FORMULAIRE DES POUTRES - FranceServ
FORMULAIRE DES POUTRES Cas de charges Réactions aux appuis Moment maximum flèche L en m H en mm σ en DaN/mm² Flèche à l/2 Rotation aux appuis 2 P /2 4 ML =PL h L2 0 79σ EI PL 48 3 EI PL A 16 2 θ =− EI PL B 16 2 θ =+ L RA=Pb L RB=Pa L M0=Ma=Pab /2 2 Pb ML = (a>b) (L b) EI f Pb l 3 2 4 2 /2 48 − =− EIL f Pa b a 3 − 2 2 = f PEILb
Flexion des poutres - Formulaires des déformées
Flexion des poutres - Formulaires des déformées x y F L=2 L=2 AB f w A w B w A = w B = FL 2 16EI f = FL3 48EI x L=2 y0= F 16EI (L 2 4x2) y= Fx 48EI (3L 2 4x2) w A F y A B x a b f x f w B w A = Fab(L+b) 6EIL w B = Fab(L+a)
CI25 RDM Formulaire des poutres en flexion (d’après
Cas lure poutre ure extremité, supportant ure charge coetticiert p Faire le bilan des données On connait : Calcul de résistance : calculer Le moment de flexion par rapport à (G, 7) , l'ettortlF Le matériau (donc Be) Le coefficient de sécurité : s (donc Rpe = ) Les dimensions transversales (donc et 162), la flèche imposée flirn
Aide-mémoire - Mécanique des structures
5 5 Poutre sur appui élastique continu 110 5 5 1 Définition et paramètres 110 5 5 2 Formulaire de la poutre infinie 112 5 5 3 Formulaire de la poutre semi-infinie 113 5 5 4 Formulaire de la poutre de longueur finie 116 5 6 Portique 118 5 6 1 Portique à un seul montant et à deux extrémités articulées 119
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES P p kN/m pL kN L/2
M Cupani Page 11 sur 21
IUTenLigne
Formulaire des flèches et rotations des poutres isostatiques Page n°1/3 Formulaire des flèches et rotations de poutres isostatiques : Poutres : - portée L ; - module d’Young du matériau : E ; - moment quadratique de la section : IGZ; - = =−repère : I) Poutres sur 2 appuis
THEORIE DES POUTRES
Selon la nature de cette fibre, la poutre sera dite gauche, plane ou droite La poutre peut être à section constante ou à section variable selon que l’aire de (S) varie ou non le long de G0G1 1 1 3 Hypothèses de la théorie des poutres a) Les matériaux sont homogènes et isotropes
Formulaires et Abaques RdM
FORMULAIRE d=2R BH-th BHJ - T (h 52)- h(2a+b) h 3 a2+4ab+ b2 36 b) h3 (3a+b) ellipse S=rab a 2+52 cos cas où e est faible formules approchées la cercle 0 1098 1/4 de cerele 0 05488 cercle + trou de perçage radian 3 ab_2ab3 ab 2 aba
Théorie des poutres, résistance des matériaux
la poutre the beam la pulsation the angular frequency la rainure the groove la rugosit e the ruggedness la variable muette the dummy variable le ux entrant the inward ow le ux sortant the outward ow le jeu the clearance le module d’Young the modulus of elasticity le ventre de vibration the antinode les conditions aux limite the boundary
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Déformation
RESOLUTION POUTRES HYPERSTATIQUES
L p kN/m L/2 pL kN P L/2Sommaire
1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX ....................................................................................................................... 2
2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):.............................................................. 3
3. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle) ....................................................................... 5
4. Méthode formule des 3 moments(Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle). ............................................. 7
5. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ...................................................... 8
6. Flèches associées (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) ............................................................. 10
7. Méthode formule des 3 moments (Poutre bi-encastrée avec chargement uniforme) .................................. 12
8. Poutres hyperstatiques (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme) ............................... 13
9. Méthode formule des 3 moments. (Poutre Encastrée + appui simple avec chargement uniforme)............. 15
10. Console avec charge triangulaire: ............................................................................................................... 16
11. Calcul des déformées charge triangulaire ................................................................................................... 17
12. Méthode des intégrales de Mohr (Charge Triangulaire): ............................................................................ 18
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1. RAPPELS RdM FONDAMENTAUX
La "déformée" représente l'allure de la ligne moyenne après déformation. Les "flèches" représentent les déplacements maximums pris par la déformée. Relation entre la rotation et le rayon de courbure : dx. La variation de la rotation de la section en x à la section en x + dx vaut dȦ.On démontre que:
la rotation dȦpeut être assimilée à sa tangente car elle est infiniment faible.Relation entre la flèche et le moment :
En combinant les différentes relations on obtient:En résumé:
En intégra apparaissent.
Afin de déterminer leurs valeurs, il est nécessaire de connaître la flèche ou la rotation en certains points
particuliers. Nous savons que les appuis bloquent des mouvements :Conditions aux limites
Appui simple Articulation Encastrement
flèche nulle y = f = 0 flèche nulle y = f = 0Ȧrotation nulle
flèche nulle y = f = 0 )(1)(')(''xEI xMxxf GZ z UZ²)( )()(dxxEI xMxf GZ zdxxEI xMxfx GZ z )( xEI xM GZ zȦ Equation de la déformée f(x)
M. Cupani Page 3 sur 21 RDMDéformation
2. Poutres hyperstatiques (Poutre bi-encastrée avec force ponctuelle):
Les seules équations de la statique ne suffisant pas pour résoudre le calcul des actions aux appuis.
Il faut faire intervenir en plus les équations de déformations .Exemple 1:
Une poutre AB de longueur L = 4m
IPE 120 (IGZ = 317,8 cm4 ; E = 2.105 MPa)
Encastrée à ses deux extrémités
supporte en C une chargeNF.5000
Déterminer les actions en A et B
Equations de statique :
2 FByAy (Symétrie)02/u LBYMBFLMAAMz
avec MBMA (symétrie)Equation de déformation :
Calcul du moment fléchissant quand
20LxdMAxAYMfz .
Utilisation de
MAxAYyIEGZ .''..
1.2².'..CxMAxAYyIEGZ
213 .2