[PDF] PROBLEME de ALGEBRĂ

Types de Jordan de deux matrices nilpotentes qui commutent

La classe de similitude d’une matrice n n nilpotente B sur un corps k est donn ee par une partition P B de n donnant les blocs de Jordan : c’est le \type de Jordan" de B Nous etudions les paires de matrices nilpotentes A;B qui commutent : A 2N(B) le commutant nilpotent de B Etant donn e P = P B, nous ecrivons Q = Q(P) pour le type de

Planche d’exercices 43 - joffrempsi1

Exercice 3 Donner un exemple de matrice nilpotente dont aucune des entr ees n’est nulle Exercice 4 Soit A∈M n(K) une matrice de rang 1 Montrer qu’il existe

Universit e Abdelmalek Essaadi Facult e des Sciences et

Planche d’exercices 31 - joffrempsi1

Donner un exemple de matrice nilpotente dont aucune des entr ees n’est nulle Exercice 6 (Deux fa˘cons de montrer qu’une matrice T S S est nilpotente) On veut montrer

Devoir surveillé numéro 2 type CCP Mercredi 25 novembre

On dit qu’une matrice N carrée d’ordre n est une matrice nilpotente s’il existe k ∈ N∗ tel que Nk−1 6= 0 et Nk =0 Soit A une matrice carrée d’ordre n, on dit que le couple (∆,N)est une décomposition de Dunford de A lorsque : ∆ est une matrice diagonalisable N est une matrice nilpotente ∆N =N∆ et A =N +∆ 1 On pose A

PROBLEME de ALGEBRĂ

§6 Inel Subinel Exemple Calcule într-un inel Elemente inversabile 175 Divizori ai lui zero Elemente idempotente Elemente nilpotente Produse directe de inele §7 Morfisme şi izomorfisme de inele 208 §8 Ideale Laticea idealelor unui inel comutativ Anulatorul şi radicalul 225 unui inel

Réduction de matrices et endomorphismes

1 5 Matrice de rang 1 : Soit Aune matrice de M n(R) a) Montrer que rg (A) = 1 si et seulement si il existe deux matrices colonnes U et V non nulles telles que A= U tV b) Soit Aune matrice de rang 1 Montrer que Aest diagonalisable si et seulement si rT (A) 6= 0 c) Si Aest une matrice de rang 1, calculer Ak pour tout entier k∈ N

Notes on the Matrix Exponential and Logarithm

Notes on the Matrix Exponential and Logarithm HowardE Haber Santa Cruz Institute for Particle Physics University of California, Santa Cruz, CA 95064, USA

CORRECTION DU TD 3 - TSE

; par exemple, de et ensuite, on construit le premier vecteur suivant : Finalement, on peut vérifier que l’endomorphisme représenté par dans la base canonique est représenté par la matrice suivante dans la base :----- 1) Pour savoir si cette matrice est diagonalisable dans , on détermine son polynôme caractéristique :

Mathématiques pour les Classes Préparatoires 1 et 2 –Cours d

la matrice A de Mn(K) Exemple 1 2 2 1 Soit A une matrice de M2(R)donnée par A = 2 −4 1 −3 Le polynôme caractéristique de la matrice A est P(λ)=det 2−λ −4 1 −3−λ =(2−λ)(−3−λ)+4, P(λ)=λ2 +λ−2 Pour trouver les valeurs propres de la matrice A il suffit de résoudre l’équation λ2 +λ−2=0 2 Soit M une