[PDF] Réduction de matrices et endomorphismes

TD 03 : Matrices

Montrer que A est la matrice nulle 17 / On note GL n(Z) l’ensemble des matrices de M (Z) à coefficients en-tiers, inversibles et dont l’inverse est aussi à coefficients entiers (a)Montrer que si A ∈GL n(Z), alors detA = ±1 (b)Soient A,B ∈M n(R) telles que pour tout k ∈[[0,2n]],A+ kB ∈ GL n(Z) Déterminer au signe près les

Définition et opérations sur les matrices

La matrice nulle de format ,np notée O np, (tous ses coefficients sont nuls) est élément neutre c’est-à-dire M p,A, Toute matrice M np, AK admet une matrice opposée notée A telle que O np, c) Multiplication d’une matrice par un scalaire Pour tout K, le produit de la matrice par le scalaire est la matrice , 1 1 ij in jp Pp dd dd notée A

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Calcul matriciel

On appelle matrice nulle de format (n,p) la matrice de format (n,p) dont tous les coeffi-cients sont nuls On la note 0n,p ou 0 si cette notation ne présente pas d’ambiguïté

ALG 10 Matrices et applications linéaires

quelconque est la matrice nulle de Mn(K) Exemple 10 3 Dans les espaces canoniques Kn et Kn[X] On notera Bn la base canonique de Rn Les matrices des applications

TP 5 Correction - A retenir - Mathématiques en ECS1

matrice vide matrice nulle matrice identit e [] zeros(p,n) eye(p,n) La commande--> A= diag(v) cr ee la matrice dont la diagonale est v La commande--> diag(v,1) cr ee la matrice dont la sur-diagonale est 1, et en n-->v=diag(A) cr ee le vecteur colonne des el ements diagonaux de A On peut construire des matrices al eatoires avec les commandes

CALCUL MATRICIEL Exercices - bagbouton

différente de la matrice nulle de M n,1 ( ) et B XX = t ( ndésignant un entier naturel non nul et t X la transposée de la matrice X) 1) Montrer que le

Réduction de matrices et endomorphismes

1 5 Matrice de rang 1 : Soit Aune matrice de M n(R) a) Montrer que rg (A) = 1 si et seulement si il existe deux matrices colonnes U et V non nulles telles que A= U tV b) Soit Aune matrice de rang 1 Montrer que Aest diagonalisable si et seulement si rT (A) 6= 0 c) Si Aest une matrice de rang 1, calculer Ak pour tout entier k∈ N

Structures algébriques (partie1) - AlloSchool

1)la matrice : 2 10 01 I §· ¨¸ ©¹ s’appelle la matrice unitaire Et on a : A I Au 2 AM 2 2)la matrice : 00 0 00 §· ¨¸ ©¹ s’appelle la matrice nulle Et on a : AA 0 6-2) matrice carrée d'ordre 3 a)Définition : 1)Une matrice carrée d'ordre 3 à coefficients réels est un tableau de 9 nombres 2) l’ensemble des matrices carrées

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Déterminer si une matrice carrée d’ordre 3 donnée par le colleur est inversible et le cas échéant calculer son inverse Programme du 08 février au 19 février Calcul matriciel : Notion de matrice, de matrice carrée, de matrice diagonale, de matrice triangulaire supérieure et triangulaire inférieure Matrice nulle, matrice identité