Basics of Projective Geometry Think geometrically, prove algebraically —John Tate 5 1 Why Projective Spaces? For a novice, projective geometry usually appears to be a bit odd, and it is not

TOUS LES EXERCICES DALGEBRE ET DE GEOMETRIE MP

D'ALGÈBRE ET DE GÉOMÉTRIE MP Pour assimiler le programme, s’entraîner et réussir son concours Rappels de cours et exercices d’assimilation Plus de 400 exercices dont la majorité est issue d’oraux de concours récents Solutions complètes et détaillées EL-HAJ LAAMRI † PHILIPPE CHATEAUX † GÉRARD EGUETHER

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Géotechnique

Exercices et problèmes corrigés de mécanique des sols, avec rappels de cours 2 e

ÉDITION

Clément Desodt, Philippe Reiffsteck

© Dunod, 2020

www.dunod.com ISBN 978-2-10-079883-4Illustration de couverture : © Richard Villalon - Adobestock.com

Conception graphique : Pierre-André Gualino

Table des matières

CHAPITRE 1 IDENTIFICATION DES SOLS

1.1 Description d"un sol1

1.2 Classification des sols5

EXERCICES7

SOLUTIONS DES EXERCICES12

CHAPITRE 2 HYDRAULIQUE DES SOLS

2.1 Écoulements en un milieu granulaire21

2.2 Hydraulique des puits24

EXERCICES30

SOLUTIONS DES EXERCICES38

CHAPITRE 3 ÉTATS DE CONTRAINTE DANS LES SOLS

3.1 Contraintes totales et effectives51

3.2 Influence du chargement56

EXERCICES58

SOLUTIONS DES EXERCICES65

CHAPITRE 4 RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT

4.1 Élastoplasticité77

4.2 Essais de laboratoire83

4.3 Essaisin situ87

EXERCICES93

SOLUTIONS DES EXERCICES101

CHAPITRE 5 TASSEMENTS

5.1 Consolidation117

5.2 Compressibilité122

EXERCICES126

SOLUTIONS DES EXERCICES134

IVGéotechnique

CHAPITRE 6 SOUTÈNEMENT

6.1 Types d"ouvrages de soutènement151

6.2 États limites152

6.3 Murs-poids155

6.4 Rideaux157

EXERCICES160

SOLUTIONS DES EXERCICES165

CHAPITRE 7 PENTE ET TALUS

7.1 Mouvements de terrains173

7.2 Calcul de stabilité174

7.3 Prise en compte des renforcements178

EXERCICES180

SOLUTIONS DES EXERCICES188

CHAPITRE 8 FONDATIONS

8.1 Technologie de fondations206

8.2 Méthodes de calcul208

EXERCICES225

SOLUTIONS DES EXERCICES235

CHAPITRE 9 PROBLÈMES GÉNÉRAUX

EXERCICES

250

SOLUTIONS DES EXERCICES257

ANNEXES

A. Distribution de contraintes dans un massif - abaques271

B. Coefficient de consolidation274

C. Coefficient de poussée/butée276

INDEX279

Avant-propos

L"étude des sols est un point-clé des projets de construction. Les travaux associés présentent un coût important, et les risques engendrés en cas de problèmes peuvent

être conséquents.

La mécanique des sols est une science complexe nécessitant de bonnes connais- sances théoriques et pratiques. La diversité des situations, des phénomènes, et la variabilité des paramètres peuvent effrayer l"étudiant. L"acquisition de méthodes de raisonnement dans la résolution d"exercices appliqués confèrera une efficacité et une adaptabilité face aux problématiques rencontrées. Ce livre d"exercices corrigés s"adresse aux étudiants préparant leur BTS, DUT, licence, master et diplôme d"ingénieur. Il est adapté à la préparation des concours d"entrée en école d"ingénieurs, et des concours de recrutement des professeurs (agrégation, CAPET, etc.). Trois niveaux de difficultés sont proposés : : socle de connaissances. : connaissances approfondies (à partir de bac+2). : connaissances avancées (master, cycle avancé décole dingénieurs, CAPET, agrégation). À chaque début de chapitre, des rappels de cours permettront davoir une synthèse des différentes méthodologies, des notations et des conventions utilisées. Ces rappels se limitent à lessentiel et il est conseillé de se munir de ses cours et éventuellement dun ouvrage de référence adapté au niveau détude.

VIGéotechnique

Les résolutions omettent volontairement des cas particuliers et certaines étapes normatives parfois lourdes afin de se focaliser sur la démarche et les méthodes de calcul. Le chapitreIdentification des solsest essentiel pour définir les caractéristiques de base d"un sol. Les exercices visent à familiariser l"étudiant avec ces nombreux paramètres, et à comprendre leurs intérêts dans des applications concrètes. Le chapitreHydraulique des solstraite de cas concrets en lien avec les mouvements d"eau dans les aquifères, tels que l"exploitation d"un réseau d"écoulement, l"évalua- tion d"un débit de pompage ou d"un rabattement de nappe. Le chapitreÉtats de contrainte dans les solsprésente des exercices permettant de déterminer en tout point d"un massif, et en fonction des charges appliquées, la distribution des contraintes totales et effectives. Le chapitreRésistance au cisaillements"intéresse aux problèmes de rupture des sols, essentiels pour aborder l"étude du comportement des ouvrages. De nombreux exercices exploitent des résultats d"essaisin situet de laboratoire. Le chapitreTassementspermettra à l"étudiant d"estimer, par différentes méthodes, les valeurs des tassements, globaux ou différentiels, en fonction du temps. Les derniers chapitresSoutènement,Pente et talusetFondationsprésentent de nom- breux problèmes en lien avec l"interaction sol/structure. Les calculs de résistance des matériaux structuraux ne seront pas traités. Des exercices supplémentaires sont également téléchargeables sur :

Ressources bibliographiques

De nombreuses ressources bibliographiques sont accessibles sur le site du comité français de mécanique des sols (CFMS) : www.cfms-sols.org (actes des journées techniques de l"association et des Journées Nationales de Géotechnique et Géologie) et sur le site de l"IFSTTAR : http ://madis-externe.ifsttar.fr (rapports de recherches, modes opératoires, guides). De nombreux articles et thèses sont aussi archivés sur https ://hal.archives-ouvertes.fr et https ://tel.archives-ouvertes.fr .

Avant-proposVII

On pourra consulter avec profit les archives de la Revue Française de Géotechnique (site https ://www.geotechnique-journal.org/) ou du Bulletin des Laboratoires des Ponts et Chaussées (http ://madis-externe.ifsttar.fr). Le site de la société internationale de mécanique des sols (https ://www.issmge.org/) met à disposition les comptes rendus de nombreuses conférences. Sur le pressiomètre on pourra consulter le site dédié : http ://icp-pressuremeter.com/. Bien sûr, les sites, dits de réseaux sociaux pour chercheurs et scientifiques, comme par exemple ResearchGate peuvent également fournir des informations pertinentes. Les normes applicables à la géotechnique sont disponibles de manière payante sur les sites de l"ISO, du CEN ou de l"AFNOR.

Chapitre1

Identication des sols

1.1 DESCRIPTION DUN SOL

1.1.1. Un milieu triphasique

Un sol est défini par trois phases : gazeuse, liquide et solide (cf. figure 1.1). À partir des proportions volumiques et pondérales, on définit des paramètres géométriques et hydriques tels que :

Porosité :n=V

v V

Degré de saturation :S

r =V w V v

Indice des vides :e=V

v V s

Teneur en eau (pondérale) :w=W

w W s

Indice de compacité :I

d =e max -e e max -e min Avece max indice des vides correspondant au sol dans son état le plus lâche, ete min dans son état le plus dense.

2Géotechnique

Gaz (air)

Liquide (eau)

Solide (squelette)

W w W s WV a V w V s V v V S r 01 0 w sat d sat

Reprsentation simplifie des 3 phases

FIGURE1.1Description d"un sol - États de saturation Un sol est caractérisé également par différents poids volumiques :

apparent :γ=W

du squelette :γ

s =W s V s

sec :γ

d =W s V

de l"eau :γ

w =W w V w

déjaugé :γ

sat w D"après la figure 1.1, le poids volumique apparentγest égal àγ d pour un sol sec, à sat pour un sol saturé, et àγ h (pour " humide ») dans les autres cas. 1

Identification des sols3

1.1.2. Granulométrie

La distribution dimensionnelle des grains des sols (granularité) peut être appréciée en laboratoire en construisant la courbe granulométrique (cf. figure 1.2). Cette courbe, utilisée pour les classifications des sols, représente les pourcentages de tamisats cumulés en fonction de l"ouverture des tamis. On appelletamisat, la masse de matériau passant à travers un tamis donné, etrefusla masse de matériau retenue par ce tamis. La somme des tamisats et des refus cumulés donne toujours la masse total du matériau testé. Pour les sols très fins pour lesquels le tamisage n"est pas possible, la granulométrie est déterminée par sédimentométrie.

0102030405060708090100

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Tamisats cumuls [%]

Diamtre des tamis [mm]

1 &'()*+,'&0:+;&0,+<'0=+'&&)>?@;&)=: FIGURE1.2Courbes granulométriques de six sols différents

Le coefficient d"uniformité (ou de Hazen)C

u et le coefficient de courbureC c per- mettent d"apprécier la forme de la courbe granulométrique (cf. figure 1.3) : C u =D 60
D 10 C c =Dquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22

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